湖南省2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月聯(lián)考試題

湖南省2024-2025高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)考試一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合為A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)A. B. C. D.3.已知向量,若,則A. B. C.1 D.24.一封閉的正方體容器分別是和的中點(diǎn),由于某種緣由,處各有一個(gè)小洞,當(dāng)此容器內(nèi)存水的表面恰好經(jīng)過(guò)這三個(gè)小洞時(shí),容器中水的上表面形態(tài)是A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.若關(guān)于的不等式的解集是,則的最小值為A.8 B.6 C.4 D.26.香農(nóng)定理是全部通信制式最基本的原理,它可以用香農(nóng)公式來(lái)表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的帶寬是平均信號(hào)功率(),是平均噪聲功率().已知平均信號(hào)功率為,平均橾聲功率為,在不變更平均噪聲功率和信道帶寬的前提下,要使信道容量增加到原來(lái)的2倍,則平均信號(hào)功率須要增加到原來(lái)的A.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍7.甲乙丙等七人相約到電影院看《長(zhǎng)津湖》，恰好買到了七張連號(hào)的電影票，若甲乙兩人必需相鄰,且丙坐在七人的正中間,則不同的坐法的種數(shù)為A.240 B.192 C.96 D.488.若直線是曲線與的公切線,則A. B.1 C. D.2024二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.“方程表示橢圓”的一個(gè)充分條件是A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的最小值為11.在正四棱臺(tái)中,,則A.該棱臺(tái)的高為 B.該棱臺(tái)的表面積為C.該棱臺(tái)的體積為 D.該棱臺(tái)外接球的表面積為12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且或的概率均為.設(shè)能被3整除的概率為,則A.B.C.D.當(dāng)時(shí),三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知為三角形的內(nèi)角,且,則_____.14.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則_____.15.寫出一個(gè)同時(shí)其有下列性質(zhì)(1)(2)的函數(shù);_____.(1)直線是圖象的對(duì)稱軸;(2)在上恰有三個(gè)零點(diǎn).16.平面上到兩條相交直線的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為平行四邊形,其中這兩條相交直線是該平行四邊形對(duì)角線所在的直線.若平面上到兩條直線的距離之和為2的點(diǎn)的軌跡為曲線,則曲線圍成的圖形面積為_____.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)2024年6月的某一周,“東方甄選”直播間的交易額共計(jì)3.5億乙元,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：第天1234567交易額/千萬(wàn)元(1)通過(guò)分析,發(fā)覺(jué)可用線性回來(lái)模型擬合交易額與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)(系數(shù)精確到0.01)加以說(shuō)明;(2)利用最小二乘法建立關(guān)于的回來(lái)方程(系數(shù)精確到0.1),并預(yù)料下一周的第一天(即第8天)的交易額.參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù).在回來(lái)方程中,斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為18.(12分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.（1）求角的大小;(2)若邊上的高為,求.19.(12分)在多面體中,平面平面是面積為的矩形,,.(1)證明:.(2)求平面與平面夾角的余弦值.20.(12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,滿意,且成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)證明:.21.(12分)已知雙曲線的一條漸近線方程為,一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為.(1)求的方程;(2)設(shè)是直線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),證明:直線與的交點(diǎn)在定直線上.22.(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù),若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明：

高三數(shù)學(xué)考試參考答案題號(hào)123456789101112答案BCDDACBAACACDABDBC13. 14.4 15.（答案不唯一） 16.17.解:(1),所以.因?yàn)榻灰最~與的相關(guān)系數(shù)近似為0.98,說(shuō)明交易額與具有很強(qiáng)的正線性相關(guān),從而可用線性回來(lái)模型擬合交易額與的關(guān)系.(2)因?yàn)?所以所以關(guān)于的回來(lái)方程為.將代人回來(lái)方程得(千萬(wàn)元)=1.1億元,所以預(yù)料下一周的第一天的交易額為1.1億元.18.解:(1)由,得,即,(2),且邊上的高為為銳角,.19.(1)證明:因?yàn)槠矫嫫矫?且平面平面所以平面又平面,所以.在四邊形中,作于于.因?yàn)?所以四邊形為等腰梯形,則,所以,所以,所以又,所以平面又因?yàn)槠矫?所以(2)解:如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,,則,則.設(shè)平面的法向量,則可取設(shè)平面的法向量,則可取則,所以平面與平面夾角的余弦值為.20.(1)解:由題意得,則所以數(shù)列為等差數(shù)列.又,所以,即數(shù)列的公差為1所以,即.(2)證明:由已知得,所以=21.21.(1)解:雙曲線的漸近線方程為,所以.又焦點(diǎn)到直線的距離,所以,又,所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)證明:聯(lián)立方程組消去,并整理得設(shè),則.設(shè),則得直線的方程為,直線的方程為兩個(gè)方程相減得①因?yàn)?把上式代人①得所以,因此直線與的交點(diǎn)在直線上22.(1)解:①若,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.②若,由,得或;由,得.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減③若恒成立,所以在上單調(diào)遞增④若,由,得或;由