適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)四十四隨機(jī)模擬新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE四十四隨機(jī)模擬(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其精確程度確定于()A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果 D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法【解析】選B.用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其精確程度確定于產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)．2．某校某高一學(xué)生在“體音美2＋1＋1項(xiàng)目”中學(xué)習(xí)游泳，他每次游泳測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都為0.6.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示未達(dá)標(biāo)，5，6，7，8，9，0表示達(dá)標(biāo)；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次測(cè)試的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989據(jù)此估計(jì)，該同學(xué)三次測(cè)試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率為()A．0.50B．0.40C．0.43D．0.48【解析】選A.明顯基本領(lǐng)件的總數(shù)為20，在這20個(gè)數(shù)據(jù)中符合條件的有917，891，925，872，458，683，257，027，488，730，共10個(gè)，所以所求事務(wù)的概率為eq\f(10,20)＝0.50.3．拋擲一枚骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第1次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第2次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么兩次估計(jì)的結(jié)果相比較()A．第1次精確 B．第2次精確C．兩次的精確率相同 D．無法比較【解析】選B.用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越精確．4．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為()A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75【解析】選D.該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次，考慮該事務(wù)的對(duì)立事務(wù)，故看這20組數(shù)據(jù)中含有0和1的個(gè)數(shù)多少，含有2個(gè)或2個(gè)以上的有5組數(shù)，故所求概率為eq\f(15,20)＝0.75.二、填空題(每小題5分，共10分)5．通過隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三個(gè)數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為________．【解析】因?yàn)楸硎救螕糁心繕?biāo)分別是：3013，2604，5725，6576，6754，共5組隨機(jī)數(shù)．隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.答案：0.256．拋擲兩枚勻稱的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時(shí)，用1，2，3，4，5，6分別表示朝上面的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機(jī)數(shù)各60個(gè)，每組第i個(gè)數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿意朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)：________．(填“是”或“否”)【解析】16表示第1枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1，其次枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)是6，則朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是1＋6＝7，不是6的倍數(shù)．答案：否三、解答題(每小題10分，共20分)7．小明與同學(xué)都想知道每6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率，他們想設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)來估計(jì)6個(gè)人中恰有兩個(gè)人生肖相同的概率，你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)這個(gè)模擬方案嗎？【解析】用12個(gè)完全相同的小球分別編上號(hào)碼1～12，代表12個(gè)生肖，放入一個(gè)不透亮的袋中搖勻后，從中隨機(jī)抽取一球，登記號(hào)碼后放回，再搖勻后取出一球登記號(hào)碼……連續(xù)取出6個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，重復(fù)上述試驗(yàn)過程多次，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中出現(xiàn)兩個(gè)相同號(hào)碼的次數(shù)除以總的試驗(yàn)次數(shù)，得到的試驗(yàn)頻率可估計(jì)每6個(gè)人中恰有兩個(gè)人生肖相同的概率．8．甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒中有黃，黑，白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球．(1)求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率；(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來近似計(jì)算(1)中取出兩個(gè)球是不同顏色的概率(寫出模擬的步驟).【解析】(1)設(shè)A表示“取出的兩球是相同顏色”，B表示“取出的兩球是不同顏色”．則事務(wù)A的概率為：P(A)＝eq\f(3×2＋3×2,9×6)＝eq\f(2,9).由于事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)，所以事務(wù)B的概率為P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).(2)隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抽簽法或計(jì)算機(jī)(計(jì)算器)產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅球，用“