2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中+期末高效復(fù)習(xí)課第二章直線和圓的方程章節(jié)綜合檢測(cè)新高考版綜合卷含解析

Page2其次章直線和圓的方程章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考版綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·四川·綿陽(yáng)中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（文））直線的傾斜角是（

）A．150° B．120° C．60° D．30°【答案】A【詳解】直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：A2．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與圓相離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，得，∵直線與圓相離，∴解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選:D．3．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右相互套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會(huì)召開(kāi)，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為（

）A． B．2.8 C． D．2.9【答案】C【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點(diǎn)，連接，所以，，又因?yàn)?，所以，所以．即相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C4．（2024·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）當(dāng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．【答案】D【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，直線，即，令，解得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以當(dāng)直線時(shí)弦長(zhǎng)最短，又，所以，即，解得；故選：D5．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）直線，（，a、）的圖象可能是（

）．A． B． C．D．【答案】D【詳解】將化為，將化為.對(duì)于A，若圖象正確，則，，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A不正確；對(duì)于B，若圖象正確，則，，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，B不正確；對(duì)于C，若圖象正確，則，則，，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，C不正確；對(duì)于D，若圖象正確，則，，圖象經(jīng)過(guò)其次、三、四象限，D正確.故選：D.6．（2024·江蘇南京·高二開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)在圓C：內(nèi)，動(dòng)直線AB過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若的面積的最大值為8，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】圓C方程：，圓心，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，即，解得：，如圖所示：設(shè)，則，此時(shí)，，此時(shí)是等腰直角三角形，則圓心到直線的距離，則有，即，解得：或，綜上：故選：A7．（2024·北京四中高三開(kāi)學(xué)考試）已知圓的方程，過(guò)作直線與圓交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的斜率等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)，，

易得在圓上，因?yàn)橹本€、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故兩直線斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線方程的斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為：，

整理得：，

所以：

，即：，，所以，同理，所以，故選：8．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，圓．若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓、都有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖，由題意可知，過(guò)點(diǎn)的直線與兩個(gè)圓分別相切時(shí)為臨界位置，即直線介于圖形中的兩直線之間，設(shè)直線l的方程為，與相切時(shí)有，解得或，由圖知舍去，與相切時(shí)有，解得或，由圖知舍去，所以直線l斜率的取值范圍是．故選：D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)點(diǎn)，若直線與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值可能是（）A．－1 B． C．1 D．【答案】AC【詳解】如圖，直線過(guò)定點(diǎn)，且，由圖知：當(dāng)直線與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則，所以.故選：AC10．（2024·山東青島·高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線，則（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，兩直線之間的距離為1【答案】ACD【詳解】對(duì)A;變形為令，則，因此直線過(guò)定點(diǎn)，A正確；對(duì)于B;當(dāng)時(shí)，，故兩直線不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C;當(dāng)時(shí)，，故兩直線平行，C正確；對(duì)于D;當(dāng)時(shí),則滿(mǎn)意，此時(shí)則兩直線距離為，故D正確；故選：ACD11．（2024·湖北武漢·高三開(kāi)學(xué)考試）圓與圓交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的可能取值有（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】BCD【詳解】解：因?yàn)閳A與圓交于兩點(diǎn)，所以?xún)蓤A方程相減得直線的方程：，由，可得圓心到直線的距離為，，整理得，時(shí)，滿(mǎn)意上式，不滿(mǎn)意上式，故選：BCD12．（2024·江蘇·高二單元測(cè)試）已知圓：，直線：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，直線與圓相離B．若直線是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，則C．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為D．已知，，為圓上不同于的一點(diǎn)，若，則的最大值為【答案】ABD【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線：，圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓心相離，故A正確；若直線是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，則直線過(guò)圓的圓心，即，解得，故B正確；當(dāng)與圓相切時(shí)，取得最大值，只需此時(shí)，即時(shí)，故圓心到直線的距離，解得，故C錯(cuò)誤；設(shè)的中點(diǎn)為，，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)正上方時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：ABD．三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分.）13．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線過(guò)，并與兩坐標(biāo)軸截得等腰三角形，那么直線的方程是________.【答案】或【詳解】由題意可知，所求直線的傾斜角為或，即直線的斜率為1或，故直線方程為或，即或.故答案為:或.14．（2024·江蘇南京·高二開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【詳解】依據(jù)題意，設(shè)，則，，，整理得，將代入，整理得，由于方程有解，故，即，即解得：，即.故答案為：.15．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）幾何學(xué)史上有一個(gè)聞名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．依據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________.【答案】【詳解】解：，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，易知，則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，則圓的方程為，當(dāng)取最大值時(shí)，圓必與軸相切于點(diǎn)（由題中結(jié)論得），則此時(shí)P的坐標(biāo)為，代入圓的方程得，解得或，即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為和，因?yàn)閷?duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，又過(guò)點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)為所求，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：16．（2024·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期中）已知兩圓，.（1）和的圓心分別為和，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.（2）在一張畫(huà)有直角坐標(biāo)系的足夠大的白紙上畫(huà)出和，并將這兩個(gè)圓的圓內(nèi)部分均涂滿(mǎn)紅色，過(guò)原點(diǎn)畫(huà)一條斜率為的直線，沿著將該紙剪成兩張紙，若這兩張紙上紅色部分的面積相等，則實(shí)數(shù)取值的集合為_(kāi)__________.【答案】

或

【詳解】,直線恒過(guò)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，若直線與線段有交點(diǎn)，如下圖,結(jié)合圖象可知,則或.直線l為過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線，則直線l的方程為：，即，，其圓心為，，其圓心為，兩圓的圓心不會(huì)同時(shí)在直線l上.若兩張紙上的陰影部分面積相等，則有2種狀況：（i）兩圓的圓心，在直線l的兩側(cè)，且兩圓圓心到直線l的距離相等，則有，解可得：；（ii）兩圓的圓心，在直線l的兩側(cè)且直線l與兩圓都相切或相離.則有：，解可得：或故實(shí)數(shù)取值的集合為：故答案為：或；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）的三個(gè)頂點(diǎn)、、，D為BC中點(diǎn)，求：(1)BC邊上的高所在直線的方程；(2)中線AD所在直線的方程．【答案】(1)(2)(1)解：∵、，BC邊斜率k，故BC邊上的高線的斜率k＝，故BC邊上的高線所在直線的方程為，即.(2)解：BC的中點(diǎn)，中線AD所在直線的斜率為，故BC邊上的中線AD所在直線的方程為，即.18．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）1.已知圓C過(guò)點(diǎn)，，.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線與圓C交于點(diǎn)A，B，求弦的中點(diǎn)M的軌跡方程.【答案】(1)(2)（1）設(shè)圓的方程為把點(diǎn)，，代入得：解得：所以圓的方程為：，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）聯(lián)立，解得：所以設(shè)弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由垂徑定理得：，即，則由第一問(wèn)知，圓心坐標(biāo)為所以，整理得：故中點(diǎn)M的軌跡方程為19．（2024·江西·新余市第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線：上.(1)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程.(2)若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.【答案】(1)(2)20（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，解得，所以，由于圓過(guò)點(diǎn)，，因?yàn)閳A心在直線：：上，垂直平分線的方程為，聯(lián)立與得圓的圓心：

則反射光線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，由點(diǎn)斜式得為：，：，（2）設(shè)點(diǎn)，則，則又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為20．20．（2024·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，圓C與x軸相切，求此時(shí)圓C的方程；(2)假如AB是圓C的直徑，證明：無(wú)論a取何正實(shí)數(shù)，圓C恒經(jīng)過(guò)除A外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).(3)已知點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C上，且過(guò)點(diǎn)B的直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于不同兩點(diǎn)M和N，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，試求的最小值；【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)為(3)（1）解：時(shí)，圓過(guò)，，設(shè)圓的半徑為r，則圓心為，則，解得，所以圓C的方程為；（2）證明：設(shè)點(diǎn)是圓上隨意一點(diǎn)，因?yàn)锳B是圓C的直徑，所以，即，所以圓的方程為：，則，，等式恒成立，定點(diǎn)為，所以無(wú)論a取何正實(shí)數(shù)，圓C恒經(jīng)過(guò)除A外的另一個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：因點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C，所以點(diǎn)C在直線上，又圓C的面積最小，所以圓C是以直徑的圓，過(guò)點(diǎn)A與直線垂直的直線方程為，由方程組得，所以圓C的方程為，當(dāng)時(shí)，或，又，所以，即，由題意知直線l斜率存在且不為零，設(shè)直線l的方程為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，.21．（2024·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點(diǎn)是圓上異于、的隨意一點(diǎn)，直線、分別交與、兩點(diǎn)．(1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；(2)若，求以為直徑的圓方程；(3)當(dāng)點(diǎn)改變時(shí)，以為直徑的圓是否過(guò)圓內(nèi)的肯定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，懇求出定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)或(2)(3)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(1)解：易知圓的方程為，圓心為原點(diǎn)，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時(shí)所求直線的方程為.綜上所述，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.(2)解：易知直線的方程為，、，若點(diǎn)在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，此時(shí)，所求圓的方程為；若點(diǎn)在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.(3)解：不妨設(shè)直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，因?yàn)?，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當(dāng)點(diǎn)改變時(shí)，以為直徑的圓是否過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn).22．（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C的圓心位于x軸的正半軸上，該圓與直線相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這