新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5空間中直線平面的平行8.5.1直線與直線平行素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊

第8章8.58.5.1A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．若兩個三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應(yīng)平行，那么這兩個三角形(B)A．全等 B．相像C．僅有一個角相等 D．無法推斷[解析]由等角定理知，這兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相像．2．在三棱錐P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F(xiàn)分別是AB，PA，AC的中點，則∠DEF＝(D)A．30° B．45°C．60° D．90°[解析]如圖所示，因為E，D，F(xiàn)分別為AB，PA，AC的中點，可得DE∥PB，EF∥BC，又因為PB⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF＝90°.故選D.3．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是(D)A．肯定平行 B．肯定相交C．肯定異面 D．相交或異面[解析]分別與兩條異面直線平行的直線不行能平行，否則，由基本性質(zhì)4可得原來的兩條異面直線平行，與兩直線異面沖突．但可以相交或異面．4．如圖，在三棱錐P－ABC中，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點，則下列說法正確的是(C)A．PH∥BG B．IE∥CPC．FH∥GJ D．GI∥JH[解析]由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得FH∥PA，GJ∥PA，由平行公理可得FH∥GJ.5.如圖所示，在三棱錐S－MNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN，SP，MN，MP的中點，則EF與HG的位置關(guān)系是(A)A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面[解析]∵E，F(xiàn)為中點，∴EF∥PN，同理，HG∥PN，∴EF與HG平行．二、填空題6.如圖，AA′是長方體ABCD－A′B′C′D′的一條棱，那么長方體中與AA′平行的棱共有3條．[解析]∵四邊形ABB′A′、ADD′A′均為長方形，∴AA′∥BB′，AA′∥DD′.又四邊形BCC′B′為長方形，∴BB′∥CC′，∴AA′∥CC′.故與AA′平行的棱共有3條，它們分別是BB′，CC′，DD′.7．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，則四邊形EFGH形態(tài)為_梯形__.[解析]如圖在△ABD中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.在△BCD中，∵eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，∴FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，∴EH∥FG且EH>FG，∴四邊形EFGH為梯形．8．如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，則MN＝eq\f(1,3)m.[解析]連接AM并延長交BC于E，連接AN并延長交CD于F，再連接MN，EF，依據(jù)三角形重心性質(zhì)得BE＝EC，CF＝FD.∴MN綉eq\f(2,3)EF，EF綉eq\f(1,2)BD.∴MN綉eq\f(1,3)BD.∴MN＝eq\f(1,3)m.三、解答題9.如圖所示，在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)假如AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形．[證明](1)因為空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝eq\f(1,2)AC，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形．(2)因為空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，所以EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD.因為EF＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD，所以EH＝EF.又因為四邊形EFGH是平行四邊形，所以四邊形EFGH是菱形．10．如圖，空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)，求證：直線EH與直線FG平行．[證明]∵E、H分別是AB、AD的中點，則EH∥BD，又∵F、G分別是BC、CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)，則FG∥BD，∴EH∥FG，故直線EH與直線FG平行．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分別是棱AB，BC的中點，則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是(C)A．相交 B．異面C．平行 D．垂直[解析]如圖，連接AD1，CD1，AC，則E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點．由三角形的中位線定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故選C.2．(多選題)下列四面體中，直線EF與MN不行能平行的是(ABD)[解析]依據(jù)過平面內(nèi)一點和平面外一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線異面，可判定A，B中EF，MN異面；C中直線EF與MN有可能平行；D中，若EF∥MN，則過EF的平面與底面相交，EF就跟交線平行，則過點N有兩條直線與EF平行，不行能．故選ABD.3．(多選題)如圖，在四面體A－BCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法中正確的是(ABC)A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為梯形[解析]由中位線定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四點共面，故A說法正確；依據(jù)等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B說法正確；由等角定理，知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C說法正確；由三角形的中位線定理，知MQ綉eq\f(1,2)BD，NP綉eq\f(1,2)BD，所以MQ綉NP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D說法不正確．二、填空題4.一個正方體紙盒綻開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB∥CM；②EF與MN是異面直線；③MN∥CD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為_①②__.[解析]把正方體平面綻開圖還原到原來的正方體，如圖所示，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正確．5．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b肯定是異面直線；④若a，b與c成等角，則a∥b.其中正確的命題是_①__(填序號)．[解析]由基本領(lǐng)實4知①正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故③不正確；當(dāng)a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故④不正確．三、解答題6.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P，經(jīng)過點P作棱BC的平行線，應(yīng)當(dāng)怎樣畫？并說明理由．[解析]如圖所示，在平面A1C1內(nèi)過P作直線EF∥B1C1，交A1B1于點E，交C1D1于點F，則直線EF即為所求．理由：因為EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC.C組·探究創(chuàng)新已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、AD的中點，求證：∠DNM＝∠D1A1C1.[證明]連接AC，在△ACD中，∵M，N分別是棱CD，AD的中點，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN