湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page6湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分：一、選擇題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）2．在數(shù)列中，為前n項(xiàng)和，若（，），，，則（）A．95 B．105 C．115 D．1253．雙曲線（）的漸近線方程是，則雙曲線的焦距為（）A．3 B．6 C． D．4．?dāng)S兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，設(shè)事務(wù)A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事務(wù)B=“其次枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系為（）A．互斥 B．相互獨(dú)立 C．對(duì)立 D．相等5．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，DM與AC交于點(diǎn)N，設(shè)，，則（）A． B． C． D．6．假如圓上總存在到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．7．如圖是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m，如圖2，則此拋物線頂端O到連橋AB的距離為（）A．240m B．220m C．200m D．180m8．已知橢圓（）與圓在其次象限的交點(diǎn)是P點(diǎn)，F(xiàn)1（，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O到直線PF1的距離是，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．二、選擇題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選得0分）9．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線（）恒過(guò)定點(diǎn)（0，3）B．已知直線與直線相互垂直，則m=2C．圓C：的圓心到直線的距離為2D．兩圓與的公共弦所在的直線方程為10．已知曲線C：，則下列論斷正確的是（）A．若，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若，則C是圓，其半徑為C．若，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若，，則C是兩條直線11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為正三角形，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線C的焦距是 B．b=2C．雙曲線C的離心率為 D．△ABF1的面積為12．已知正三棱錐P—ABC中，M為PA的中點(diǎn)，PB⊥CM，CM=，則（）A．PB⊥CA B．PB⊥PAC．該三棱錐的體積是 D．該三棱錐的外接球的表面積是三、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則的最小值為．14．如圖所示平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=，AA1=1，∠DAB=60°，∠DAA1＝∠BAA1＝45°，則AC1＝．15．已知雙曲線C與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為，則雙曲線C的方程是．16．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題10分）已知在數(shù)列中，，（，）．（1）記，推斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．（本小題12分）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），邊AB上的中線CM所在直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．19．（本小題12分）在△ABC中，，，△ABC的外接圓半徑R=2．（1）若，求及邊長(zhǎng)AB；（2）求的取值范圍．20．（本小題12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，PD上的動(dòng)點(diǎn)，且PE·FD=PF·EC．（1）求證：EF⊥平面PAD；（2）若PE=PC，且PC與底面ABCD所成角的正弦值為，求平面AEC與平面AED夾角的余弦值．21．（本小題12分）已知橢圓E：（）的左焦點(diǎn)F1（，0）到圓C：上一點(diǎn)距離的最大值為6，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2（c，0）與上頂點(diǎn)的直線與圓O：相切，（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l：與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求m的值．22．（本小題12分）已知橢圓C1：與雙曲線C2：（，）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為．（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若曲線C1與C2在第一