2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）【課件】

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

確定正比例函數(shù)的表達(dá)式.確定正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的表達(dá)式只需要一個(gè)條件，這個(gè)條件通常是一對(duì)對(duì)應(yīng)的x，y的值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（除原點(diǎn)外）.2.

確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（1）確定一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，這兩個(gè)條件通常是兩對(duì)對(duì)應(yīng)的x，y的值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出這個(gè)式子的方法稱為待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)稱為待定系數(shù).3.

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟.（1）若題目中沒(méi)有一次函數(shù)的表達(dá)式，則需設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b（正比例函數(shù)為y＝kx）（k≠0）；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)（或?qū)?yīng)的x，y的值）代入所設(shè)的表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)k和b的方程；（3）解方程，求出k，b的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入

前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個(gè)具體的一次函數(shù)表達(dá)式嗎？如何畫出它們的圖象？

思考：反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的表達(dá)式嗎？?jī)牲c(diǎn)法——兩點(diǎn)確定一條直線問(wèn)題引入引例：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度

v(m/s)與其下滑時(shí)間

t(s)的關(guān)系如圖所示．(1)請(qǐng)寫出

v與

t

的關(guān)系式；(2)下滑第3s末物體的速度是多少？v(m/s)t(s)O52解：（1）v=2.5t.（2）v=2.5×3=7.5(m/s).確定正比例函數(shù)的表達(dá)式數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

已知一條直線經(jīng)過(guò)M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn).（1）求該直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)P（2，4）是否在該直線上.解：（1）設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）和點(diǎn)N（1，3），所以b＝2，k＋b＝3.所以k＝1.則該直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2.（2）把x＝2代入y＝x＋2中，得y＝2＋2＝4.所以點(diǎn)P（2，4）在該直線上.【點(diǎn)撥】求一次函數(shù)的表達(dá)式都要經(jīng)過(guò)“設(shè)、列、解、代”四步，“設(shè)”就是設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式；“列”就是把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式，列出兩個(gè)一次方程；“解”就是解這兩個(gè)方程；“代”就是將解得的值代回所設(shè)表達(dá)式.

已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y

＝－1.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞－2時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍.解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）.根據(jù)題意，得b＝3，k＋b＝－1.所以k＝－4.所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－4x＋3.（2）當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－4x＋3＝－4×（－2）＋3＝11.因?yàn)閗＝－4＜0，所以y的值隨著x值的增大而減小.所以當(dāng)x＞－2時(shí)，y＜11.

（2）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積為15，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

解得b＝3或b＝13.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，13）或（0，3）.【點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，一般采用絕對(duì)值的方法進(jìn)行表示，如d＝｜x1－x2｜.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的另一條直線交x軸于點(diǎn)B（12，0）.（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式.（2）求△AOB的面積.

解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx（k≠0）.把A（6，4）代入，得4＝6k，

解得m＝16或m＝8.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0）或（8，0）.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象分別交x軸與y軸于點(diǎn)A，B，且OB＝2，與直線y2＝ax交于點(diǎn)P

（2，1）.（3）點(diǎn)D為直線y1＝kx＋b上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m＜2），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，與y2＝ax交于點(diǎn)E，且DF＝2FE，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（1）求直線y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求y1的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

【點(diǎn)撥】解答這種類型的題時(shí)要認(rèn)真讀題，結(jié)合圖象理解到點(diǎn)D是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在不同的位置會(huì)有不同的情況，需要進(jìn)行分類討論.

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象與x

軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.

線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C.

圖1圖2（1）點(diǎn)

A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)

B的坐為

；（2）試求點(diǎn)

C的坐標(biāo)；（3）如圖2，作直線AC，直線AC在第二象限的部分上存在一點(diǎn)P，使得△PAB≌△OBA，連接OP，試說(shuō)明：OP∥AB.

（1）【解析】當(dāng)y＝0時(shí)，－2x＋2＝0，所以x＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2×0＋2＝2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）.故答案為（1，0），（0，2）.（1，0）（0，2）（2）解：如圖，連接AC.

設(shè)OC＝a，則BC＝2－a.在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＝OC2＋OA2＝a2＋1.因?yàn)锳B的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C，所以AC＝BC.

所以a2＋1＝（2－a）2，

（3）解：因?yàn)锳C＝BC，所以∠PAB＝∠OBA.

因?yàn)椤鱌AB≌△OBA，所以PA＝OB.

所以PA－AC