2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時）【課件】

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時）數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

確定正比例函數(shù)的表達式.確定正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的表達式只需要一個條件，這個條件通常是一對對應(yīng)的x，y的值或一個點的坐標（除原點外）.2.

確定一次函數(shù)的表達式.（1）確定一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的表達式需要兩個獨立的條件，這兩個條件通常是兩對對應(yīng)的x，y的值或兩個點的坐標；（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出這個式子的方法稱為待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)稱為待定系數(shù).3.

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式的一般步驟.（1）若題目中沒有一次函數(shù)的表達式，則需設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b（正比例函數(shù)為y＝kx）（k≠0）；（2）將已知點的坐標（或?qū)?yīng)的x，y的值）代入所設(shè)的表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)k和b的方程；（3）解方程，求出k，b的值，從而寫出函數(shù)的表達式.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02課前導(dǎo)入

前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)表達式嗎？如何畫出它們的圖象？

思考：反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的表達式嗎？兩點法——兩點確定一條直線問題引入引例：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度

v(m/s)與其下滑時間

t(s)的關(guān)系如圖所示．(1)請寫出

v與

t

的關(guān)系式；(2)下滑第3s末物體的速度是多少？v(m/s)t(s)O52解：（1）v=2.5t.（2）v=2.5×3=7.5(m/s).確定正比例函數(shù)的表達式數(shù)學(xué)八年級上冊BS版03典例講練

已知一條直線經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點.（1）求該直線的函數(shù)表達式；（2）請判斷點P（2，4）是否在該直線上.解：（1）設(shè)該直線的函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0）.因為直線經(jīng)過點M（0，2）和點N（1，3），所以b＝2，k＋b＝3.所以k＝1.則該直線的函數(shù)表達式為y＝x＋2.（2）把x＝2代入y＝x＋2中，得y＝2＋2＝4.所以點P（2，4）在該直線上.【點撥】求一次函數(shù)的表達式都要經(jīng)過“設(shè)、列、解、代”四步，“設(shè)”就是設(shè)出一次函數(shù)的表達式；“列”就是把已知兩點的坐標代入所設(shè)表達式，列出兩個一次方程；“解”就是解這兩個方程；“代”就是將解得的值代回所設(shè)表達式.

已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)x＝1時，y

＝－1.（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＞－2時，求函數(shù)值y的取值范圍.解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b（k≠0）.根據(jù)題意，得b＝3，k＋b＝－1.所以k＝－4.所以這個一次函數(shù)的表達式為y＝－4x＋3.（2）當(dāng)x＝－2時，y＝－4x＋3＝－4×（－2）＋3＝11.因為k＝－4＜0，所以y的值隨著x值的增大而減小.所以當(dāng)x＞－2時，y＜11.

（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積為15，求點C的坐標.

解得b＝3或b＝13.所以點C的坐標為（0，13）或（0，3）.【點撥】設(shè)點的坐標表示坐標軸上的兩點之間的距離時，一般采用絕對值的方法進行表示，如d＝｜x1－x2｜.

如圖，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過原點O和點A（6，4），經(jīng)過點A的另一條直線交x軸于點B（12，0）.（1）求直線l的函數(shù)表達式.（2）求△AOB的面積.

解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達式為y＝kx（k≠0）.把A（6，4）代入，得4＝6k，

解得m＝16或m＝8.所以點P的坐標為（16，0）或（8，0）.

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象分別交x軸與y軸于點A，B，且OB＝2，與直線y2＝ax交于點P

（2，1）.（3）點D為直線y1＝kx＋b上一點，其橫坐標為m（m＜2），過點D作DF⊥x軸于點F，與y2＝ax交于點E，且DF＝2FE，求點D的坐標.（1）求直線y2的函數(shù)表達式；（2）求y1的函數(shù)表達式及點A的坐標；

【點撥】解答這種類型的題時要認真讀題，結(jié)合圖象理解到點D是一個動點，在不同的位置會有不同的情況，需要進行分類討論.

如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象與x

軸交于點A，與y軸交于點B.

線段AB的垂直平分線交y軸于點C.

圖1圖2（1）點

A的坐標為

，點

B的坐為

；（2）試求點

C的坐標；（3）如圖2，作直線AC，直線AC在第二象限的部分上存在一點P，使得△PAB≌△OBA，連接OP，試說明：OP∥AB.

（1）【解析】當(dāng)y＝0時，－2x＋2＝0，所以x＝1.當(dāng)x＝0時，y＝－2×0＋2＝2，所以點B的坐標為（0，2）.故答案為（1，0），（0，2）.（1，0）（0，2）（2）解：如圖，連接AC.

設(shè)OC＝a，則BC＝2－a.在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＝OC2＋OA2＝a2＋1.因為AB的垂直平分線交y軸于點C，所以AC＝BC.

所以a2＋1＝（2－a）2，

（3）解：因為AC＝BC，所以∠PAB＝∠OBA.

因為△PAB≌△OBA，所以PA＝OB.

所以PA－AC