2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)1.2矩形的性質(zhì)與判定（第一課時）【課件】

第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定（第一課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)011.矩形的定義.有一個角是

的平行四邊形叫做矩形.2.矩形的性質(zhì)定理.（1）矩形的四個角都是

?；（2）矩形的對角線

?.注：①矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所

有性質(zhì)；②矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

?.直角

直角

相等

一半

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前導(dǎo)入02觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入思考長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？長方形（也叫矩形）矩形的性質(zhì)活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，請同學(xué)們注意觀察.平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形；定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也叫做長方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)；由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.活動2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊的長度、四個角的度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

你能證明嗎？證明：∵四邊形

ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.(1)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD證一證證明：∵四邊形

ABCD是矩形，∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.在

△ABC和

△DCB中，∵

AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴

AC=DB.ABCDO(2)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線

AC與

DB相交于點

O.求證：AC=DB.矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.歸納總結(jié)幾何語言描述：在矩形

ABCD中，對角線

AC與

DB相交于點

O，故∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO數(shù)學(xué)九年級上冊BS版典例講練03

（1）如圖，在矩形ABCD中,已知AC交BD于點O,∠AOB＝120°,AD＝3，則BD的長為

?.6

【點撥】矩形的性質(zhì)如下：（1）各角相等，均為90°；（2）對邊平行且相等，鄰邊互相垂直；（3）對角線互相平分且相等；（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸（分別是對邊中點所在的直線）.（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D為AC的中點.若∠C＝55°，則∠ABD＝

?.35°

【解析】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D為AC的中點，∴BD是Rt△ABC斜邊上的中線.∴AD＝BD＝CD.

∴∠DBC＝∠C＝55°.∴∠ABD＝90°－55°＝35°.故答案為35°.【點撥】直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分為兩個等腰三角形，可利用這一特征求邊角關(guān)系.

1.矩形的兩鄰邊長度之比為3∶4，對角線的長為10cm，則周長為

cm.2.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD和BC于點E，F(xiàn).若AB＝2，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為

?.28

4

如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點,AE＝

CF，連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O，且BE＝B

F，∠BEF＝2∠BAC.

（1）求證：OE＝OF；

（2）解：如圖，連接OB.

∵OE＝OF，BE＝BF，∴BO⊥EF.

∴∠BOE＝90°.∴∠OEB＋∠OBE＝90°.由（1），得OA＝OC.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90，∴OB＝OA.

∴∠OAB＝∠OBA.

∵∠BEO＝2∠BAC，∴∠BEO＝2∠OBE.

∴2∠OBE＋∠OBE＝90°.∴∠OBE＝30°.∴∠BAC＝30°.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

【點撥】矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有對角線相等，可以得到四個等腰三角形；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是計算或證明題中較為常用的一個性質(zhì).

如圖，已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BC＝120°，AB＝2.（1）求矩形對角線的長；

（2）過點O作OE⊥

A

D于點E，連接

B

E，求

B

E的長.

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，E為邊AD上一點，且∠CBD＝∠EBD，點P為對角線BD上一點，PN⊥BE于點N，PM⊥AD于點M.

（1）求證：BE＝DE；（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.

∴∠ADB＝∠CBD.

∵∠CBD＝∠EBD，∴∠ADB＝∠EBD.

∴BE＝DE.

（2）解：PM＋PN＝AB.

理由如下：延長MP交BC于點Q，如圖所示.∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PQ⊥BC.

又∵∠CBD＝∠EBD，PN⊥BE，∴PQ＝PN.

∴AB＝MQ＝PM＋PQ＝PM＋PN.

（2）試判斷AB和PM，PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【點撥】等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，這一結(jié)論在