2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)5.1 投　影（第一課時(shí)）【課件】

第五章投影與視圖1投影（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.投影.物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的

?，這就是

現(xiàn)象.影子所在的平面稱為

?.影

子

投影

投影面

2.中心投影.手電筒、路燈和臺(tái)燈等的光線可以看成是從

?發(fā)出

的，這樣的光線所形成的投影稱為

投影.中心投影的射

線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為投影中心.注：（1）中心投影一定屬于投影，但投影不一定是中心投影.

（2）在中心投影下，點(diǎn)光源、物體上的點(diǎn)及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

同一條直線上.一個(gè)點(diǎn)

中心

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入情境引入

物體在太陽(yáng)光或燈光等光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，可見(jiàn)影子與物體有密切的關(guān)系.投影的概念觀察與思考物體和它的影子關(guān)系如此密切，在數(shù)學(xué)中影子是物體的什么呢？投影面投影物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面．概念學(xué)習(xí)把下列物體與它們的投影用線連接起來(lái)：練一練

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．你知道皮影戲中的影像是如何形成的嗎？中心投影問(wèn)題：你可以表示出形成皮影戲的光線的路徑嗎？物體影子燈光照射投影面燈光與太陽(yáng)光線有什么不同？手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的.例如：物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成影子就是中心投影．

如果光線從一點(diǎn)發(fā)出(如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線)，這樣的投影稱為中心投影．概念學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

（1）下列投影屬于中心投影的是

（填序號(hào)）.①②④

②影子在異側(cè)，屬于中心投影；①④影子在同側(cè)，作投影線（光線）時(shí)，交于一點(diǎn)，屬于中心投影；③影子在同側(cè)，作投影線時(shí)，無(wú)法交于一點(diǎn)，所以不屬于中心投影.故答案為①②④.【解析】先連接影子與物體對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到光線，如圖：【點(diǎn)撥】判斷投影是否是中心投影的關(guān)鍵是：看光線是否交于一點(diǎn)，即投影中心.①試確定路燈燈泡所在的位置；②小麗在燈光下從點(diǎn)A走到點(diǎn)C時(shí)，影子的長(zhǎng)度有什么變化？（2）在一盞路燈的照射下，小麗在A，C兩點(diǎn)的影長(zhǎng)分別為

AB，CD，如圖所示.解：①如圖，先過(guò)小麗在A處的頭頂及其影子的頂端B畫(huà)一條射線，再過(guò)小麗在C處的頭頂及其影子的頂端D畫(huà)一條射線，兩條射線相交于點(diǎn)O，故點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.②小麗在燈光下從點(diǎn)A走到點(diǎn)C時(shí)，與路燈的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，因此她的影子的長(zhǎng)度逐漸變大.【點(diǎn)撥】中心投影常用的結(jié)論：（1）如圖1，在中心投影下，點(diǎn)光源、物體上的點(diǎn)及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，所以可以連接物體上的點(diǎn)和影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)確定光源的位置；

（2）如圖2，等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在同一點(diǎn)光源的照射下，水平方向離點(diǎn)光源越近的物體影子越短；（3）如圖3，等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在同一點(diǎn)光源的照射下，豎直方向離點(diǎn)光源越近，物體的影子越長(zhǎng)，離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，物體的影子越短，但不會(huì)比物體本身還短.圖1

圖2

圖3

如圖，在路燈下，一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小

明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹(shù)，它的

影子是MN，在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)的線段MP（不寫(xiě)畫(huà)法）.解：如圖，MP即表示大樹(shù).

如圖，晚上小亮在廣場(chǎng)上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈.（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈（P）照射下的影子；（2）如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮與燈桿的距離BO＝13m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度.解：（1）如圖，連接PA并延長(zhǎng)，交直線OB于點(diǎn)C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子.

【點(diǎn)撥】（1）解決與影長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為相似三角形

中的相關(guān)問(wèn)題求解.（2）利用相似三角形求與中心投影有關(guān)的

線段長(zhǎng)的步驟：①找出或構(gòu)造出“A型”相似三角形；②根據(jù)

已知條件寫(xiě)出恰當(dāng)?shù)谋壤匠?；③求解未知線段.

如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上.（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子；解:（1）如答圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FN為小亮在燈光下形的影子.答圖（2）若小明的身高AB＝1.6m，他的影子長(zhǎng)AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡距離地面的高度.

夜晚，小明在路燈下散步.已知小明的身高為1.5米，路燈的燈柱高4.5米.（1）如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB，CD之間行走（不含兩端），他在路燈AB下的影子為FM，在路燈CD下的影子為FN.

解答問(wèn)題：①若BF＝4米，求影子FM的長(zhǎng).②猜想影子FM與FN的長(zhǎng)的和為定值嗎？并說(shuō)明理由

（2）有言道：形影不離.其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離.但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的.如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端N在地面上移動(dòng)的速度.

【點(diǎn)撥】解決與影長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題解

決，有時(shí)需要利用多次相似建立方程。