河南省商丘市柘城縣實驗中學2022-2023學年九年級數學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥42．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．4．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π6．如圖，點A在反比例函數y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．17．下列關于拋物線y＝2x2﹣3的說法，正確的是（）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個交點D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣38．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1059．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y310．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．11．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°12．若反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），則它的圖象也一定經過的點是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關系：h=20t-5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．14．已知圓錐的底面半徑為2cm，側面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為_____cm．15．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數位于第一象限的圖象上，則k的值為．16．如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________17．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結論的個數是______個．18．因式分解：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點為．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）求兩個函數圖像的另一個交點的坐標；并根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

20．（8分）一次函數的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數圖像經過點A、B，與x軸相交于另一點C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數的圖像；（3）求∠ABC的度數．21．（8分）在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側，點是此正方形的中心，若存在直線是函數的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.22．（10分）如圖，拋物線經過，兩點，且與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）坐標軸上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．（3）點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．23．（10分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯(lián)結AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC24．（10分）如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，一次函數值大于反比例函數值？（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標．25．（12分）綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結，并在圖中標明相應字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.26．如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實數根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．2、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．3、D【分析】根據題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.4、D【分析】根據題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為．5、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．6、C【分析】連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結果．【詳解】解：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7、C【解析】根據二次函數的性質及二次函數圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，故A選項錯誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數的頂點式，∴對稱軸是y軸，故B選項錯誤，∵-3<0，拋物線開口向上，∴拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質及二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數的性質及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關鍵.8、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．9、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據二次函數的性質進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數的大致圖象，據圖判斷．10、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據旋轉的性質得出，，從而得出，利用銳角三角函數解出CO與OB即可解答．【詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及解直角三角形，解題的關鍵是得出，并熟悉銳角三角函數的定義及應用．11、B【解析】連接BD，根據直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理等知識，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.12、D【分析】由反比例函數y=的圖象經過點（3，1），可求反比例函數解析式，把點代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（3，1），∴y＝，把點一一代入，發(fā)現只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【點睛】本題運用了待定系數法求反比例函數解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數的圖象上．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數有最大值，則當t=1時，球的高度最高．故答案為1．14、5【解析】根據圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據圓錐的側面積的計算公式計算即可．【詳解】設圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．16、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵．17、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．18、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.三、解答題（共78分）19、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標代入一次函數解析式求出a的值，確定出A的坐標，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標，然后根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點在一次函數圖象上，∴∴∴∵點在反比例函數的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵．20、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數的解析式，即可求得答案；（2）根據列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，∴令，則；令，則；∴點A、點B的坐標分別為：，∵二次函數圖像經過點A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函數的解析式為：對稱軸為直線：，與x軸的交點為．x-2-100.5123y0460.25640二次函數的圖像如圖：（3）如圖，過A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的性質，用待定系數法確定函數的解析式，勾股定理以及面積法求高的應用，解此題的關鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函數值求角的大小.21、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．【詳解】(1)根據的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點作軸于點，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點D在⊙O上．

過點D作DH⊥OD交y軸于點H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設直線OD的解析式為，將點D(2，1)的坐標代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設直線DH的解析式為，將點D(2，1)的坐標代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達式為；(3)如圖：由題意點F的坐標為()，當直線經過點F時，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點作⊥y軸于點G，∵點是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長為2，

當時，，∴點C1的坐標是()，此時直線EF是函數)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點的坐標是(-1，2)，此時；

當直線與只有一個交點時，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時點M的坐標為：()，∴，

根據圖象可知:當或時，直線是函數)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質、正方形的性質、一次函數的應用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．22、（1）；（2）存在，或，理由見解析；（3）或．【分析】（1）將A、C的坐標代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E點坐標，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，根據垂直平分線的性質可知Q、與A、E，Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設Q點坐標(0,x)，Q'坐標(0,y)，根據距離公式建立方程求解即可；（3）根據A、E坐標，求出AE長度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，設，由相似得到或，建立方程求解即可．【詳解】（1）將，代入得：，解得∴拋物線解析式為（2）存在，理由如下：聯(lián)立和，，解得或∴E點坐標為(4,-5)，如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，此時Q點與Q'點的坐標即為所求，設Q點坐標(0,x)，Q'坐標(0,y)，由QA=QE，Q'A=Q'E得：，解得，故Q點坐標為或（3）∵，∴，當時，解得或3∴B點坐標為(3,0)，∴∴，，，由直線可得AE與y軸的交點為(0,-1)，而A點坐標為(-1,0)∴∠BAE=45°設則，∵和相似∴或，即或解得或，∴或．【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，是中考常見的壓軸題型，熟練掌握待定系數法求函數解析式，等腰三角形的性質，以及相似三角形的性質是解題的關鍵．23、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17，故可過點D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.24、（1）y＝﹣x+1；（2）當1＜x＜4時，一次函數值大于反比例函數值；（3）【分析】（1）根據待定系數法求得即可；（2）由兩個函數圖象即可得出答案；（3）設P（m，），先求得△AOC的面積，即可求得△CPQ的面積，根據面積公式即可得到|1﹣m|?＝1，解得即可．【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比例函數為y＝；把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函數為y＝﹣x+1．（2）根據圖象得：當1＜x＜4時，一次函數值大于反比例函數值；（3）設P（m，），由一次函數y＝﹣x+1可知C（1，0），∴S△CAO＝＝10，∵S△CPQ＝S△CAO，∴S△CPQ＝1，∴|1﹣m|?＝1，解得m＝或m＝﹣（舍去），∴P（，）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解決問題的關鍵．25、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點，做出AB的垂直平分線找到