二年級(jí)奧數(shù)第11講：數(shù)數(shù)塊數(shù)-教案

（二年級(jí)）備課教員：***第十一講數(shù)數(shù)塊數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)在數(shù)堆積起來的小方塊的時(shí)候知道可以分層數(shù)數(shù)，也可以分列數(shù)數(shù)；根據(jù)上層方塊的個(gè)數(shù)能夠得到下層被遮蓋的方塊數(shù)。能力目標(biāo)會(huì)按照一定的順序和方法去解決一些看似復(fù)雜的問題；通過數(shù)方塊，知道在解決一個(gè)問題的時(shí)候不能只看表面去數(shù)，要考慮多種因素。情感目標(biāo)在不斷地動(dòng)手實(shí)踐和想象的過程中，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力。根據(jù)規(guī)范的方法去解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：按照規(guī)范的方法數(shù)方塊的塊數(shù)，準(zhǔn)確抓住圖形中的特殊點(diǎn)。三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)圖形所給的立體圖，準(zhǔn)確數(shù)出其中方塊的個(gè)數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：彩色小方塊若干個(gè)，PPT。五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）情景導(dǎo)入（5分)【設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)物操作，學(xué)生能夠體會(huì)到自己動(dòng)手的樂趣，利用模型的吸引力，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能夠激發(fā)出來?！繋煟嚎纯蠢蠋煄Я耸裁?？（拿出帶好的彩色小方塊）生：積木！師：這些積木都有什么特點(diǎn)？生：都是方塊！師：你能不能用這些小方塊拼成一個(gè)大方塊呢？生：（學(xué)生動(dòng)手試一試）師：你還能拼出什么形狀出來呢？生：（學(xué)生展示并解說）師：很好，看來同學(xué)們對(duì)拼圖形還是很有天賦的，接下來我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和這個(gè)方塊有著很大的關(guān)系呢，咱們一起來看看！【探究新知，引入新課：學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)塊數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)需要一定的空間想象能力，通過實(shí)物和PPT演示能夠幫助學(xué)生進(jìn)行分析，想象?！俊景鍟n題：數(shù)數(shù)塊數(shù)】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（10分）數(shù)一數(shù)，下面圖中有多少塊小方塊？講解重點(diǎn)：學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)圖形，嘗試用各種方法，發(fā)展學(xué)生多方面思考的能力。師：剛剛有沒有人拼出這樣的圖形呢？生：有！師：你能不能說說這個(gè)圖形這樣看有哪些特點(diǎn)呢？生1：上下兩層的小方塊一樣多生2：左右的也是一樣多。師：還有沒有呢？生：是由小正方體拼成的一個(gè)大正方體。師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，我們看這個(gè)圖形只能看到幾個(gè)小正方體？生：7個(gè)。師：但實(shí)際上呢？生：有8個(gè)。師：這是怎么回事呢？生：因?yàn)橛幸粋€(gè)在下層，被擋住了。師：看一看你們自己擺出的圖形，有沒有被擋住我們暫時(shí)看不到的，但是我們卻知道，他其實(shí)是存在呢？生：有！師：想一想，如果方塊的數(shù)量再加一些，你還能不能準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中的小方塊數(shù)量呢？生：……師：我們繼續(xù)回到這個(gè)圖形，如果讓你數(shù)這個(gè)塊數(shù)，你是怎么數(shù)的，先數(shù)哪里再數(shù)哪里？生：我是先數(shù)上面一層，然后數(shù)下面一層。師：哦！你是一層一層地?cái)?shù)，由上往下。生：我和他不一樣，我是先數(shù)右邊的，再數(shù)左邊的。師：嗯，你是由右往左數(shù)，一列一列地?cái)?shù)，那么我們就按照你們所說的方法，這樣一起數(shù)數(shù)看。一層一層地?cái)?shù)，上層有幾塊？生：4塊師：下層有幾塊？生：也是4塊師：所以這個(gè)圖形一共有幾塊？生：8塊。師：再用另外一個(gè)方法，一列一列地?cái)?shù)，右列有幾塊？生：4塊！師：左列有幾塊？生：4塊！師：你們看，這樣數(shù)出的結(jié)果也是8塊。方法不同，但是結(jié)果相同，就看同學(xué)們喜歡使用哪一種方法了。在以后，碰到了更加復(fù)雜的圖形，如果我們能夠按照這個(gè)方法進(jìn)行數(shù)圖形，就能夠做到不重復(fù)，不遺漏，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)了。板書：4+4=8（塊）答：圖中有8塊小方塊。練習(xí)1：（5分）下圖有多少塊小方塊？分析：要正確數(shù)出圖中有多少塊小方塊，可以分層數(shù)，將圖形分成上下兩層。上面一層有6塊，下面一層有6塊，上下兩層小方塊的塊數(shù)相加，就是整個(gè)圖形小方塊的塊數(shù)。也可以一列一列地?cái)?shù)，分別將每列的塊數(shù)數(shù)出，再相加，就是整個(gè)圖形小方塊的塊數(shù)。板書：6+6=12（塊）答：圖中有12塊小方塊。例題2：（10分）數(shù)一數(shù)，下圖中小方塊的塊數(shù)。講解重點(diǎn)：按照一定的方法，一層一層地?cái)?shù)或一列一列地?cái)?shù)。師：先猜一猜，這個(gè)圖形中有多少塊小方塊呢？生1：我猜有10塊。生2：我猜有11塊。師：你為什么猜10塊呢？你為什么猜11塊呢？生：（學(xué)生說出自己的猜想）師：我們觀察圖形，在外部直接看，最多能看到幾個(gè)小方塊？生：8塊。師：你們猜想的都比8塊要多，那么我們接下來就來看看，到底你們的猜想是不是正確的呢？現(xiàn)在我們要怎么做？生：一層一層地?cái)?shù)。師：真棒，像例題一一樣，碰到這樣的，我們要用一定的方法數(shù)，才有可能不會(huì)數(shù)錯(cuò)，那咱們先來一層一層地?cái)?shù)。生：上層有1塊，中層有3塊，下層有7塊，所以最后將這幾層的方塊數(shù)加起來，1+3+7=11（塊）。師：看來是我們的×同學(xué)猜對(duì)了，按照我們的方法數(shù)是11塊，你們也可以按照一列一列地?cái)?shù)數(shù)看，是不是也是11塊呢？生：是！師：按照這樣方法去數(shù)數(shù)，不會(huì)數(shù)錯(cuò)，但是如果每次我們都要像這樣將圖形進(jìn)行拆分，然后再來數(shù)，會(huì)感覺有些麻煩，想一想，我們能不能夠直接的算出來呢？生：……師：我們能不能從圖中看出中層比上層多幾塊？生：能！多2塊！時(shí)：既然比上層多兩個(gè)，那么中層的方塊數(shù)應(yīng)該是多少塊？生：1+2=3（塊）！師：很好，那我們能不能看出下層比中層多多少塊方塊？生：能！多4塊！師：那么下層的方塊塊數(shù)你會(huì)怎么算呢？生：3+4=7（塊）師：然后將這幾個(gè)數(shù)相加，是不是和我們數(shù)出來的塊數(shù)是一樣的呢？生：是，都是11塊！師：想一想，為什么我們可以這樣進(jìn)行加法來算出每層的個(gè)數(shù)呢？生：（學(xué)生自由思考）板書：方法一：1+3+7=11（塊）方法二：1+（1+2）+（1+2）+4=11（塊）答：圖中有11塊小方塊。練習(xí)2：（5分）數(shù)一數(shù)，下圖中小方塊的塊數(shù)？分析：把圖形分為上、中、下三層，認(rèn)真分析三層的小方塊數(shù)量的關(guān)系。從圖中可知，上層有2塊小方塊；中層比上層多2塊，有2+2=4（塊）；下層比中層多2塊，有4+2=6（塊）。上、中、下三層的塊數(shù)加起來就是整個(gè)圖形的塊數(shù)。板書：中層：2+2=4（塊）下層：4+2=6（塊）一共：2+4+6=12（塊）答：圖中有12塊小方塊。小結(jié)：（5分）數(shù)小方塊時(shí)，使用一定的方法數(shù)，能夠讓我們數(shù)得準(zhǔn)確又快速。按照層數(shù)一層一層地?cái)?shù)；按照列數(shù)一列一列地?cái)?shù)；已知上一層的塊數(shù)，再根據(jù)下一層比上一層多出的塊數(shù)，計(jì)算出下一層的個(gè)數(shù)。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）【設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的感知能力，通過猜一猜的競(jìng)猜模式引入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！繋煟鹤屑?xì)觀察這幾個(gè)圖形，猜一猜，你覺得幾號(hào)當(dāng)中小方塊的數(shù)量比較多呢？生：（學(xué)生猜想）師：猜對(duì)的同學(xué)有神秘大禮哦！倒計(jì)時(shí)5、4、3、2、1！生：（學(xué)生說出猜想）師：咱們一起大揭秘，給你們1分鐘的時(shí)間數(shù)出這些圖形中的小方塊的個(gè)數(shù)。生：（數(shù)圖形）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是一樣多的小方塊！師：可是圖形看起來這么的不一樣，當(dāng)中的小方塊確是一樣多的，你覺得是因?yàn)槭裁?？生：每層小方塊擺的個(gè)數(shù)和位置不一樣，所以圖形就看起來不一樣了。師：真棒！雖然總數(shù)是一樣的，但是擺出的形狀卻有很多種，接下來我們繼續(xù)進(jìn)一步探究小方塊中的秘密。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（10分）觀察下面圖形，你能畫出每一層小方塊拼成的圖形嗎？講解重點(diǎn)：學(xué)會(huì)描述圖形當(dāng)中的各個(gè)面的圖形，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。師：注意這里現(xiàn)在可不是讓我們數(shù)一數(shù)塊數(shù)呢？現(xiàn)在我們需要做的是什么呢？生：畫出每一層小方塊拼成的圖形。師：我們注意到這個(gè)圖形有幾層？生：3層。師：那么也就意味著我們需要畫出3個(gè)圖形，首先你會(huì)怎么做呢？生：將這個(gè)圖形的3層分開看。師：那你們可是要?jiǎng)觿?dòng)大腦咯。咱們先試著自己畫一畫，看看誰畫的最標(biāo)準(zhǔn)。生：（學(xué)生嘗試畫出圖形）師：看來同學(xué)們都有自己的一套方法，誰來講講你是怎么畫的。生：我是先將圖形想象著每一層分開，第一層2個(gè)方塊并排，第二層有3個(gè)小方塊，前一排有1個(gè)，后一排的右邊多一個(gè)；第三層一共有5個(gè)小方塊，第一排有2個(gè)，第二排有3個(gè)，這樣我就畫出來了。師：非常優(yōu)秀，你們注意到了沒有，他在畫圖形的時(shí)候先分層看，然后確定每層小方塊的個(gè)數(shù)，最后確定每個(gè)小方塊相對(duì)應(yīng)的位置，說得非常的詳細(xì)。畫出之后，記得看看你畫出的圖形是不是和這個(gè)圖形當(dāng)中的小方塊數(shù)一樣的。那么有請(qǐng)這位同學(xué)向大家展示一下你畫圖形的過程。生：（學(xué)生上前將畫圖過程展示。）師：你們?cè)诋嬓》綁K的時(shí)候是怎么畫的呢？生：……師：有沒有發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诳吹臅r(shí)候，這些小正方形像是平行四邊形？生：……師：其實(shí)因?yàn)槲覀冇^察位置的關(guān)系，只有在正對(duì)著這個(gè)面的時(shí)候，小方塊展示給你的才是它真正的一面，這其中的秘密還需要你自己去探索哦！板書：上層：中層：下層：練習(xí)3：（5分）觀察下面圖形，你能畫出每一層小方塊拼成的圖形嗎？分析：逐層觀察可知，上層是1塊小方塊；中間一層是由4塊小方塊排成兩排的圖形；下層是由6塊小方塊排成兩排的圖形。板書：上層：中層：下層：（二）例題4：（12分）數(shù)一數(shù)，下圖中哪個(gè)圖形的小方塊的塊數(shù)多，多多少塊？圖（1）圖（2）講解重點(diǎn)：利用數(shù)圖形的方法，快速地?cái)?shù)出各個(gè)圖形中方塊的塊數(shù)，并學(xué)會(huì)比較。師：上課前，咱們玩了一個(gè)競(jìng)猜游戲，有很多的同學(xué)掉進(jìn)了陷阱，那么這一次咱們?cè)賮聿乱徊?，這兩個(gè)圖形當(dāng)中誰的小方塊數(shù)量比較多呢？生1：我猜是圖（2）多。生2：我猜是圖（1）多。生3：我猜一樣多。師：為什么呢？生1：圖（2）中每層缺少的塊數(shù)比較少；生2：圖（1）中從前往后數(shù)有3排，比圖（2）多一排。師：那么到底誰猜的準(zhǔn)，咱們還是用老辦法，實(shí)際的數(shù)據(jù)才能證明。你來數(shù)圖（1）中的小方塊數(shù)，你來數(shù)圖（2）中的小方塊數(shù)。生1：老師，我數(shù)出來了，圖（1）中有17塊；生2：我也數(shù)出來了，圖（2）中有14塊。師：你們算的對(duì)不對(duì)，我們一起看一看。先驗(yàn)證一下圖（1）是不是17塊。我們將它分成上、中、下三層，依次來數(shù)。上層有幾塊？生：2塊。師：中層比上層多幾塊？生：多4塊。師：所以有2+4=6塊，下層比中層多幾塊？生：多3塊，所以下層有9塊。師：那么我們將這三層的方塊個(gè)數(shù)相加是不是17塊？生：是！師：非常棒！我們?cè)賮砜磮D（2）也是3層，同樣的我們將它分成上中下三層來數(shù)，誰來說一說？生：上層有2塊，中層比上層多3塊，所以中層有2+3=5塊，下層比中層多2塊，所以下層有5+2=7塊，2+5+7就等于14塊！師：這樣看，兩位同學(xué)都數(shù)對(duì)了，那么誰猜對(duì)了呢？生：……師：我們?cè)谔幚硪患虑榈牟荒苤豢幢砻?，還要結(jié)合實(shí)際情況。板書：圖（1）：2+6+9=17（塊）圖（2）：2+5+7=14（塊）17-14=3（塊）答：圖（1）的塊數(shù)多，多3塊。練習(xí)4：（5分）數(shù)一數(shù)，下圖中哪個(gè)圖形的小方塊的塊數(shù)多，多多少塊？圖（1）圖（2）分析：要比較哪個(gè)圖形的小方塊的塊數(shù)多，必須分別數(shù)出每個(gè)圖形的小方塊的塊數(shù)。數(shù)每個(gè)圖形的小方塊的塊數(shù)時(shí)，可以分層數(shù)，也可以一列一列地?cái)?shù)。將數(shù)出的每個(gè)圖形小方塊的塊數(shù)進(jìn)行比較，即可知道哪個(gè)圖形的小方塊塊數(shù)多，塊數(shù)多的減去塊數(shù)少的，得到的結(jié)果就是多出來的塊數(shù)。板書：圖（1）：4+7=11（塊）圖（2）：1+5+6=12（塊）12-11=1（塊）答：圖（2）的小方塊的塊數(shù)多，多1塊。例題5：（選講）如圖所示，要使下圖成為一個(gè)完整的大正方體，需要增加多少塊小方塊？講解重點(diǎn)：數(shù)圖形的延伸，找到每層方塊的數(shù)量之后，比較與標(biāo)準(zhǔn)一層的方塊數(shù)量后進(jìn)行補(bǔ)充。師：先觀察圖形，碰到這樣的問題，你會(huì)怎么解決？生：老師，我可以直接看出來！上層缺少3塊，中層缺少1塊！師：他說的對(duì)不對(duì)？生：不對(duì)！師：你們手上都有小方塊，試著擺出圖中的圖形。生：學(xué)生擺出圖形。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：上層要補(bǔ)的是4塊，中層要補(bǔ)的是1塊，所以一共要補(bǔ)5塊。師：你能不能說一說，為什么剛剛你會(huì)弄錯(cuò)呢？生：我只看到了上層比中層少的。師：嗯，沒錯(cuò)，其實(shí)這樣的問題當(dāng)中，這種情況是我們經(jīng)常會(huì)忽略的，那么你們有沒有比較好的方法能夠讓我們準(zhǔn)確的知道缺少多少塊小方塊呢？生：先數(shù)出圖形的數(shù)量，然后與大正方體中應(yīng)有的小正方體總塊數(shù)相比較，就能知道缺少多少塊了！師：是個(gè)好辦法，還有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？生：……師：我們知道，正方體的每一層當(dāng)中的小方塊個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？生：每一層都同樣多！師：那你知不知道這個(gè)大正方體每層應(yīng)該是多少塊小方塊？生：9塊！師：那這樣，你能不能想到更簡(jiǎn)單的方法？生：我知道了，每層應(yīng)該都是9塊，上層只有5塊，所以它缺少4塊，中層只有8塊，所以它缺少1塊。加起來就是缺少5塊了。師：這樣的方法是不是更簡(jiǎn)單？生：是的！板書：（9-5）+（9-8）=5（塊）答：需要增加5塊小方塊。練習(xí)5：（選做）如圖所示，要使下圖成為一個(gè)完整的大正方體，需要增加多少塊小方塊？分析：先要知道一層擺滿需要多少