山西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

山西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．中國空間站位于距離地面約的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護(hù)，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作（）A． B． C． D．2．1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)，與AC相切于點(diǎn)，連接OD．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．9．生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長是尾長的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則與之間的關(guān)系式為（）尾長6810體長45.560.575.5A． B．C． D．10．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．比較大?。?（填“>”“<”或“=”）12．黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)處，且．若，則BC的長為（結(jié)果保留根號(hào)）。13．機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度．14．如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）。通過測量得到扇形AOB的圓心角為，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為15．如圖，在中，AC為對(duì)角線，于點(diǎn)，點(diǎn)是AE延長線上一點(diǎn)，且，線段AB，CF的延長線交于點(diǎn)．若，則BG的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購買某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元，則最多可購買這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)?18．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識(shí)競賽。各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．19．當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．20．研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如下圖，點(diǎn)是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長表示點(diǎn)到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)處時(shí)，測得點(diǎn)的仰角；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)正上方的點(diǎn)處時(shí)，測得米；

數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）．21．閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念性質(zhì)一判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明研究內(nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的黃形（正方形除外）就是等邊半正四邊形．類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形……【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么，且．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為：▲°.對(duì)角線：……任務(wù)：（1）直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容；.（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線AD，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖4，已知是正三角形，是它的外接圓．請?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.22．綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)校花園的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)，使．用籬笆沿線段AC，BC分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)（不與C，P重合），過點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用?笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米蘺笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長．為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為軸，OP所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC，BC上．直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長的最大值．23．綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）猜想證明：判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（2）深入探究：將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H.①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí)，直線GH分別與直線AD，CD交于點(diǎn)M，N，直線AH與線段CD交于點(diǎn)．若，直接寫出四邊形AMNQ的面積.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：原式=-10（2）解：原式．17．【答案】解：設(shè)可購買這種型號(hào)的水基滅火器個(gè)；根據(jù)題意，得．解，得．因?yàn)闉檎麛?shù)，且取最大值，所以．答：最多可購買這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè)．18．【答案】（1）7.5；7；25%（2）解：①甲組成績的優(yōu)秀率為，高于乙組成績的優(yōu)秀率，所以從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②雖然甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，但甲組成績的方差為4.48，高于乙組成績的方差0.73，所以從方差的角度看，乙組成績更整齊；19．【答案】解：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金克，白銀克．根據(jù)題意，得解，得答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．20．【答案】解：延長CD交AB于點(diǎn)．由題意得，四邊形CMBH為矩形．．在Rt中，，在Rt中，，．設(shè)．．解，得.1．（米）．答：點(diǎn)到地面的距離AB的長約為27米．21．【答案】（1）240（2）解：．理由如下：連接BD，F(xiàn)D．六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，．．在與中，．（3）解：如圖，六邊形ABCDEF即為所求.22．【答案】（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．所在直線是AB的垂直平分線，且，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)是拋