2025屆遼寧省葫蘆島市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆遼寧省葫蘆島市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖：點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．關(guān)于y的方程2m+y=m與3y-3=2y-1的解相同，則m的值為（）A．0 B．2 C． D．3．若與是同類項(xiàng)，則()A．0 B．1 C．4 D．64．若與是同類項(xiàng)，則的值是（）A． B．0 C．1 D．45．為任意有理數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的值總是正的 B．的值總是正的C．的值為非負(fù)數(shù) D．的值不小于16．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．7．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100個(gè)圖案需要棋子的枚數(shù)為（）A．500枚 B．498枚 C．302枚 D．298枚8．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°9．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．10．，是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于x的方程ax=x+a的解是x=3，則a的值是．12．我市某天最高溫度是11℃，最低氣溫是零下3℃，那么當(dāng)天的最大溫差是_______℃．13．若點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC是一條射線，且∠AOC＝36°，當(dāng)OD平分∠BOC時(shí)，則∠AOD的度數(shù)為______．14．若代數(shù)式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，則M，N的大小關(guān)系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）15．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_____元（用含a，b的代數(shù)式表示）．16．小明手中寫有一個(gè)整式，小康手中也寫有一個(gè)整式，小華知道他們兩人手中所寫整式的和為，那么小康手中所寫的整式是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．18．（8分）解下列方程：（1）3x+5=4x+1（2）.19．（8分）（1）計(jì)算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足（x﹣2）2+|y﹣3|＝020．（8分）已知（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算；（3）猜想___________．（直接寫出結(jié)果即可）21．（8分）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．22．（10分）觀察下圖，回答下列問題：（1）用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若，滿足，求該陰影部分的面積.23．（10分）如圖，，，且平分，平分，求的度數(shù).24．（12分）已知：若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長(zhǎng)度，即可得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度可得AC的長(zhǎng)度，根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】∵∴∴∵點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度問題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由關(guān)于y的方程1m+y=m與3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．3、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】解：∵3ax+1b2與-7a3b2y是同類項(xiàng)，

∴x+1=3，2y=2，

∴x=2，y=1，

∴x-y=1，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．4、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)一步求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴=0，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可知平方的最小值是0，舉反例排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)m=-1時(shí)，（m+1）2=0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值總是正的，選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)m=-1時(shí)，-（m+1）2=0，所以的值為非負(fù)數(shù)選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)m=0時(shí)，=0，的值不小于1，選項(xiàng)正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．6、C【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的定義即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.【詳解】解：觀察選項(xiàng)根據(jù)無理數(shù)的定義可知只有是無理數(shù)，、1.414、都是有理數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)；能夠化簡(jiǎn)二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】觀察各圖可知，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3枚棋子，然后寫成第n個(gè)圖案的通式，再取n=100進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖案可知規(guī)律如下：圖1，1×3+2；圖2，2×3+2；圖3，3×3+2…，圖n，3n+2；∴第n個(gè)圖案需要棋子3n+2枚，∴第100個(gè)圖案需要棋子的枚數(shù)為（枚），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．8、C【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.9、B【解析】分析：直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．詳解：-的相反數(shù)是：．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先將表示在數(shù)軸上，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可得出結(jié)論．【詳解】如圖∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小，利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】解：由題意得，，解得12、1【解析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計(jì)算．解：11-（-3）=11+3=1．故應(yīng)填1℃．13、108°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠COB，根據(jù)角平分線的定義求得∠COD，即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠AOC=36°，∴∠COB=，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=，∠AOD=∠AOC+∠COD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念，角度的計(jì)算，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記概念是解題的關(guān)鍵．14、＞．【分析】首先計(jì)算出、的差，再分析差的正負(fù)性可得答案.【詳解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.15、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費(fèi)本筆記本的花費(fèi)支圓珠筆的花費(fèi)，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：小何總花費(fèi)：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．16、【分析】根據(jù)題意可知是和，是其中一個(gè)加數(shù)，所以另一個(gè)加數(shù)=（和）—（其中一個(gè)加數(shù)），以此可得小康手中所寫的整式．【詳解】∵兩個(gè)整式的和為∴小康手中的所寫的整式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵在于弄清和與加數(shù)的關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．當(dāng)在下方時(shí)，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．綜上：①正確，②錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動(dòng)態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=4；（2）y=﹣1.【分析】(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，﹣x=﹣4，x=4；（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），9y﹣3﹣12=10y﹣14，9y﹣10y=﹣14+3+12，﹣y=1，y=﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，其步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.19、（1）﹣11；（2）﹣3x+y2，3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值，最后代入計(jì)算可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，∵，∴且，則，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于比較基礎(chǔ)的計(jì)算題．20、（1）-4；（2）0；（3）0【分析】（1）根據(jù)已知條件可求出的值；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可計(jì)算出的值；（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算進(jìn)行猜想．【詳解】（1）=+==（2）??由上可得，====0（3）由（2）的規(guī)律猜想：分兩種情況：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，==0；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=-=0故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律解決問題．21、（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據(jù)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結(jié)論．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45