天津河北區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

天津河北區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝02．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）3．如圖，在中，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為300元，設(shè)這兩次提價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3005．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)H，分別交AD、AB及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜28．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）9．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點(diǎn)、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.510．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）11．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BE、DG．王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個(gè)結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．已知一個(gè)矩形的面積為24cm2，其長(zhǎng)為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y＝(k－2)是反比例函數(shù)，則k＝______.14．當(dāng)________時(shí)，的值最小.15．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．16．太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為點(diǎn)到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為__________．17．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．18．一元二次方程的解是．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.圖1圖2（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.20．（8分）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．22．（10分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b．七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．23．（10分）如圖，是的直徑，是的弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.24．（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，公司將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？25．（12分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)與雙曲線分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)．26．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是多少．（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入－購(gòu)進(jìn)成本）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．2、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），∴y＝，把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上．3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長(zhǎng)即可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示出第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【詳解】當(dāng)商品第一次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次提價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于2即可．5、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．6、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).7、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．8、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．9、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】∵∴即：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.10、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．11、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進(jìn)而即可判斷③；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.12、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)是反比例函數(shù)，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．14、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”15、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.16、【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根據(jù)題意得△ODF∽△OCB，,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖作DF⊥AB垂足為F，CG⊥AB垂足為G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO則∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】設(shè)則所以,故答案為:.18、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進(jìn)而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)度.（2）過(guò)作垂直于點(diǎn)，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點(diǎn)，如圖，中，在等腰三角形中，，由勾股定理求得，（2）過(guò)作垂直于點(diǎn)，得矩形，∵AB∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO和△CGO中，∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG∴△AMO≌△CGO（ASA）∴AM=GC∵四邊形BCGP為矩形，∴GC=PB，PG=BC=AB∵AE⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE和△GPH中，∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝x2-4x＋1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（1）分情況討論①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，②求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋m，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：∴直線AC的解析式為：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝時(shí)，PD最大為．即點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為．（1）①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，點(diǎn)P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∵A（1，0），∴點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD＝45°+45°＝90°，此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣1），綜上所述，點(diǎn)P（1，0）或（2，﹣1）時(shí)，△APD能構(gòu)成直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性問(wèn)題時(shí)需要分類討論.21、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【詳解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝1，則(x﹣1)(2x﹣3)＝1，∴x﹣1＝1或2x﹣3＝1，解得x＝1或x＝1.2；故答案為x＝1或x＝1.2．(2)∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，則x，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見的解法是解決本類題的關(guān)鍵．22、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，，故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)可以證明．【詳解】解：(1)證明：連接∵是的直徑∴又∴是的垂直平分線(2)連接∵點(diǎn)、分別是的中點(diǎn)∴又∴∴為的切線；【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為300元．【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷量”列出一元二次方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷量”即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝3