2025屆廣西南寧市西大附中九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆廣西南寧市西大附中九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．4．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過點作于點，連接交于點．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．165．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．136．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．7．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)相交于點，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．10．對于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程（x+5）2＝4的兩個根分別為_____．12．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復(fù)試驗中，平均來說，天會查出1個次品．13．已知m,n是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是__________．14．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.15．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.16．為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶數(shù)

3

4

2

1

則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是5噸 B．極差是3噸 C．平均數(shù)是5.3噸 D．眾數(shù)是5噸17．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，則max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．18．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù)．20．（6分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定．21．（6分）（1）計算：（2）解不等式：22．（8分）如圖所示，在中，點在邊上，聯(lián)結(jié)，，交邊于點，交延長線于點，且.（1）求證：；（2）求證：.23．（8分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.24．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.(1)求證:；(2)連結(jié)，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.25．（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價元時，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？26．（10分）如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．2、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.7、C【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則由正多邊形的性質(zhì)易求得∠COD和∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠DBC和∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則∠COD=∠AOB=∠AOE=，∴∠BOE=144°，∴，，∴.故選：C.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點E是AB中點，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故選：D【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．10、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標(biāo)為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當(dāng)x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結(jié)論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.12、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．13、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計算可得．【詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，，x1x2=.14、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．15、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.16、B【詳解】解∵這10個數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數(shù)是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯誤；∴平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．17、1【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對應(yīng)的最小值，從而可以解答本題．【詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴當(dāng)x=﹣5或x=1時，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴當(dāng)x≥1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，當(dāng)x≤﹣5時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，當(dāng)﹣5＜x＜1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答．18、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為⊙O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測試成績的眾數(shù)；

（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩(wěn)定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績?yōu)椋海?0×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個與第六個數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為=85，

小華的10個數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測試成績的眾數(shù)為1．

填表如下：姓

名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華11小紅85（2）小華同學(xué)成績的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小紅同學(xué)成績的方差為200，

∵120＜200，

∴小華同學(xué)的成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（1）4；（2）.【分析】（1）先計算乘方、除法、二次根式化簡，再將結(jié)果相加即可；（2）按照去括號、移項、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.【詳解】（1）原式=4；（2），，，.【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，按照計算順序正確計算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計算順序正確計算即可.22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先根據(jù)已知證明，從而得出，再通過等量代換得出，從而結(jié)論可證；（2）由得出，再由得出，從而有，再加上則可證明，從而結(jié)論可證.【詳解】（1）證明：，，，，，又，，即，.（2），，，，，，，，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.詳解：（1）甲同學(xué)能和另一個同學(xué)對打的情況有三種：（甲、乙），（甲、丙），（甲、?。﹦t恰好選中甲乙兩人對打的概率為：（2）樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為.點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.24、(1)見解析；(2)是平行四邊形；理由見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；

（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以O(shè)E＝OF，然后依據(jù)對角線互