2025屆福建省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆福建省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．已知0<<1，則、、大小關(guān)系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<3．如圖，把一個(gè)蛋糕分成等份，要使每份中的角是45°，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．用科學(xué)記數(shù)法表示30300，正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①同位角相等；②一條直線有無(wú)數(shù)條平行線；③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；④如果，，則；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下面的圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成正方體的是（）A． B． C． D．8．如果1-2x與互為倒數(shù)，那么x的值為（）A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=9．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A． B．C． D．11．的相反數(shù)是()A．5 B．-5 C． D．12．李老師用長(zhǎng)為的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為，則其鄰邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一件商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果仍可獲利15元，則這件商品的實(shí)際售價(jià)為______元.14．填在上面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，的值應(yīng)是__________．15．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有2個(gè)正方形；第2幅圖中有8個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第7幅圖中有___個(gè)正方形．16．如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是_____．17．如圖，O是直線上一點(diǎn)，OC是的平分線，若，則__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某公司要把240噸白砂糖運(yùn)往某市的A、B兩地，用大小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種大小貨車的載重分別是15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.(1)求大小兩種貨車各多少輛.(2)如果安排10輛貨車前往A地，其中調(diào)往A地的大貨車有a輛，其余貨車前往B地，填寫下表：前往A地前往B地大貨車/輛a小貨車/輛(3)按照上表的分配方案，若設(shè)總費(fèi)用為W，求W與a的關(guān)系式(用含a的代數(shù)式表示W(wǎng))19．（5分）化簡(jiǎn)：(-4x2+2x-8y)-(-x-2y)20．（8分）（1）如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和（OA+OB+OC+OD）最小，并說(shuō)出理由．（2）如圖，點(diǎn)A在南偏東30°的方向上，點(diǎn)B在北偏西60°的方向上，請(qǐng)按照表示點(diǎn)A方位的方法，在圖中表示出點(diǎn)B的方位．（3）借助一副三角尺畫出15°角和75°角21．（10分）如圖，直線SN為南北方向，OB的方向是南偏東60°，∠SOB與∠NOC互余，OA平分∠BON．（1）射線OC的方向是．（2）求∠AOC的度數(shù)．22．（10分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆此膫€(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí)：75分~89分；C級(jí)：60分~74分；D級(jí)：60分以下）（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為人．23．（12分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過(guò)程：解：如圖2，因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°因?yàn)椤螧OD＝20°，所以∠COD＝______°小靜說(shuō)：“我覺得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實(shí)上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”．完成以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并直接寫出此時(shí)∠COD的度數(shù)為______°

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?、A【分析】根據(jù)0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、C【分析】利用360度除以每份的度數(shù)即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得

n=360°÷45°=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解圓周角是360度是關(guān)鍵．4、A【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，注意a×10n中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n為原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1．【詳解】解：30300=3.03×2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，能正確確定a和n是解決此題的關(guān)鍵．5、A【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A中圖案不是軸對(duì)稱圖形，B中圖案是軸對(duì)稱圖形，C中圖案是軸對(duì)稱圖形，D中圖案是軸對(duì)稱圖形，故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形6、A【分析】根據(jù)平行線的定義及其性質(zhì)，平行線公理及其推論，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，同位角相等，∴①錯(cuò)誤，∵一條直線有無(wú)數(shù)條平行線，∴②正確，∵在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，∴③錯(cuò)誤，∵如果，，則，∴④正確，∵過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴⑤錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義及其性質(zhì)，平行線公理及其推論，掌握平行線的性質(zhì)，平行線公理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】正方體展開圖的類型，有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，不屬于這四種類型的情況不能折成正方體.【詳解】A中展開圖為1-1-4型，不符合正方體展開圖類型，故A錯(cuò)誤；B中展開圖為1-4-1型，符合正方體展開圖類型，故B正確；C中展開圖有4列，不符合正方體展開圖類型，故C錯(cuò)誤；D中展開圖，不符合正方體展開圖類型，故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的四種類型.8、B【分析】根據(jù)題意列出方程，進(jìn)而得出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：1－2x＝3，解得：x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程解答．9、D【分析】將代入后進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)圓錐和長(zhǎng)方體的俯視圖解答．【詳解】解：圓錐的俯視圖是圓，長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，所以，組合圖形為長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)圓的圖形，圓在左上角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的方法在于熟悉簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖．11、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可解得，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】因?yàn)椋?的相反數(shù)是-5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì).12、C【分析】求出鄰邊之和，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵鄰邊之和為：，∴鄰邊長(zhǎng)為：；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法在是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、140【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，則這件商品的標(biāo)價(jià)是（1+40%）x元；然后根據(jù)：這件商品的標(biāo)價(jià)×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，則這件商品的標(biāo)價(jià)是（1+40%）x元，∴（1+40%）x×80%x=15，∴1.4x×80%x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∴這件商品的成本價(jià)為125元．∴這件商品的實(shí)際售價(jià)為：元；故答案為：140.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．14、【分析】先根據(jù)前3個(gè)正方形找出規(guī)律，再將18和m代入找出的規(guī)律中計(jì)算即可得出答案.【詳解】第一個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為0，第二行第一個(gè)數(shù)為2，第一行第二個(gè)數(shù)為4，第二行第二個(gè)數(shù)為2×4-0=8；第二個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為2，第二行第一個(gè)數(shù)為4，第一行第二個(gè)數(shù)為6，第二行第二個(gè)數(shù)為4×6-2=22；第三個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為4，第二行第一個(gè)數(shù)為6，第一行第二個(gè)數(shù)為8，第二行第二個(gè)數(shù)為6×8-4=44…故第n個(gè)圖中，第一行第一個(gè)數(shù)為2n-2，第二行第一個(gè)數(shù)為2n，第一行第二個(gè)數(shù)為2n+2，第二行第二個(gè)數(shù)為2n×(2n+2)-(2n-2)；所求為第10個(gè)圖，所以第10個(gè)圖中，第一行第一個(gè)數(shù)為18，第二行第一個(gè)數(shù)為20，第一行第二個(gè)數(shù)為22，第二行第二個(gè)數(shù)為20×22-18=422；故答案為422.【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律，比較簡(jiǎn)單，認(rèn)真審題，找出每個(gè)位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)已知圖形找出每幅圖中正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可計(jì)算出第7幅圖中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：第1幅圖中有2=2×1個(gè)正方形；第2幅圖中有8=（3×2＋2×1）個(gè)正方形；第3幅圖中有20=（4×3＋3×2＋2×1）個(gè)正方形；∴第7幅圖中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=1個(gè)正方形故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．16、1．【分析】把x=﹣3代入求k即可．【詳解】解：把x=?3代入方程2x+k?4=0，得：?6+k?4=0解得：k=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．17、【分析】先求得∠AOC的度數(shù)，然后再依據(jù)∠COD=∠AOC-∠AOD求解即可．【詳解】∵O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=90°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義，度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的定義，度分秒的換算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)大貨車8輛，小貨車12輛；(2)見解析；(3).【分析】(1)設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20-x）輛，依據(jù)大小貨車共運(yùn)240噸白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10輛貨車前往A地，其中調(diào)往A地的大車有a輛，則小車有（10-a）輛；繼而可表示出調(diào)往B的大小貨車數(shù)量；（3）依據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，得出前往B地的大、小車輛的輛數(shù)，分別乘以各自的運(yùn)費(fèi)，即為總運(yùn)費(fèi).【詳解】(1)設(shè)大貨車x輛，則小貨車(20-x)輛,，20-x=12(輛),答：大貨車8輛，小貨車12輛(2)前往A地前往B地大貨車/輛a8-a小貨車/輛10-a2+a(3).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及列函數(shù)關(guān)系式，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵，難度一般．19、-x2+x【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：原式=-x2+x-2y+x+2y=-x2+x【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算，需要注意的是去括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)的去括號(hào)和它前面的“負(fù)號(hào)”括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前面系數(shù)不為1的，則要按分配律來(lái)計(jì)算，即要把括號(hào)外的系數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘．20、（1）點(diǎn)O為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)O應(yīng)為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)；（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，正西方向?yàn)檫叄蛏献?0°角即可找到OB的方位；（3）將三角板中的45°角和30°角拼湊，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【詳解】解：（1）點(diǎn)O為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，理由為：設(shè)不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，則有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+OD最?。唬?）根據(jù)題意，點(diǎn)B的方位如圖所示：（3）將一副三角板如下圖擺放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，涉及兩點(diǎn)之間，線段最短、方位角、三角板的度數(shù)、角的和差運(yùn)算等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)之間線段最短和方位角的定義，會(huì)根據(jù)三角板的度數(shù)求出所求度數(shù)的和差關(guān)系．21、（1）北偏東30°；（2）∠AOC＝30°．【分析】（1）先根據(jù)余角的定義計(jì)算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏東60°得到∠BOE=30°，則∠NOB=120°，根據(jù)OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由OB的方向是南偏東60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB與∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏東30°；故答案為：北偏東30°；（2）∵OB的方向是南偏東60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度，若正好為45度，則表示為正西（東）南（北）．22、（1）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)