2025屆河南省濮陽市油田實驗學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河南省濮陽市油田實驗學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（）A． B． C． D．3．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°4．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．5．設a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則a2+a+3b的值為()A．5 B．6 C．7 D．86．把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位，再向下平移個單位B．向左平移個單位，再向上平移個單位C．向右平移個單位，再向上平移個單位D．向右平移個單位，再向下平移個單位7．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（）A．團隊平均日工資不變 B．團隊日工資的方差不變C．團隊日工資的中位數(shù)不變 D．團隊日工資的極差不變9．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．10．如圖，正方形的四個頂點在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關于的方程的兩個根是；③；④；⑤當時，隨增大而增大．正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．14．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．15．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）16．一元二次方程的根是_____.17．計算：2sin30°+tan45°＝_____．18．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．21．（8分）在學習了矩形后，數(shù)學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為______，的長度為______.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則______.22．（10分）關于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？23．（10分）如圖，在中，，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.24．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β(1)求m的取值范圍；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.26．（1）計算；（2）解不等式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．2、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關鍵．4、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵．5、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可．【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，難度適中，關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題．6、C【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項．【詳解】拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是，所以將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點，即將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．7、D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應角相等等知識．8、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個數(shù)據(jù)的計算方法是關鍵.9、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.10、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關鍵．11、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關鍵．12、B【分析】由拋物線的對稱軸是，可知系數(shù)之間的關系，由題意，與軸的一個交點坐標為，根據(jù)拋物線的對稱性，求得拋物線與軸的一個交點坐標為，從而可判斷拋物線與軸有兩個不同的交點，進而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當時，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負數(shù).【詳解】拋物線的對稱軸是；③正確，與軸的一個交點坐標為拋物線與與軸的另一個交點坐標為關于的方程的兩個根是；②正確，當x=1時，y=；④正確拋物線與軸有兩個不同的交點，則①錯誤；當時，隨增大而減小當時，隨增大而增大，⑤錯誤；②③④正確，①⑤錯誤故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運用，是常見考點，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出n即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關鍵．16、x1=1,x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.17、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．18、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.三、解答題（共78分）19、（1）線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點：垂徑定理；三角形中位線定理．20、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結(jié)合A、B坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經(jīng)檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關系式為；（2）觀察圖象可得，當＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關知識是解題的關鍵．21、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值．（2）作交于點，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長度為1．故答案為：，1．（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，∵，即，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴．（3）【點睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.22、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．23、（1）見解析；（2）BD長為1．【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位線，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝×10＝1,即BD長為1．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．24、(1)m≥﹣34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應舍去，m的值為2．【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c25、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點A的坐標，然后根據(jù)拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸；（2）①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設點E的坐標為，根據(jù)坐標特征求出點G的坐標，即可求出EG的長，利用二次函數(shù)求最值即可；（3）畫出圖象可知：當x=4時，若拋物線上的對