2025屆天津市南開(kāi)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆天津市南開(kāi)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成……其中相鄰的三個(gè)數(shù)的和為，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為（）A． B． C． D．2．下列各組單項(xiàng)式：①ab2與a2b;②2a與a2;③2x2y與-3yx2;④3x與，其中是同類(lèi)項(xiàng)的有（）組．A．0 B．1 C．2 D．33．下列方程變形正確的是（）A．方程化成B．方程去括號(hào)，得C．方程，移項(xiàng)可得D．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為，得4．12月13日，許昌市迎來(lái)了2017年第一場(chǎng)雪，當(dāng)天最高溫度零上5℃記作+5℃，那么零下4℃記作（）A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃5．如圖,在中,,,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交、于點(diǎn)和,再分別以為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),下列結(jié)論：①是的平分線(xiàn)；②；③；④若，則的面積為1．其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．x5﹣x4=x B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x8 D．﹣x3+3x3=2x38．已知的補(bǔ)角是45°，則等于（）A．45° B．55° C．135° D．145°9．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）a和0都是單項(xiàng)式（2）多項(xiàng)式的次數(shù)是3（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是（4）x2+2xy－y2可讀作x2、2xy、－y2的和A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列現(xiàn)象中，可以用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程B．植樹(shù)的時(shí)候只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)C．利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短關(guān)系D．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。篲____，_____大（填“>”“<”或“=”）．12．解方程時(shí)，去分母得__________．13．因式分解：ax－4a=______________．14．已知是有理數(shù)，有下列判斷：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；④與互為相反數(shù)，其中正確的序號(hào)是______.15．若是關(guān)于x的方程的解，則m的值為_(kāi)______．16．某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2019年11月銅陵舉辦了國(guó)際半程馬拉松比賽，吸引了大批運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者．某商場(chǎng)看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，想訂購(gòu)一批款運(yùn)動(dòng)鞋，現(xiàn)有甲，乙兩家供應(yīng)商，它們均以每雙元的價(jià)格出售款運(yùn)動(dòng)鞋，其中供應(yīng)商甲一律九折銷(xiāo)售，與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量無(wú)關(guān)；而供應(yīng)商乙規(guī)定:購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在雙以?xún)?nèi)(包含雙)，以每雙200元的原價(jià)出售，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超出雙時(shí)，其超出部分按原價(jià)的八折出售．問(wèn):某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)多少雙時(shí)，去兩個(gè)供應(yīng)商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣多?若該商場(chǎng)分兩次購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋，第一次購(gòu)進(jìn)雙，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第次的倍多雙，如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，在兩次分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)的情況下，你預(yù)計(jì)花多少元采購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋，才能使得商場(chǎng)花銷(xiāo)最少?18．（8分）如圖，點(diǎn)，，在線(xiàn)段上，已知，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．19．（8分）在某中學(xué)矩形的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文121篇，其中七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？20．（8分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=1．21．（8分）已知：，（1）求；（2）若x=-1，．求的值．22．（10分）李老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套小戶(hù)型商品房，他去售樓處了解情況得知．該戶(hù)型商品房的單價(jià)是5000元/，面積如圖所示(單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm)，售房部為李老師提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價(jià)為5000元/，其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送一半的面積；方案二：整套房按原銷(xiāo)售總金額的9.5折出售．（1）用含x的代數(shù)式表示該戶(hù)型商品房的面積及方案一、方案二中購(gòu)買(mǎi)一套該戶(hù)型商品房的總金額；（2）當(dāng)x=2時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案更優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠多少元？（3）李老師因現(xiàn)金不夠，于2019年10月在建行借了18萬(wàn)元住房貸款，貸款期限為10年，從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額為1500元(每月還款數(shù)額=每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率)，假設(shè)貸款月利率不變，請(qǐng)求出李老師在借款后第n(，n是正整數(shù))個(gè)月的還款數(shù)額．(用n的代數(shù)式表示)23．（10分）計(jì)算①．②．24．（12分）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有等著名景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出今年“五·一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：（1）今年“五·一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)明年“五·一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去景點(diǎn)旅游？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)這相鄰的三個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是-2x,4x，根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為得到方程，解得x的值，故可表示出最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．【詳解】設(shè)這相鄰的三個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是-2x,4x，依題意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x與4x異號(hào)，x與4x同號(hào)∴這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．2、C【分析】同類(lèi)項(xiàng)，需要滿(mǎn)足2個(gè)條件：（1）字母完全相同；（2）字母的次數(shù)完全相同【詳解】①、②中，字母次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)；③、④中，字母相同，且次數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，解題關(guān)鍵是把握住同類(lèi)項(xiàng)的定義3、C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A.方程化成，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程去括號(hào)，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.方程，移項(xiàng)可得,本選項(xiàng)正確；D．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．4、C【解析】零上與零下是兩個(gè)具有相反意義的量，如果零上5℃，可以寫(xiě)成+5℃，那么零下4℃可以表示為﹣4℃．【詳解】零上5℃，可以寫(xiě)成+5℃，那么，零下4℃記作﹣4℃，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查正、負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)具有相反意義的量，如果其中一個(gè)表示“+”，則另一個(gè)表示“-”．5、C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及含有角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解．【詳解】①根據(jù)題意，屬于角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，則是的平分線(xiàn)，該項(xiàng)正確；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，該項(xiàng)正確；③∵由②知，，∴，該項(xiàng)錯(cuò)誤；④根據(jù)含有角的直角三角形的性質(zhì)可知，∵，∴∴，該項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確的是①②，共有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義及含有角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】∵點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,3).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意第幾象限，點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的正負(fù).7、D【解析】A.

與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可相加減，錯(cuò)誤；B.

x+x=2x，應(yīng)該是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，錯(cuò)誤；C.

與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可相加減，錯(cuò)誤；D.

?x3+3x3=2x3，正確．故選D.8、C【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解:∵的補(bǔ)角是45°∴=180°－45°=135°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)角,求這個(gè)數(shù),掌握補(bǔ)角的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式項(xiàng)的定義判斷即可.【詳解】（1）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，故（1）正確；（2）多項(xiàng)式的次數(shù)指的是多項(xiàng)式的項(xiàng)中最高項(xiàng)的次數(shù)：的次數(shù)是3，的次數(shù)是4，的次數(shù)是2，的次數(shù)是0.故此多項(xiàng)式的次數(shù)為4，故（2）錯(cuò)誤；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)（注：π是數(shù)字），單項(xiàng)式的系數(shù)是，故（3）錯(cuò)誤；（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)指的是組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式（注：要連同單項(xiàng)式前的符合），故（4）正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式項(xiàng)的定義.10、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解答．【詳解】解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解釋?zhuān)_；B、植樹(shù)的時(shí)候只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)是根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)解釋?zhuān)e(cuò)誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短關(guān)系是根據(jù)線(xiàn)段的大小比較解釋?zhuān)e(cuò)誤；D、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)解釋?zhuān)e(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】第一組根據(jù)去括號(hào)法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算，再比較即可；第二組根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵∴;∵正數(shù)大于負(fù)數(shù),∴故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較有理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．12、【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母，等式兩邊同時(shí)乘以6即得．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程的步驟，去分母，注意等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘．13、a(x－4)【分析】利用提取公因式法即可得．【詳解】提取公因式a得：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式法進(jìn)行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、換元法等，掌握并熟練運(yùn)用各方法是解題關(guān)鍵．14、④【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；

∵當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，都不是負(fù)數(shù)，∴③錯(cuò)誤；

∵不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，∴④正確.故答案為：④.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．15、【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求得m的值．【詳解】根據(jù)題意，將代入方程，得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．16、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．故答案為28.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購(gòu)買(mǎi)雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣；（2）商場(chǎng)經(jīng)理該花元進(jìn)貨最少．【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣多，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；根據(jù)題意求出甲，乙兩家供應(yīng)商兩次的進(jìn)貨價(jià)，比較即可求解．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣多由題意得解得答:購(gòu)買(mǎi)雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣第一次甲供應(yīng)商的價(jià)錢(qián)(元)，第一次乙供應(yīng)商的價(jià)錢(qián)=12800(元)，故第一次選擇甲供應(yīng)商實(shí)惠，第二次甲供應(yīng)商的價(jià)錢(qián)(元)，第二次乙供應(yīng)商的價(jià)錢(qián)(元)，故第二次選擇乙供應(yīng)商實(shí)惠，所以此方案共支付(元)答：花38200元采購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋，才能使得商場(chǎng)花銷(xiāo)最少．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或式子求解．18、【分析】根據(jù)線(xiàn)段的關(guān)系及中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)∴AC=6，CE=1.5,∵∴CD=AC=4，∴=DC+CE=5.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查線(xiàn)段的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的性質(zhì).19、收到七年級(jí)征文39篇．【分析】設(shè)收到八年級(jí)的征文x篇，則收到七年級(jí)征文有(x?2）篇，根據(jù)“七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文121篇”列出方程進(jìn)一步求解即可.【詳解】設(shè)收到八年級(jí)征文有x篇，則收到七年級(jí)征文(x?2）篇，則：x+x?2=121，解得：x=82，∴x?2=39，答：收到七年級(jí)征文39篇.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、﹣x+y2，2【解析】先根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性求出x和y的值，然后對(duì)所求的式子去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)得出最簡(jiǎn)整式，代入x和y的值即可．【詳解】∵|x﹣2|+（y+2）2=1，∴x=2，y=﹣2，==﹣x+y2，當(dāng)x=2，y=﹣2時(shí)，原式=﹣2+4=2．21、（1）；（2）1．【分析】(1)將A與B代入A+B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）把x、y的值代入（1）中化簡(jiǎn)的式子即可解答．【詳解】解：（1）．（2）把x=-1，代入=3×（-1）2+4×（-）2-6×（-1）×（-）=3+1-3=1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，解本題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．22、（1）該戶(hù)型商品房的面積為(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二優(yōu)惠7000元；（3）()元．【分析】（1）該戶(hù)型商品房的面積=客廳的面積+臥室面積+廚房面積+衛(wèi)生間面積，代入計(jì)算即可；方案一：(總面積﹣廚房的)×單價(jià)，方案二：總面積×單價(jià)×95%；（2）分別代入計(jì)算，然后比較即可；（3）由題意得：本金1500+月利息，代入計(jì)算．【詳解】（1）該戶(hù)型商品房的面積為：(平方米)方案一購(gòu)買(mǎi)一套該戶(hù)型商品房的總金額為：(元)方案二購(gòu)買(mǎi)一套該戶(hù)型商品房的總金額為：(元)（2）當(dāng)時(shí)，方案一總金額為：(元)方案二總金額為：(元