2024北京通州區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京通州高一（下）期末數(shù)學(xué)2024年7月本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)2)（A）1（B）?2（2）樣本數(shù)據(jù)3，572，10，2的中位數(shù)是A?所對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為i（C）（D）?i（A）7（B）6（C）5a⊥b，那么向量b可以是（C）(?（D）2（3）已知向量a（-1,2，（A21）（B）(2?（D）?2)（4）在△ABC中，角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知A=,a=b=2，則B=63（A）（B）（C）或（D）或344433（5）已知圓錐的底面半徑是1，高為3，則圓錐的側(cè)面積是（A）（B）（C）4（D）2（6）如圖，在正方體?ABCD中，則AC與BC所成角為1111111（A）（B）（）（D）6432（7）在下列關(guān)于直線、m與平面、的命題中，真命題是（A）若l，且⊥，則l⊥（）若l⊥，且//，則l⊥（C）若//，l，m，則l//m（）若Dl⊥，且⊥，則l//（8）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個(gè)，不放回地逐個(gè)取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（A）2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球（C）2個(gè)小球中沒有綠球（B）2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球（D）2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球（9）一個(gè)長(zhǎng)為22，寬為2的長(zhǎng)方形，取這個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊的中點(diǎn)依次為A，B，C，D，依次沿，BC，CD，，折疊，使得這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)都重合而得到的四面體，稱為“薩第1頁(yè)/共7頁(yè)1223（A）（B）（C）1D）2（10）達(dá)芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，把六片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成下圖的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成幾何體，則需要10個(gè)正方體疊落而成，若一個(gè)小球從圖中陰影小正方體出發(fā)，等概率向相鄰小正方體（具有接觸面）移動(dòng)一步，則經(jīng)過兩步移動(dòng)后小球又回到陰影小正方體的概率為141357（A）B）C）（D）1212第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題525分。(?)=（）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z1i（iz的模為．（12）從寫有數(shù)字1，，3，4，5的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是．（13）已知a,b,c分別是△ABC的角,B,C的對(duì)邊，若b=5，c=4，ABAC=?10，則A=積為（14）在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，且DE=2EC，點(diǎn)F為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，寫出可以使得，△ABC的面．AF=AB+AD成立的，的一組數(shù)據(jù)(,)為．（15）如圖，正方體ABCD的棱長(zhǎng)為，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段CC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，E，F(xiàn)?111111的平面截該正方體所得截面記為S，則下列命題正確的是．①直線1D與直線相交；1②當(dāng)0時(shí)，S為四邊形；29③當(dāng)F為CC的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為；18345④當(dāng)時(shí)，截面S與AD，CD分別交于M,N，則=．11113第2頁(yè)/共7頁(yè)三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（1612分）0,a=(?)b=(?).2,1已知向量a+2b；（Ⅰ）求（Ⅱ）若AB=a+b，BC=2a?b，CD=?a，求證：A，C，D三點(diǎn)共線.（1714分）在中小學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試中，甲、乙兩人各自測(cè)試通過的概率分別是0.6和0.8，且測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，求：（Ⅰ）兩人都通過體質(zhì)健康測(cè)試的概率；（Ⅱ）恰有一人通過體質(zhì)健康測(cè)試的概率；（Ⅲ）至少有一人通過體質(zhì)健康測(cè)試的概率．（1815分）ABCD?ABCDE,F1,DD分別是棱的中點(diǎn)．求證：1如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)1111（Ⅰ）BD//平面CEF；1（Ⅱ）EF⊥平面1A；1B?CEF（Ⅲ）求三棱錐的體積．11（1915分）某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計(jì)概率.第1門第2門第3門第4門第5門第6門選考情況物理化學(xué)生物歷史地理政治第3頁(yè)/共7頁(yè)高一選科人數(shù)高二選科人數(shù)高三選科人數(shù)806050704540355560204040354040606070（Ⅰ）已知該校高一年級(jí)有400人，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中選考?xì)v史的人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機(jī)抽取三個(gè)年級(jí)中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加知識(shí)問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)的概率；（Ⅲ）假設(shè)三個(gè)年級(jí)選擇選考科目是相互獨(dú)立的．為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第k門科目的概率為P(k=，當(dāng)P取得最大值時(shí)，寫出kkk（2014分）a2+b2?c2在△ABC中，角,B,C所對(duì)的邊為a,b,c，△ABC的面積為S，且S=．4（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c?b=bcosA，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2115分）如圖，七面體ABCDEF中，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF交于AC，平面CDF與平面交于直線l．（Ⅰ）求證：∥l；BDAF（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，試求當(dāng)為何值時(shí)，平面⊥平面？并證明你的結(jié)論．條件①：⊥；條件②：CE⊥AB．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．第4頁(yè)/共7頁(yè)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）BCACDCBABD二、填空題（共5小題，每小題5分，共254（）（12）（13）：5323()（14）2,3（答案不唯一）三、解答題（共6小題，共85分）（16分）（15）②③④4,22a+2b=(?1,0)+(?)=(?)，a+2b=9+4=13………………6分（Ⅰ）1（Ⅱ）因?yàn)锳C=AB+BC=a+b+2a?b=3a，所以=?a=?，3所以//ADC，所以A，C，D三點(diǎn)共線.（17）（共14分）………………12分A，乙通過體能測(cè)試為事件B,且事件A與事件B相互獨(dú)立.則兩人都通過體能測(cè)試的概率PPABPAPB0.60.80.48分=()=()()==51（Ⅱ）由事件A與事件B相互獨(dú)立，則恰有一人通過體能測(cè)試的概率為()()()()()P=PB+AB=PAPB+PAPB=0.4+0.6=……………分2（Ⅲ）由事件A與事件B相互獨(dú)立，則至少有一人通過體能測(cè)試的概率為()()()P=P+B+AB=P+PB+AB=+=………………14分3（18）（共15分）分別為BB,DD的中點(diǎn)，BB=DD，BB//DD，111111BE且=四邊形為平行四邊形，BD//EF，又平面CEF，BD平面CEF，BD//平面CEF.………………5分111（Ⅱ）四邊形ABCD為正方形，BD⊥AC平面ABCD，平面ABCD，AA1⊥BDDAC⊥EF.DAA1⊥EF，又AC，AC,AA平面ACCA，111EF⊥平面ACCA.………………分11（Ⅲ）到平面BCCB距離為三棱錐的高h(yuǎn)=CD=2,11121平面S=BCBE=21=1，1121312B?CEF=V=F?BCEh=12=故三棱錐的體積VS………………15分11B?C33第5頁(yè)/共7頁(yè)（19）（共15分）100人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有20人20故估計(jì)高一年級(jí)選歷史學(xué)科的學(xué)生有400100=80人.………………4分（Ⅱ）應(yīng)從樣本中三個(gè)年級(jí)選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1,2,2，編號(hào)為A,A,A,A,A，………………6分123452從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽,所有可能的結(jié)果為A,A，1A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,共10.……8分513141523242534354設(shè)A為事件“這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)”，為事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級(jí)”有A,A，A,A共2種.………………10分234則A5245()=?()=?所以事件A發(fā)生的概率PA1PA1=.………………分10（Ⅲ）k=6………………15分（20分）a2+b2?c212cosC（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)镾=，則abC=，424π整理得tanC=1，且C，所以C2π=………………6分4（Ⅱ）由正弦定理得sinC?sinB=2sinBcosA，……………8分+B)=(sinAcosB+cosAsinB，sinAsinAcosB+cosAsinB?sinB=2sinBcosA，sinAcosB?cosAsinB=sinB，(?B)=B.……………10分于是A又,B(0,)，故0A?B，所以B=?(A?B)或?B，因此A=（舍去）或，所以B=AA=2BA=2B.πππA=,B=,424故△ABC為等腰直角三角形.………………14分（21）（共15分）ABCD中，AB//CD，又CD平面CDF，AB平面CDF，AB//平面CDF.又平面，平面ABF平面CDF=l.∥l………………6分（Ⅱ）證明：若選①第6頁(yè)/共7頁(yè)BDAF當(dāng)=2時(shí)，平面⊥平面，取的中點(diǎn)M，連結(jié)OM,BM,DM如圖所示設(shè)AC平面ABCD⊥平面ACEF，平面ABCD平面ACEF=AC矩形ACEF中AF⊥AC，⊥平面ABCD平面ABCD，⊥同理可得：CE⊥CDDCE=DAF=90因?yàn)榱庑蜛BCD中CD=AD，矩形ACEF中CEAF，=，是的中點(diǎn)，假設(shè)平面⊥平面成立平面DEF平面=，且⊥=