2024年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（4分）魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D．4．（4分）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某班學(xué)生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D．了解長江流域中魚的種類5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點三角形位似（）A．點A B．點K C．點R D．點Q6．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（4分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A；購進10捆A種菜苗和8捆B種菜苗共需220元．設(shè)購進一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于點C，連接AC，BC．若BC＝2AC，則⊙O的半徑為（）A．4 B． C．5 D．9．（4分）在正方形ABCD中，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AE，旋轉(zhuǎn)角為α，并延長至點F，使CF＝CB，則∠DFC的度數(shù)是（）A． B．45°+α C． D．2α﹣45°10．（4分）對于兩個多項式，，若滿足下列兩種情形之一：（1）p1≠0，p2＝0；（2）p1＝p2，q1＞q2；則稱多項式A為“較大”多項式，多項式B為“較小”多項式．對于兩個多項式和，若將A1和A2中“較大”多項式和“較小”多項式的差記作A3，則稱這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對A2和A3進行“優(yōu)選作差”操作得到A4，……，以此類推，經(jīng)過n次操作后得到的序列A1，A2，A3，…，An稱為“優(yōu)選作差”序列{An}．現(xiàn)對，A1＝x+1進行n次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列{An}，則下列說法：①A2024＝x+1；②；③當(dāng)n＝2024時，“優(yōu)選作差”序列{An}中滿足Ak﹣Ak+1＝Ak+2的正整數(shù)k有1350個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）計算：＝．12．（4分）在中國科研團隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴展至原來的4倍左右．將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．（4分）當(dāng)x＝3時，分式無意義．14．（4分）一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出兩個球．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積為.16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥CD交AC于點E，DE＝4，則AE的長是.17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位數(shù)，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和比十位數(shù)字與個位數(shù)字之和小k（k為正整數(shù)），則稱該數(shù)為“k元數(shù)”．對“k元數(shù)”M，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到新的四位數(shù)M．若四位數(shù)是一個“8元數(shù)”（N）的值為.若P是一個“3元數(shù)”，且2F（P）+3能被P的各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）；（2）．20．（10分）小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，如果這相鄰內(nèi)角的頂點到對應(yīng)交點的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形．（1）用直尺和圓規(guī)，作射線CF平分∠BCD交AD于點F；（2）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，且BE＝CF．求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：∵BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝，∴AB＝AE，DF＝DC，∴AE＝DF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠BAE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠CDF＝180°∴，∴平行四邊形ABCD是矩形．小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結(jié)論仍然成立．因此，與兩內(nèi)角公共邊的對邊（或?qū)呇娱L線）相交，則．21．（10分）某校組織學(xué)生開展安全教育，并對七、八年級進行了一次安全知識測試．現(xiàn)分別從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生的安全知識測試成績（滿分100分，成績得分用x表示，成績均為整數(shù)，單位：分）進行整理、描述和分析．共分成四個等級：A.90≤x≤100，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70七年級的20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?8，75，76，79，81，83，84，86，86，88，91，94，95，96．八年級測試成績在B等級中的數(shù)據(jù)分別為：84，86，87，89，89抽取的七、八年級學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級8585b八年級85a94（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測試中，哪個年級的測試成績更好？請說明理由；（一條理由即可）（3）若七、八年級共有1800名學(xué)生參加此次測試，請估計兩個年級參加測試的學(xué)生中成績在A等級的共有多少人？22．（10分）重慶市巴南白居寺大橋夜景特別震撼，被網(wǎng)友稱為“重慶版的星際穿越”．近來天氣炎熱，白居寺大橋下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰湯圓最受歡迎．已知玫瑰冰粉單價是山城冰湯圓單價的（1）求兩種小吃的單價分別為多少元？（2）已知該小吃店山城冰湯圓成本為每份4元，玫瑰冰粉成本為每份2.5元．某天該小吃店售出兩種小吃共100份，并且這兩種小吃獲得總利潤不低于380元23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以2cm/s的速度沿折線A→B→C運動，同時點Q從點B出發(fā)，P，Q停止運動．設(shè)點P運動的時間為x（s），△APQ的面積為，（1）請直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中，畫出y1的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）若y1與x的函數(shù)圖象與直線y2＝﹣x+n有兩個交點，則n的取值范圍是．24．（10分）五一假期小開和媽媽到武隆天坑寨子體驗民俗風(fēng)情，如圖所示，小開和媽媽在入口A處，茶攤C在觀景臺B北偏東60°方向，BC＝1500米，CD＝500米；巧物攤E在花鋪D正南方向，AE＝800米．（參考數(shù)據(jù)：，tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）（1）求AB的長度；（結(jié)果精確到個位）（2）小開和媽媽準備前往茶攤C，有兩條路線可選擇：①A→B→C；②A→E→D→C（結(jié)果精確到個位）25．（10分）如圖1，拋物線y＝x2+bx與x軸交于點A，與直線OB交于點B（4，4），過點A作直線OB的平行線（1）求拋物線y＝x2+bx的表達式；（2）點D為直線AC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸交直線OB于點E，過點E作EF⊥AC于點F，及此時點D的坐標；（3）如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移（2）問條件下的點D時，新拋物線與x軸交于點M，N（M在N左側(cè)），連接DP交直線GN于點H，使得∠DHN＝2∠DGN，并寫出求解點P的坐標的其中一種情況的過程．26．（10分）已知：等邊△ABC，點A和點D在直線BC的異側(cè)，且∠BDC＝60°（1）如圖1，若DB⊥BC，AB＝4；（2）如圖2，取AD中點F，連接EF，CD，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)BF最小時，在射線EF上取點H，使BG＝EH，HG，射線HG交AC延長線于點K．當(dāng)，請直接寫出的值．

2024年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣1＜0＜4＜，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：A．2．（4分）魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的主視圖是：．故選：B．3．（4分）下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D．【解答】解：A、y＝3x，故此選項錯誤；B、y＝﹣3x，正確；C、y＝，y隨著x的增大而減?。籇、y＝﹣，y隨著x的增大而增大；故選：B．4．（4分）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某班學(xué)生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D．了解長江流域中魚的種類【解答】解：A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，不符合題意；B．了解某班學(xué)生的視力情況，符合題意；C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，不符合題意；D．了解長江流域中魚的種類，不符合題意；故選：B．5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點三角形位似（）A．點A B．點K C．點R D．點Q【解答】解：如圖，連接兩個陰影部分的格點的對應(yīng)點則位似中心為點K，故選：B．6．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：＝2﹣7＝﹣2，∵36＜48＜49，∴6＜＜4，∴4＜﹣2＜6，故選：C．7．（4分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A；購進10捆A種菜苗和8捆B種菜苗共需220元．設(shè)購進一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)菜苗基地A種菜苗每捆的單價為x元，B種菜苗每捆的單價為y元，故選：D．8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于點C，連接AC，BC．若BC＝2AC，則⊙O的半徑為（）A．4 B． C．5 D．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵CE切⊙O于點C，∴∠DCA+∠ACO＝90°，∴∠DCA＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∴∠ACD＝∠B，∵AD⊥CE，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD：CD＝AC：BC，AC：AB＝AD：AC，∵BC＝2AC，∴CD＝2AD＝3×2＝4，∴AC＝＝2，∴2：AB＝5：2，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為3．故選：C．9．（4分）在正方形ABCD中，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AE，旋轉(zhuǎn)角為α，并延長至點F，使CF＝CB，則∠DFC的度數(shù)是（）A． B．45°+α C． D．2α﹣45°【解答】解：由正方形ABCD，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AE，得AB＝AE，∠BAE＝α，得∠ABE＝＝90﹣，得∠CBF＝90﹣∠ABE＝，由CF＝CB，得∠BCF＝180﹣3×＝180﹣α，得∠DCF＝180﹣α﹣90＝90﹣α，由CF＝CB＝CD，得∠DFC＝＝45°+．故選：A．10．（4分）對于兩個多項式，，若滿足下列兩種情形之一：（1）p1≠0，p2＝0；（2）p1＝p2，q1＞q2；則稱多項式A為“較大”多項式，多項式B為“較小”多項式．對于兩個多項式和，若將A1和A2中“較大”多項式和“較小”多項式的差記作A3，則稱這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對A2和A3進行“優(yōu)選作差”操作得到A4，……，以此類推，經(jīng)過n次操作后得到的序列A1，A2，A3，…，An稱為“優(yōu)選作差”序列{An}．現(xiàn)對，A1＝x+1進行n次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列{An}，則下列說法：①A2024＝x+1；②；③當(dāng)n＝2024時，“優(yōu)選作差”序列{An}中滿足Ak﹣Ak+1＝Ak+2的正整數(shù)k有1350個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A1＝x2，A6＝x+1，∴A3＝x7﹣x﹣1，A4＝x5﹣2x﹣2，A5＝x+1，A6＝x7﹣3x﹣3，A7＝x2﹣4x﹣4，A8＝x+1，A7＝x2﹣5x﹣8，A10＝x2﹣6x﹣7，A11＝x+1，A12＝x2﹣3x﹣7，A13＝x2﹣8x﹣8，A14＝x+1∴A3、A5、A8、A11多項式為x+4，即A3m﹣1＝x+6，m＝1，2，A675×3﹣1＝A2024＝x+1，故①正確；A5+A2+??????+A11＝4（x+3）+7x2+（﹣8﹣2???﹣6）x+（﹣4﹣2???﹣6）＝8x2﹣17x﹣17，故②錯誤，A1﹣A3＝x2﹣（x+1）＝x3﹣x﹣1＝A3，當(dāng)k＝7時，A2﹣A3＝x+7﹣（x2﹣x﹣1）＝﹣x2+2x+2≠A6，當(dāng)k＝3時，A3﹣A4＝（x2﹣x﹣1）﹣（x6﹣2x﹣2）＝x+2＝A5，當(dāng)k＝4時，A5﹣A5＝（x2﹣7x﹣2）﹣（x+1）＝x7﹣3x﹣3＝A4，當(dāng)k＝5時，A5﹣A5＝（x+1）﹣（x2﹣5x﹣3）＝﹣x2+3x+4≠A7，∴當(dāng)k＝6，5，8，???，m＝3，???時，Ak﹣Ak+1≠Ak+2，當(dāng)m＝675時，k＝7×675﹣1＝2024，當(dāng)m＝674時，k＝3×674﹣4＝2021，∴在序列{An}中，共有674個k值使得Ak﹣Ak+1≠Ak+2，∴在序列{An}中，有2024﹣674＝1350個k值使得Ak﹣Ak+4＝Ak+2，故③正確，綜上所述①③正確．故選：C．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）計算：＝4﹣．【解答】解：原式＝3+8＝4﹣．故答案為：8﹣．12．（4分）在中國科研團隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴展至原來的4倍左右．將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.56×10﹣8．【解答】解：0.0000000256＝2.56×10﹣7，故答案為：2.56×10﹣8．13．（4分）當(dāng)x＝3時，分式無意義6．【解答】解：∵當(dāng)x＝3時，分式，∴x2﹣2x+a＝0，把x＝3代入時得：52﹣5×7+a＝0，解得a＝6．故答案為：6．14．（4分）一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出兩個球．【解答】解：畫樹形圖得：一共有12種情況，恰好摸出一個紅球，故恰好摸出一個紅球、一個白球的概率是＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積為﹣4.【解答】解：如圖，連接BF，∵AB＝4，BC＝8，∴BA＝BF＝BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝4，∴點E是BC的中點，∴BE＝EF＝4，∴△BEF是正三角形，∴S陰影部分＝4S扇形BEF﹣S△BEF＝2×（）﹣＝﹣4，故答案為：﹣4．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥CD交AC于點E，DE＝4，則AE的長是.【解答】解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，BC＝CD＝AD＝5，∴DE＝4，∴CE＝，∴，∴，∴OA＝OC＝，∴AE＝AC﹣CE＝OA+OC﹣CE＝，故答案為：．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是5．【解答】解：解不等式組，得﹣2＜x，∵關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，∴，解得a≥﹣3，解關(guān)于y的分式方程，得y＝，∵y的值解為正數(shù)，∴5﹣a＞0，且≠2，∴a＜6且a≠﹣1，∴﹣3≤a＜3且a≠﹣1，∴滿足條件的整數(shù)a的值有﹣3，﹣3，0，1，7，3，4，∵﹣6﹣2+0+5+2+3+4＝5，故答案為：5．18．（4分）對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位數(shù)，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和比十位數(shù)字與個位數(shù)字之和小k（k為正整數(shù)），則稱該數(shù)為“k元數(shù)”．對“k元數(shù)”M，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到新的四位數(shù)M．若四位數(shù)是一個“8元數(shù)”（N）的值為513.若P是一個“3元數(shù)”，且2F（P）+3能被P的各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除8193【解答】解：∵四位數(shù)N＝是一個“8元數(shù)”，∵n+3+2＝5+8，解得n＝2，∴N＝2358，∴N′＝3285，∵F（M）＝，∴F（N）＝；設(shè)P＝，則P＝，∵P是一個“3元數(shù)”，∴a+b+3＝c+d，，＝，：5F（P）+3能被P的各個數(shù)位上的數(shù)字之和整，∴為整數(shù)，∵a+b+3＝c+d，∴，∴為整數(shù)，∵各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0∴a+b＜18，∴2（a+b）+2為294的因數(shù)，且最大為21，即2（a+b）+3＝21，解得：a+b＝2，若要P最大，即a＝8，∴c+d＝12，若要P最大，即c＝9，∴滿足條件的P的最大值為8193；故答案為：513，8193．三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）；（2）．【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（7﹣4y）＝x2﹣4y2﹣3y+4y2＝x2﹣8y；（2）＝?＝?＝．20．（10分）小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，如果這相鄰內(nèi)角的頂點到對應(yīng)交點的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形．（1）用直尺和圓規(guī)，作射線CF平分∠BCD交AD于點F；（2）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，且BE＝CF．求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：∵BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF，∴AB＝AE，DF＝DC，∴AE＝DF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠BAE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠CDF＝180°∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結(jié)論仍然成立．因此，與兩內(nèi)角公共邊的對邊（或?qū)呇娱L線）相交，則這個四邊形是矩形．【解答】（1）解：如圖，射線CF即為所求；（2）證明：∵BE，CF分別平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF，∴AB＝AE，DF＝DC，∴AE＝DF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠BAE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠CDF＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對邊（或?qū)呇娱L線）相交，則這個四邊形是矩形．故答案為：CD，∠DCF，這個四邊形是矩形．21．（10分）某校組織學(xué)生開展安全教育，并對七、八年級進行了一次安全知識測試．現(xiàn)分別從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生的安全知識測試成績（滿分100分，成績得分用x表示，成績均為整數(shù)，單位：分）進行整理、描述和分析．共分成四個等級：A.90≤x≤100，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70七年級的20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?8，75，76，79，81，83，84，86，86，88，91，94，95，96．八年級測試成績在B等級中的數(shù)據(jù)分別為：84，86，87，89，89抽取的七、八年級學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級8585b八年級85a94（1）填空：a＝89，b＝86，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測試中，哪個年級的測試成績更好？請說明理由；（一條理由即可）（3）若七、八年級共有1800名學(xué)生參加此次測試，請估計兩個年級參加測試的學(xué)生中成績在A等級的共有多少人？【解答】解：（1）C等級和D等級的人數(shù)一共有：20×（10%+15%）＝5，∴a＝（89+89）÷2＝89，由七年級的成績可知：b＝86，m%＝4﹣10%﹣15%﹣＝40%，故答案為：89，86；（2）八年級測試成績更好，理由：八年級成績的中位數(shù)高于七年級成績的中位數(shù)；（3）1800×＝630（人），答：估計兩個年級參加測試的學(xué)生中成績在A等級的共有630人．22．（10分）重慶市巴南白居寺大橋夜景特別震撼，被網(wǎng)友稱為“重慶版的星際穿越”．近來天氣炎熱，白居寺大橋下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰湯圓最受歡迎．已知玫瑰冰粉單價是山城冰湯圓單價的（1）求兩種小吃的單價分別為多少元？（2）已知該小吃店山城冰湯圓成本為每份4元，玫瑰冰粉成本為每份2.5元．某天該小吃店售出兩種小吃共100份，并且這兩種小吃獲得總利潤不低于380元【解答】解：（1）設(shè)山城冰湯圓的單價為x元，則玫瑰冰粉的單價為，由題意得：﹣＝2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝8是原方程的解，∴x＝，答：山城冰湯圓的單價為6元，玫瑰冰粉的單價為6元；（2）設(shè)當(dāng)天賣出山城冰湯圓m份，則賣出玫瑰冰粉（100﹣m）份，由題意得：（8﹣5）m+（6﹣2.7）（100﹣m）≥380，解得：m≥60，∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為60，答：當(dāng)天至少賣出山城冰湯圓60份．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以2cm/s的速度沿折線A→B→C運動，同時點Q從點B出發(fā)，P，Q停止運動．設(shè)點P運動的時間為x（s），△APQ的面積為，（1）請直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中，畫出y1的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x≤2時，y隨x的增大而增大；（3）若y1與x的函數(shù)圖象與直線y2＝﹣x+n有兩個交點，則n的取值范圍是4≤n＜6．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤2時，點P在AB上，由題得，AP＝3x，∴y＝AP?BQ＝2，當(dāng)2＜x≤4時，點P在BC上，由題得，BP＝2x﹣3，∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝8﹣x，∴y＝PQ?AB＝，綜上，y＝；（2）如圖所示，當(dāng)7＜x≤2時，y隨x的增大而增大．故答案為：當(dāng)0＜x≤6時，y隨x的增大而增大；（3）若y1與x的函數(shù)圖象與直線y2＝﹣x+n有兩個交點時，其圖象應(yīng)滿足如圖所示的l3和l2之間，把點M（2，4代入）y2，得n＝6，把點N代入y6，得n＝4，∴4≤n＜7．故答案為：4≤n＜6．24．（10分）五一假期小開和媽媽到武隆天坑寨子體驗民俗風(fēng)情，如圖所示，小開和媽媽在入口A處，茶攤C在觀景臺B北偏東60°方向，BC＝1500米，CD＝500米；巧物攤E在花鋪D正南方向，AE＝800米．（參考數(shù)據(jù)：，tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）（1）求AB的長度；（結(jié)果精確到個位）（2）小開和媽媽準備前往茶攤C，有兩條路線可選擇：①A→B→C；②A→E→D→C（結(jié)果精確到個位）【解答】解：（1）由題意，知∠CDE＝∠AED＝90°，過點B作GF⊥AE，交EA的延長線于點F，如圖，則四邊形DEFG是矩形，GF＝DE，在Rt△BCG中，BC＝1500米，∠CBG＝60°，∴CG＝BC?sin60°＝1500×＝750，∴EF＝DG＝CG+CD＝1297.5+500＝1797.5（米），∴AF＝EF﹣AE＝1797.2﹣800＝997.5（米），在Rt△ABF中，由題意，知∠ABF＝37°，∴AB＝≈≈1263（米），答：AB的長度約為1263米；（2）在Rt△BCG中，BG＝BC?cos60°＝1500×＝750（米），在Rt△ABF中，BF＝≈＝1330（米），∴DE＝GF＝BG+BF＝750+1330＝2030（米），線路①A→B→C路程為：AB+BC＝1263+1500＝2763（米），線路②A→E→D→C路程為：AE+ED+DC＝800+2030+500＝3330（米），∵2763＜3330，∴線路①A→B→C較近．25．（10分）如圖1，拋物線y＝x2+bx與x軸交于點A，與直線OB交于點B（4，4），過點A作直線OB的平行線（1）求拋物線y＝x2+bx的表達式；（2）點D為直線AC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸交直線OB于點E，過點E作EF⊥AC于點F，及此時點D的坐標；（3）如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移（2）問條件下的點D時，新拋物線與x軸交于點M，N（M在N左側(cè)），連接DP交直線GN于點H，使得∠DHN＝2∠DGN，并寫出求解點P的坐標的其中一種情況的過程．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx與直線OB交于點B（4，2），∴16+4b＝4，解得b＝﹣6，∴拋物線為y＝x2﹣3x；（2）設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，∵y＝kx過點B（6，4），∴4k＝3，解得k＝1，∴直線OB的解析式為y＝x，∵OB∥AC，設(shè)直線AC的解析式為y＝x+n，當(dāng)y＝0時，x5﹣3x＝0，解得x7＝0，x2＝8，∴A（3，0），∴4+n＝0，解得n＝﹣3，設(shè)D（m，m4﹣3m），則E（m，如圖，過點F作FW⊥DE交DE于點W，由平移的性質(zhì)可知EQ＝3，∵EF⊥AC，∴EF⊥OB，即∠EFQ＝∠OEF＝90°，∵∠BOA＝45°，DE⊥x軸交直線OB于點E，∴∠OED＝45°，∴∠FED＝∠OEF﹣∠OED＝45°，即△EFQ為等腰直角三角形，∴FW＝，∴S△DEF＝＝＝，∵，∴當(dāng)m＝2時，△DEF面積的最大值為5，﹣2）；（3）設(shè)原拋物線向右平移e個單位，∴平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣e）2﹣5（x﹣e），∵平移后的拋物線解析式過點D（2，﹣2），∴（5﹣e）2﹣3（7﹣e）＝﹣2，解得e＝1，（不符合題意的根舍去），∴平移后的拋物線解析式為y＝x5﹣5x+4，M（8，N（4，G（0，①如圖，連接GD，有GH＝DH，∴∠HDG＝∠DGN，∴∠DHN＝∠HDG+∠DGN＝3∠DGN，設(shè)直線GN的解析式為y＝k1x+4，∵y＝k8x+4過點N（4，3），∴4k1+8＝0，解得k1＝﹣8，∴直線GN的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)H（a，﹣a+4）8＝a2+（﹣a）2＝4a2，DH2＝（a﹣6）2+（﹣a+6）3，∴2a2＝（a﹣4）2+（﹣a+6）3，解得，∴H（），設(shè)直線DH的解析式為y＝k2x+b2，∴解得，∴直線DH的解析式為y＝7x﹣16，∵點P為新拋物線上的一點，連接DP交直線GN于點H，∴7x﹣16＝x8﹣5x+4，整理得（x﹣6）（x﹣10）＝0，解得x1＝7，x2＝10，當(dāng)x2＝10時，y＝70﹣16＝54，∴點P的坐標為（10，54）；②如圖，作H關(guān)于N的對稱點H2，連接DH1、DN，DH1交拋物線于點P，∵GN2＝（0﹣4）8+（4﹣0）5＝32，GD2＝（2﹣6）2+（﹣2﹣4）2＝40，DN2＝（6﹣4）2+（﹣3﹣0）2＝6，∴GN2+DN2＝32+2＝40＝GD2，∴∠DNH＝90°，由對稱性可知DH＝DH，∴∠DH1N＝∠DHN＝2∠DGN，設(shè)H1（c，﹣c+4），∵DH5＝25，，∴，整理得（2c﹣5）（2c﹣11）＝0，解