第03講 充分條件與必要條件（學(xué)生版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學(xué)銜接（新人教版）

第03講充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系2.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系3.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)】一、“?”及“?”的含義“?”是推斷符號(hào),p?q即如果p成立,那么q一定成立,“?”表示“等價(jià)”,如“p?q”指的是“如果p,那么q”,同時(shí)有“如果q,那么p”,或者說(shuō)“從p推出q”,同時(shí)可“從q推出p”.二、充分條件與必要條件1.如果p?q,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件；2.如果p?q,但q?p,則p是q的充分不必要條件；3.如果p?q,且q?p,則p是q的充要條件；4.如果q?p,且p?q,則p是q的必要不充分條件；5.如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分也不必要條件．6.充分條件與必要條件的理解充分條件:說(shuō)條件是充分的,也就是說(shuō)條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.“有之必成立,無(wú)之未必不成立”.必要條件:必要就是必須,必不可少.“有之未必成立,無(wú)之必不成立”7.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若A?B,則p是q的充分條件；(2)若A?B,則p是q的必要條件；(3)若A＝B,則p是q的充要條件；(4)若AB,則p是q的充分不必要條件；(5)若AB,則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且A?B,則p是q的既不充分也不必要條件．三、判斷充分條件、必要條件的注意點(diǎn)1.明確條件與結(jié)論.2.判斷若p,則q是否成立時(shí)注意利用等價(jià)命題.3.可以用反例說(shuō)明由p推不出q,但不能用特例說(shuō)明由p可以推出q.四、充要條件一定要分清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論,注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：1.p是q的充分條件；2.p的充分條件是q.五、充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：1.把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．2.要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．六、充要條件的證明策略1.要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件,需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行,即證明兩個(gè)命題“若p,則q”為真且“若q,則p”為真.2.在證明的過(guò)程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來(lái)證明,證明p與q的解集是相同的,證明前必須分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論.【基礎(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷例1．(2020-2021學(xué)年廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一上學(xué)期第一次段考)“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)二：與充分條件必要條件命題真假的判斷例2．(多選)(2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一上學(xué)期期末)下列四個(gè)命題中為真命題的是(

)A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件考點(diǎn)三：根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)范圍例3．(2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期中)設(shè)，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.考點(diǎn)四：充分條件與必要條件的推理例4．(2022學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考)已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是(

)A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【真題演練】1．(2020-2021學(xué)年重慶市青木關(guān)中學(xué)高一上學(xué)期12月月考)“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.(2022學(xué)年安徽省蚌埠第三中學(xué)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試)設(shè)P：，q：，則p是q成立的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3.(2022學(xué)年遼寧省撫順市撫順縣高中高一上學(xué)期10月月考)下列說(shuō)法正確的是(

)A．是的充分不必要條件B．是的充要條件C．若，則是的充分條件D．一個(gè)四邊形是矩形的充分條件是它是平行四邊形4.(多選)(2022學(xué)年浙江省寧波市金蘭教育合作組織高一上學(xué)期期中聯(lián)考)已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有(

)A． B． C． D．5.(2022學(xué)年湖北省武漢市水果湖高中高一上學(xué)期10月月考)若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的值可以是(

)A． B． C．1 D．46.(2022學(xué)年湖北省高一上學(xué)期期末調(diào)考)若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.(寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)即可)7.(2022學(xué)年江西省豐城市第九中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考)給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個(gè)數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號(hào)是__________．8.(2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末)已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.(2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)金海學(xué)校高一上學(xué)期期中)“”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.使“0＜x＜4”成立的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜03.(2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市箴言中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)設(shè)，則“或”是“”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4.(2022學(xué)年福建省福州市閩侯縣一中學(xué)高一上學(xué)期月考)在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC為直角三角形的(

)條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．(多選)(2020-2021學(xué)年湖北省十堰市城區(qū)普高協(xié)作體高一上學(xué)期期中)p是q的必要條件的是(

)A． B．C．p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形 D．，q：關(guān)于x的方程有唯一解6.(多選)設(shè)全集為，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的有(

)A． B．C． D．7.(多選)已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則(

)A．是的充分條件 B．是的必要條件C．是的必要不充分條件 D．是的充要條件8.下列命題：①“且”是“”的充要條件；②當(dāng)時(shí)，“”是“方程有解”的充要條件；③“或”是“方程”的充要條件．其中正確的序號(hào)為_(kāi)_____．9．已知集合，或，若“”是“