第03講 充分條件與必要條件（學生版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學銜接（新人教版）

第03講充分條件與必要條件【學習目標】1.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質定理與必要條件的關系2.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關系3.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關系【基礎知識】一、“?”及“?”的含義“?”是推斷符號,p?q即如果p成立,那么q一定成立,“?”表示“等價”,如“p?q”指的是“如果p,那么q”,同時有“如果q,那么p”,或者說“從p推出q”,同時可“從q推出p”.二、充分條件與必要條件1.如果p?q,則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件；2.如果p?q,但q?p,則p是q的充分不必要條件；3.如果p?q,且q?p,則p是q的充要條件；4.如果q?p,且p?q,則p是q的必要不充分條件；5.如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分也不必要條件．6.充分條件與必要條件的理解充分條件:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.“有之必成立,無之未必不成立”.必要條件:必要就是必須,必不可少.“有之未必成立,無之必不成立”7.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},則關于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若A?B,則p是q的充分條件；(2)若A?B,則p是q的必要條件；(3)若A＝B,則p是q的充要條件；(4)若AB,則p是q的充分不必要條件；(5)若AB,則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且A?B,則p是q的既不充分也不必要條件．三、判斷充分條件、必要條件的注意點1.明確條件與結論.2.判斷若p,則q是否成立時注意利用等價命題.3.可以用反例說明由p推不出q,但不能用特例說明由p可以推出q.四、充要條件一定要分清誰是條件誰是結論,注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：1.p是q的充分條件；2.p的充分條件是q.五、充分條件、必要條件的應用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：1.把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．2.要注意區(qū)間端點值的檢驗．六、充要條件的證明策略1.要證明一個條件p是否是q的充要條件,需要從充分性和必要性兩個方向進行,即證明兩個命題“若p,則q”為真且“若q,則p”為真.2.在證明的過程中也可以轉化為集合的思想來證明,證明p與q的解集是相同的,證明前必須分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些條件推證到哪些結論.【基礎知識】考點一：充分條件與必要條件的判斷例1．(2020-2021學年廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學高一上學期第一次段考)“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件考點二：與充分條件必要條件命題真假的判斷例2．(多選)(2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)高一上學期期末)下列四個命題中為真命題的是(

)A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關于的方程有實數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件考點三：根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)范圍例3．(2022學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高一上學期期中)設，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______.考點四：充分條件與必要條件的推理例4．(2022學年安徽省A10聯(lián)盟高一上學期期中聯(lián)考)已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是(

)A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【真題演練】1．(2020-2021學年重慶市青木關中學高一上學期12月月考)“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.(2022學年安徽省蚌埠第三中學高一下學期開學測試)設P：，q：，則p是q成立的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3.(2022學年遼寧省撫順市撫順縣高中高一上學期10月月考)下列說法正確的是(

)A．是的充分不必要條件B．是的充要條件C．若，則是的充分條件D．一個四邊形是矩形的充分條件是它是平行四邊形4.(多選)(2022學年浙江省寧波市金蘭教育合作組織高一上學期期中聯(lián)考)已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有(

)A． B． C． D．5.(2022學年湖北省武漢市水果湖高中高一上學期10月月考)若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)k的值可以是(

)A． B． C．1 D．46.(2022學年湖北省高一上學期期末調考)若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.(寫出滿足題意的一個即可)7.(2022學年江西省豐城市第九中學高一上學期第一次月考)給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件④設，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號是__________．8.(2022學年黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學高一上學期期末)已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【過關檢測】1.(2022學年湖南省長沙市望城區(qū)金海學校高一上學期期中)“”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是(

)A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜03.(2022學年湖南省益陽市箴言中學高一上學期10月月考)設，則“或”是“”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4.(2022學年福建省福州市閩侯縣一中學高一上學期月考)在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC為直角三角形的(

)條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．(多選)(2020-2021學年湖北省十堰市城區(qū)普高協(xié)作體高一上學期期中)p是q的必要條件的是(

)A． B．C．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形 D．，q：關于x的方程有唯一解6.(多選)設全集為，在下列選項中，是的充要條件的有(

)A． B．C． D．7.(多選)已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則(

)A．是的充分條件 B．是的必要條件C．是的必要不充分條件 D．是的充要條件8.下列命題：①“且”是“”的充要條件；②當時，“”是“方程有解”的充要條件；③“或”是“方程”的充要條件．其中正確的序號為______．9．已知集合，或，若“”是“