福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共242題）

福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共8套）（共242題）福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若向量a=(1，1)，b=(-1，1)，c=(4，2)，則c=()。A、3a+bB、3a-bC、-a+3bD、a+3b標準答案：B知識點解析：因為3(1，1)-(-1，1)=(4，2)，故3a-b=c。2、函數(shù)的反函數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析3、“sinα=1／2”是“cos2a=1／2”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：∵cos2α=1-2sin2α，∴sinα=，反之，不成立，∴“sinα=”的充分而不必要條件。4、從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有()。A、120種B、96種C、60種D、48種標準答案：C知識點解析：5人中選4人則有C54種，周五一人有C41種，周六兩人則有C32，周日則有C11種，故共有C54×C41×C32=60(種)，故選C。5、已知雙曲線=1的準線經(jīng)過橢圓=1(b＞0)的焦點，則b=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由已知條件可得雙曲線的準線為x=±=±1，又因為橢圓焦點為6、設(shè)F1和F2為雙曲線=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0，2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()。A、3／2B、2C、5／2D、3標準答案：B知識點解析：由，故選B。7、若Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn能被7整除，則x，n的值可能為()。A、x=4，n=3B、x=4，n=4C、x=5，n=4D、x=6，n=5標準答案：C知識點解析：Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n-1，當x=5，n=4時，(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除，故選C。8、在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()。A、2000元B、2200元C、2400元D、2800元標準答案：B知識點解析：設(shè)甲型貨車使用x輛，乙型貨車使用y輛，則求Z=400x+300y的最小值，可求出最優(yōu)解為(4，2)，故Zmin=2200，選B。9、設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則()。A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列標準答案：B知識點解析：由題意可得，，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可得三者構(gòu)成等比數(shù)列。10、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，將圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()。A、289B、1024C、1225D、1378標準答案：C知識點解析：由圖1可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項an=(n+1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項bn=n2，則由bn=n2(n∈N*)可排除D，又A、B、C項代入an=(n+1)知只有C項數(shù)值代入時才解得n值為整數(shù)，故選C。11、公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于()。A、18B、24C、60D、90標準答案：C知識點解析：由a42=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)得2a1+3d=0，再由S8=8a1+d=32得2a1+7d=8，則d=2，a1=-3，所以S10=10a1+d=60，故選C。12、如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為()。A、AC⊥BDB、AC∥截面PQMNC、AC=BDD、異面直線PM與BD所成的角為45°標準答案：C知識點解析：由PQ∥AC，QM#BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確；由題給條件推不出AC=BD，故選C。13、甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為()。A、1／6B、1／4C、1／3D、1／2標準答案：D知識點解析：(1)甲、乙在開始時就被分到一起的概率是：；(2)甲、乙在開始時沒有被分到一起，而是和丙、丁(或和丁、丙)比賽都勝利后才相遇，則此時的概率是：綜上所述，所以甲、乙相遇的概率是14、如圖所示，一質(zhì)點P(x，y)在xOy平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在z軸上的投影點Q(x，0)的運動速度v=v(t)的圖象大致為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由題圖可知，當質(zhì)點P(x，y)在兩個封閉曲線上運動時，投影點Q(x，0)的速度變化為正→0→負→0→正，故A錯誤；質(zhì)點P(x，y)在終點的速度是由大到小接近0，故D錯誤；質(zhì)點P(x，y)在開始時沿直線運動，故投影點Q(x，0)的速度為常數(shù)，因此C是錯誤的，故選B。15、若存在過點(1，0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切，則a等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：設(shè)過(1，0)的直線與y=x2相切于點(x0，x03)，所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0)，即y=3x02x-2x03，又(1，0)在切線上，則x0=0或x0=3／2。相切可得a=-1，所以選A。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、老師的教學(xué)基本功表現(xiàn)在_______，_______，_______，_______。FORMTEXT標準答案：教學(xué)設(shè)計的技能，語言表達的技能，組織和調(diào)控課堂的技能，實踐操作的技能知識點解析：暫無解析17、初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的六個核心概念是數(shù)感、_______、_______、_______、_______和推理能力。FORMTEXT標準答案：符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念，應(yīng)用意識知識點解析：暫無解析18、i是虛數(shù)單位，=_______。FORMTEXT標準答案：-1知識點解析：19、已知函數(shù)f(x)=sin上單調(diào)遞減，則w=_______。FORMTEXT標準答案：，k∈Z知識點解析：20、已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+y(其中a＞0)僅在點(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍為_______。FORMTEXT標準答案：(1／2，+∞)知識點解析：畫出可行域(如圖)，其中A(0，1)，B(3，0)，C(1，1)，若目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3，0)處取得最大值，由圖知，-a＜kBC=三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、先化簡，再求值：，其中a=-1。標準答案：當a=-1時，原式=知識點解析：暫無解析22、若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是60°，船的速度為5米／秒，求船從A處到B處需用多長時間?(參考數(shù)據(jù)：≈1．7)。標準答案：如圖，過點B作BC垂直河岸，垂足為C，則在Rt△ACB中，有即船從A處到B處約需3．4分鐘。知識點解析：暫無解析如圖，平面ABEF上平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點。23、證明：四邊形BCHG是平行四邊形；標準答案：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD，所以GHAD，所以四邊形BCHG是平行四邊形。知識點解析：暫無解析24、C，D，F(xiàn)，E四點是否共面?為什么?標準答案：C，D，F(xiàn)，E四點共面，理由如下：連接EC，由BEAF，G是FA的中點知，BEFG，所以EF‖BG。由四邊形BCHG是平行四邊形知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面，又點D在直線FH上，所以C，D，F(xiàn)，E四點共面。知識點解析：暫無解析25、設(shè)AB=BE，證明：平面ADE上平面CDE。標準答案：連結(jié)EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90°知，四邊形ABEG是正方形，故BG上EA，由題設(shè)知FA，AD，AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理知BG⊥ED，又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE。由四邊形BCHG是平行四邊形知CH∥BG，所以CH⊥平面ADE，由C，D，F(xiàn)，E四點共面知H∈平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。知識點解析：暫無解析26、某產(chǎn)品生產(chǎn)x個單位時的邊際收入R’(x)=200-(x≥0)，(1)求生產(chǎn)了50個單位時的總收入；(2)如果已生產(chǎn)了100個單位時，求再生產(chǎn)100個單位時的總收入。標準答案：總收入為邊際收入的積分和，求總收入即為求邊際收入在規(guī)定時間內(nèi)的定積分。由收入函數(shù)R(x)和邊際收入R’(x)的關(guān)系可得(1)生產(chǎn)50個單位時的總收入為R(50)=∫050R’(x)dx=∫050(200-)dx=9987．5。(2)已生產(chǎn)了100個單位時后，再生產(chǎn)100個單位時的總收入為∫100200R’(x)dx=∫100200(200-)dx=19850。知識點解析：暫無解析在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4。27、若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；標準答案：圓C1的圓心C1(-3，1)，半徑r=2，由題知l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=k(x-4)，即kx-y-4k=0。知識點解析：暫無解析28、設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。標準答案：設(shè)P(a，b)滿足條件，由題意不妨設(shè)l1的方程為：y-b=k(x-a)，k≠0，則l2的方程為：y-b=-(x-a)，因C1與C2的半徑相等，及l(fā)1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故圓C1的圓心到l1的距離和圓C2的圓心到l2的距離相等，即即｜1+3k+ak-b｜=｜5k+4-a-bk｜，從而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+ak，即(a+b-2)k=6-a+3或(a-b+8)k=a+b-5?！鄈的取值有無窮多個，經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件。知識點解析：暫無解析29、圓是解析幾何中既簡單又重要的基本曲線，請結(jié)合你的經(jīng)驗簡要談一下求圓的方程和與圓有關(guān)的軌跡方程的基本策略。標準答案：(1)對于圓的方程的確定，基本策略是：①根據(jù)題意分析出所求圓的方程屬于哪種形式(標準式、一般式或其他形式)；②利用待定系數(shù)法建立關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；③解出待定系數(shù)，確定所求方程；(2)對于與圓有關(guān)的軌跡方程問題，基本策略是：①分析動點運動的規(guī)律，將其坐標化；②列方程(組)求解；③應(yīng)注意合理選擇方法(定義法、參數(shù)法、向量法等)，并檢驗所得方程是否滿足題意。知識點解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、有一節(jié)“100萬有多大”的數(shù)學(xué)課，教師設(shè)計了許多“100萬”的實例．其中有一個是“100萬顆米?！弊寣W(xué)生感到體積“很大”，另有一個是“100萬個細胞”讓學(xué)生感到體積“很小”，課堂小結(jié)時，有學(xué)生說：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道了“100萬”可以很大也可以很小，教師肯定了該學(xué)生的回答，并表揚了這種辯證的觀點。試分析該教師的做法是否正確?“100萬有多大”這節(jié)課的教學(xué)核心是什么?標準答案：該教師的做法不正確，他混淆了“數(shù)大”與“量大”的概念，“100萬有多大”這節(jié)課的教學(xué)核心是：感受大數(shù)，簡單地說，就是要讓學(xué)生感受到“100萬”是一個很大的數(shù)。知識點解析：暫無解析福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若向量a=(x，3)(x∈R)，則“x=4”是“｜a｜=5”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：若x=4x=4或x=-4，因此，“x=4”是“｜a｜=5”的充分而不必要條件。2、若f(x)=x4+x3+x2+x，則f’(1)=()。A、8B、9C、10D、11標準答案：C知識點解析：若f(x)=x4+x3+x2+x，則f’(x)=4x3+3x2+2x+1，所以f’(1)=4+3+2+1=10。3、對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()。A、f(x)在()上是遞增的B、f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C、f(x)的最小正周期為2πD、f(x)的最大值為2標準答案：B知識點解析：f(x)=2sinxcosx=sin2x，其增區(qū)間為[kπ-]k∈Z，f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，周期為T==π，[f(x)]max=1。4、設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()。A、若l⊥m，mα，則l⊥αB、若l⊥α，l∥m，則m⊥αC、若l∥α，mα，則l∥mD、若l∥α，m∥α，則l∥m標準答案：B知識點解析：選項A，由一條直線垂直于一個平面內(nèi)的一條直線得不到這條直線垂直于這個平面的結(jié)論；選項B，兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；選項C，一條直線平行于一個平面，得不到這條直線平行于這個平面內(nèi)任意一條直線的結(jié)論；選項D，兩條直線同時平行于同一平面，這兩條直線可能平行、相交或異面，故選B。5、過點(1，0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()。A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=0標準答案：A知識點解析：與直線x-2y-2=0平行的直線方程可設(shè)為：x-2y+c=0，將點(1，0)代入x-2y+c=0，解得c=-1，故直線方程為x-2y-1=0。6、已知集合M={y｜y=x2+1，X∈R}，N={y｜y=x+1，x∈R}，則M∩N=()。A、(O，1)，(1，2)B、{(0，1)，(1，2)}C、{y｜y=1，或y=2}D、{y｜y≥1}標準答案：D知識點解析：M={y｜y=x2+1，x∈R)={y｜y≥1)，N={y｜y=x+1，x∈R)={y｜y∈R}，∴M∈N={y｜y≥1}∩{y｜y∈R}={y｜y≥1}。7、函數(shù)y=ln的圖象為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由題易知2x-3≠0，即x≠3／2，排除C、D項，當x＞3／2時，函數(shù)為減函數(shù)，當x＜3／2時，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A。8、i是虛數(shù)單位，等于()。A、iB、-iC、1D、-1標準答案：C知識點解析：9、△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=b，｜a｜=1，｜b｜=2，則=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由角平分線的性質(zhì)得10、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=()。A、5B、7C、6D、4標準答案：A知識點解析：∵{an}是等比數(shù)列，∴，故(a4a5a6)2=(a1a2a3)．(a7a8a9)=50，又an＞0，∴a4a5a6=511、一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形，俯視圖是直徑為2的圓(如圖)，則這個幾何體的表面積為()。A、12+πB、7πC、8πD、20π標準答案：C知識點解析：由圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為3，半徑為1，它的表面積為2×π×12+2×π×1×3=8π，故選C。12、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c∥d，則實數(shù)x的值等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析13、如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自AABE內(nèi)部的概率等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為，故選C。14、課程標準中提要發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”，下列不屬于課程標準要求的表現(xiàn)的是()。A、能進行繁雜的運算B、能理解數(shù)的意義C、能用多種方法表示數(shù)D、能用數(shù)來表達和交流標準答案：A知識點解析：數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。A選項的描述不符合提高學(xué)生能力的范疇，屬于應(yīng)試教育的表現(xiàn)，故錯誤。15、新課程標準通盤考慮了九年的課程內(nèi)容，將義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程分為()個階段。A、兩個B、三個C、四個D、五個標準答案：B知識點解析：新課程標準將九年的義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程分為1～3學(xué)段、4～6學(xué)段和7～9學(xué)段三個階段。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、曲線在(0，0)處的切線方程為_______。FORMTEXT標準答案：y=2x知識點解析：．(-1)｜t=1=-1，所以=2，所以切線方程為y=2x。17、如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、(B)、C、D、O為頂點的四面體的體積為_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：翻折后的幾何體為底面邊長為4，側(cè)棱長為2的正三棱錐，高為所以該四面體的體積為18、將直線l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(n∈N*，n≥2)、x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn=_______。FORMTEXT標準答案：1知識點解析：設(shè)l1和l2相交于點B，則Bl1：nx+y-n=0與x，y軸的交點為(0，n)(1，0)；l2：x+ny-n=0與x、y軸的產(chǎn)點為(0，1)(n，0)，則Sn=19、函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間為_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題意知設(shè)u=tanu為單調(diào)遞減函數(shù)，則應(yīng)求函數(shù)y=tan20、已知cos2θ=3／5，則sin4θ-cos4θ的值為_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：sin4θ-cos4θ=(sin2θ+cos2θ)(sin2θ-cos2θ)=-cos2θ=三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的值。標準答案：由正弦定理，設(shè)即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB，化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C)。又A+B+C=π，所以sinC=2sinA。知識點解析：暫無解析22、已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，z1．z2是實數(shù)，求z2。標準答案：(z1-2)(1+i)=1-iz1=2-i。設(shè)z2=a+2i，a∈R，則z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i，∵z1z2∈R，∴4-a=0，a=4，∴z2=4+2i。知識點解析：暫無解析23、數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函數(shù)fn(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的極小值點。(1)當a=0時，求通項an；(2)是否存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列?若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。標準答案：易知f’n(x)=x2-(3an+nn)x+3n2an=(x-3an)(x-n2)，令f’n(x)=0，得x1=3an，x2=n2。①若3an＜n2，則當x＜3an時，f’n(x)＞0，fn(x)單調(diào)遞增；當3an＜x＜f’n時，f’n(x)＜0，fn(x)單調(diào)遞減；當x＞n2時，f’n(x)＞0，fn(x)單調(diào)遞增。故fn(x)在x=n2處取得極小值。②若3an＞n2，仿①可得，fn(x)在x=3an處取得極小值。③若3an=n2，則f’n(x)≥0，fn(x)無極值。(1)當a=0時，a1=0，則3a1＜12，由①知，a2=12=1。因3a2=3＜22，則由①知，a3=22=4。因為3a3=12＞32，則由②知，a4=3a3=3×4。又因為3a4=36＞42，則由②知，a5=3a4=32×4。由此猜測：當n≥3時，an=4×3n-3。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n≥3時，3an＞n2。事實上，當n=3時，由前面的討論知結(jié)論成立。假設(shè)當n=k(k≥3)時，3ak＞k2成立，則由②可得，ak+1=3ak＞k2，從而3ak+1-(k+1)2＞3k2-(k+1)2=2k(k-2)+2k-1＞0，所以3ak+1＞(k+1)2。故當2≥3時，3an＞n2成立。于是由②知，當n≥3時，an+1=3an，而a3=4，因此an=4×3n-3。綜上所述，當a=0時，a1=0，a2=1，an=4×3n-3(n≥3)。(2)存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列。事實上，由②知，若對任意的n，都有3an＞n2，則an+1=3an，即數(shù)列{an}是首項為a，公比為3的等比數(shù)列，且an=a．3n-1。而要使3an＞n2，即a．3n＞n2對一切n∈N*都成立，只需a＞對一切n∈N*都成立。當a=，而3a2=4=22，由③知，f2(x)無極值，不合題意。當時，可得a1=a，a2=3a，a3=4，a4=12，…，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列。當a=1/3時，3a=1=12，由③知，f1(x)無極值，不合題意。當a＜1/3時，可得a1=a，a2=1，a3=4，a4=12，…數(shù)列{an}不是等比數(shù)列。綜上所述，存在a1，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a的取值范圍為(，+∞)。知識點解析：暫無解析已知橢圓Γ的方程為=1(a＞b＞0)，A(0，b)、B(0，-b)和Q(a，0)為Γ的三個頂點。24、若點M滿足，求點M的坐標；標準答案：知識點解析：暫無解析25、設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E，若k1．k2=-，證明：E為CD的中點；標準答案：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則有：即線段CD的中點()在直線y=k2x上，也即直線l1與l2的交點E為線段CD的中點。知識點解析：暫無解析26、設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P1、P2滿足?令a=10，b=5，點P的坐標為(-8，-1)，求直線l的方程。標準答案：橢圓方程為=1，Q(10，0)，從而線段PQ的中點為F(1，-)，知識點解析：暫無解析曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A=(a＞0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。27、求實數(shù)a，b的值。標準答案：設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1上的點(x，y)在矩陣A=(a＞0)對應(yīng)的變換作用下得到點(x’，y’)，則∵x’2+y’2=1，∴(ax)2+(bx+y)2=1，∴(a2+b2)x2+2bxyy+y2=1?！?x2+2xy+y2=1，∴a2+b2=2，2b=2。知識點解析：暫無解析28、求A2的逆矩陣。標準答案：∴A2的逆矩陣為知識點解析：暫無解析29、數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它的實質(zhì)就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決問題．用數(shù)形結(jié)合思想解題能簡化推理和運算，具有直觀、快捷的優(yōu)點，請簡要談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在解哪些類型的問題時可以發(fā)揮作用，使問題得到更好的解決。標準答案：(1)在解方程或解不等式的1-1題中，若方程或不等式中的代數(shù)式能拆分成一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等形式，則一般可利用函數(shù)的圖象直觀地使問題獲得解決；(2)復(fù)數(shù)與三角函數(shù)概念的建立離不開直角坐標系，因此這些概念含有明顯的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合解決此類問題非常直觀清晰；(3)二元一次方程，二元二次方程能與直線、二次曲線相對應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合法解決此類問題，能在解題過程中充分利用平面幾何和解析幾何的知識，使解題思路更加開闊。知識點解析：暫無解析福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、2011年4月28日，國家統(tǒng)計局公布了第六次全國人口普查結(jié)果，總?cè)丝跒?339000000人，將1339000000用科學(xué)計數(shù)法表示為()。A、1．339×108B、13．39×108C、1．339×109D、1．339×1010標準答案：C知識點解析：1339000000=1．339×109。2、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩(B)=()。A、{4，5}B、{2，4，5，7}C、{1，6}D、{3}標準答案：A知識點解析：B={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}。3、設(shè)集合A={x｜-(x＜2}，B={x｜x2≤1}，則A∪B=()。A、{x｜-1≤x＜2}B、{x｜-＜x≤1}C、{x｜x＜2}D、{x｜1≤x＜2}標準答案：A知識點解析：∵A={x｜-＜x＜2}，B={x｜x2≤1}={x｜-1≤x≤1}，∴A∪B={x｜-1≤x＜2}，故選A。4、已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()。A、k=1且c與d同向B、k=1且c與d反向C、k=-1且c與d同向D、k=-1且c與d反向標準答案：D知識點解析：∵a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，則c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，顯然，a與b不平行，排除A、B。若k=-1，則c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=(1，-1)，即c∥d且c與d反向，排除C，故選D。5、若(a，b為有理數(shù))，則a+b=()。A、33B、29C、23D、19標準答案：B知識點解析：本題主要考查二項式定理及其展開式。由已知，得17+12，∴a+b=17+12=29，故選B。6、定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則在(-2，0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()。A、y=x2+1B、y=｜x｜+1C、D、標準答案：C知識點解析：根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知函數(shù)f(x)在(-2，0)上單調(diào)遞增，而函數(shù)y=x2+1在(-∞，1]上遞減；函數(shù)y=｜x｜+1在(-∞，0]時單調(diào)遞減；函數(shù)y=在(-∞，0]上單調(diào)遞減，理由如下y’=3x2＞0(x＜0)，故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)y=有y’=-e-x＜0(x＜0)，故其在(-∞，0]上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。7、用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()。A、8B、24C、48D、120標準答案：C知識點解析：2和4排在末位時，共有A21=2(種)排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有A43=4×3×2=24(種)排法，由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有2×24=48(個)，故選C。8、“α=”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：9、若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與上底面ABCD成60°角，則A1C1到上底面ABCD的距離為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：依題意，∠B1AB=60°，如圖，BB1=1×tan60°=，故選D。10、設(shè)G是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P｜P∈G，｜PP0｜≤｜PPi｜，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域是()。A、三角形區(qū)域B、四邊形區(qū)域C、五邊形區(qū)域D、六邊形區(qū)域標準答案：D知識點解析：如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，則集合S為六邊形ABCDEF，其中，P0A=P2A≤PiA(i=1，3)，即點P可以是點A。11、設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，｜a=｜c｜，則｜b．c｜的值一定等于()。A、以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B、以b，c為兩邊的三角形面積C、以a，b為兩邊的三角形面積D、以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積標準答案：A知識點解析：假設(shè)a與b的夾角為θ，則｜b．c｜=｜b｜．｜c｜．｜cos＜b，c＞｜=｜b｜．｜a｜．｜cos(90°±θ)｜=｜b｜．｜a｜．sinθ，即為以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。12、若函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0．25，則f(x)可以是()。A、f(x)=4x-1B、f(x)=(x-1)2C、f(x)=ex-1D、f(x)=ln(x-)標準答案：A知識點解析：f(x)=4x-1的零點為x=，f(x)=(x-1)2的零點為x=1，f(x)=ex-1的零點為x=0，f(x)=ln(x-)的零點為x=，現(xiàn)在我們來估算g(x)=4x+2x-2的零點，因為，又函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0．25，只有f(x)=4x-1的零點適合，故選A。13、設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是()。A、m‖β且l1‖αB、m‖l1且n‖l2C、m‖β且n‖βD、m‖β且n‖l2標準答案：B知識點解析：要得到α∥β，必須是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個平面平行，若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個平面，對于選項A，不是同一平面的兩直線，顯然既不充分也不必要；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由于l1∥m可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B，對于選項C，由于m，n不一定是相交直線，故是必要非充分條件，對于選項D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意，綜上選B。14、在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為()。A、-5B、1C、2D、3標準答案：D知識點解析：如圖可得滿足x-1≤0與x+y-1≥0的可行域，而ax-y+1=0的直線恒過(0，1)，故看作直線繞點(0，1)旋轉(zhuǎn)，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是3／2；當a=3時，面積恰好為2，故選D。15、教師不直接將學(xué)習(xí)內(nèi)容提供給學(xué)生而是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去探究和發(fā)現(xiàn)新知識和問題的方法是()。A、講授法B、發(fā)現(xiàn)法C、掌握學(xué)習(xí)法D、頭腦風暴法標準答案：B知識點解析：教師不直接將學(xué)習(xí)內(nèi)容提供給學(xué)生而是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去探究和發(fā)現(xiàn)新知識和問題的方法是發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)程序是：(1)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入問題；(2)觀察探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)目標；(3)推理證明，引導(dǎo)學(xué)生驗證發(fā)現(xiàn)；(4)總結(jié)、鞏固、提高。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、“課題學(xué)習(xí)”是一種具有_______、_______、_______和_______的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。FORMTEXT標準答案：實踐性，探索性，綜合性，開放性知識點解析：暫無解析17、數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容主要包括_______，_______，函數(shù)。FORMTEXT標準答案：數(shù)、式，方程、不等式知識點解析：暫無解析18、設(shè)n≥2，n∈N，(2x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將｜ak｜(0≤k≤n)的最小值記為Tn，則T2=0，T3=，T4=0，T5=，…，Tn，其中Tn=_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據(jù)Tn的定義，列出Tn的前幾項：T0=0，T1=，…，由此規(guī)律，可以推出19、已知函數(shù)f(x)=3sin(wx-)(w＞0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對稱軸完全相同，若x[0，]，則f(x)的取值范圍是_______·FORMTEXT標準答案：[-3／2，3]知識點解析：由題意知，w=2，∵x∈，由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為3sin(-π／6)=-3／2，最大值為3sin=3，∴f(x)的取值范圍是[-3／2，3]。20、矩陣的特征值是_______。FORMTEXT標準答案：4或-2知識點解析：矩陣的特征多項式為f(λ)==λ2-2λ-8，令f(λ)=0可解得λ1=4，λ2=-2．即矩陣的特征值為4或-2。三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，售價分別為p1和p2，銷量分別為q1和q2，需求函數(shù)分別為q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2；總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)，試問：廠家如何確定兩個市場的售價，使其所獲總利潤最大?標準答案：由已知條件可知：收益函數(shù)為R(p1，p2)=p1q1+p2q2=24p1-0．2p12+10p2-0．05p22，利潤函數(shù)為L(p1，p2)=R(p1，p2)=C(p1，p2)=32p1-0．2p12+12p2-0．05p22-1395。得出唯一的駐點為p1=80，p2=120。根據(jù)問題的實際意義，L存在最大值，(80，120)是L的最大值點。∴兩個市場的售價分別為80和120時，可獲最大利潤，最大利潤L(80，120)=605。知識點解析：暫無解析22、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是丟，且面試是否合格互不影響，求：(1)至少有1人面試合格的概率，(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。標準答案：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)=1／2。(1)至少有1人面試合格的概率是：(2)ξ的可能取值為0，1，2，3。知識點解析：暫無解析數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an為正整數(shù)，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=3，b1=1，數(shù)列{}是公比為64的等比數(shù)列，b2S2=64。23、求an，b2；標準答案：設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，且d為正整數(shù)，則an=3+(n-1)d，bn=qn-1由(6+d)q=64知q為正有理數(shù)，且d為6的因子1，2，3，6之一，解①得d=2，q=8，故an=3+2(n-1)=2n+1，bn=8n-1。知識點解析：暫無解析24、證明：標準答案：∵Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)，知識點解析：暫無解析25、求冪級數(shù)的收斂域。標準答案：知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足0＜f'(x)＜2且f'(x)≠1，常數(shù)c1為方程f(x)-x=0的實數(shù)根，常數(shù)c2為方程f(x)-2x=0的實數(shù)根。26、若對任意的閉區(qū)間[a，b]R，總存在x0∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x0)成立，求證：方程f(x)-x=0不存在異于c1的實數(shù)根；標準答案：假設(shè)存在實數(shù)c0，c1≠c0且f(c0)-c0=0．不妨設(shè)c0＜c1，則存在c3∈(c0，c1)使等式f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f’(c3)成立，即f’(c3)(c1-c0)=c1-c0，即f’(c3)=1，這與f’(x)≠1矛盾，所以假設(shè)不成立，故方程f(x)-x=0不存在異于c1的實數(shù)根。知識點解析：暫無解析27、求證：當x＞c2時，總有f(x)＜2x成立；標準答案：令F(x)=f(x)-2x，則F’(x)=f’(x)-2，由已知0＜f’(x)＜2，則F’(x)＜0，所以F(x)在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，因為c2是方程f(x)-2x=0的實數(shù)根，即F(c2)=0，從而當x＞c2時，F(xiàn)(x)＜F(c2)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x，所以，當x＞c2時，總有f(x)＜2x成立。知識點解析：暫無解析28、對任意的實數(shù)x1、x2，若滿足｜x1-c1｜＜1，｜x2-c1｜＜1，求證：｜f(x1)-f(x2)｜＜4。標準答案：當x1=x2時，｜f(x1)-f(x2)｜=0＜4，顯然成立。當x1≠x2時，不妨設(shè)x1＜x2，由定理可知，總存在x0∈(x1，x2)，使得f(x2)-f(x1)=f’(x0)(x2-x1)，所以｜f(x2)-f(x1)｜=｜f’(x0)｜x2-x1｜=｜f’(x0)｜｜x2-c1-x1+c1｜≤｜f’(x0)｜(｜x2-c1｜+｜x1-c1｜)，由于0＜f’(x)＜2，｜x1-c1｜＜1，｜x2-c1｜＜1，所以｜f’(x0)｜(｜x2-c1｜+｜x1-c1｜)＜2(1+1)=4，故｜f(x1)-f(x2)｜＜4成立。知識點解析：暫無解析29、簡述數(shù)學(xué)教學(xué)案例應(yīng)該具備的特征。標準答案：(1)案例講述的應(yīng)該是一個故事，敘述的是一個事例；(2)案例的敘述要有一個從開始到結(jié)束的完整情節(jié)，并包括一些戲劇性的沖突；(3)案例的敘述要具體、特殊，例如，反映某教師與某學(xué)生圍繞特定的教學(xué)目標和特定的教學(xué)內(nèi)容展開的雙邊活動，不應(yīng)是對活動大體如何的籠統(tǒng)描述，也不應(yīng)是對活動的總體特征所作的抽象化的、概括化的說明；(4)案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，也就是要說明事件發(fā)生的時間、地點等；(5)案例對行動等的陳述，要能反映教師工作的復(fù)雜性，揭示出人物的內(nèi)心世界，如態(tài)度、動機、需要等。知識點解析：暫無解析四、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、下面是教學(xué)過程中的一些教學(xué)情境案例，請仔細閱讀，并簡要回答后面所提出來的問題。案例①：上課伊始，教師首先播放“神舟”六號安全返回的畫面，并提出問題：在茫茫草原中，科學(xué)家是怎樣找到返回艙的?它的位置如何確定?從而引出課題：“確定位置”。案例②：教師在上指數(shù)相關(guān)內(nèi)容時，為了讓學(xué)生對224大數(shù)的了解，教師引入教學(xué)情境：“某人聽到一則謠言后1小時內(nèi)傳給2人，此2人在1小時內(nèi)每人又分別傳給2人……如此下去，一晝夜能傳遍一個千萬人口的城市嗎?”案例③：教師在上指數(shù)相關(guān)內(nèi)容時，引入了“登月天梯”：“我班有43名同學(xué)，每個同學(xué)都有一張同規(guī)格的紙，如果學(xué)號是1的同學(xué)將紙對折1次，學(xué)號是2的同學(xué)將紙對折2次，以此類推，學(xué)號是43的同學(xué)將紙對折43次．將所有折好的紙疊加，粘成一個‘長梯’，我們能否用它登上月球?”問題1：你認為數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的目的和作用是什么?問題2：你認為數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)的原則有哪些?問題3：結(jié)合案例③，簡要說明數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)避免出現(xiàn)的問題。標準答案：問題1：數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的目的是激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)習(xí)效率．創(chuàng)設(shè)情境的作用包括以下幾點：(1)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望；(2)創(chuàng)設(shè)追問情境，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力；(3)創(chuàng)設(shè)記憶情境，啟迪學(xué)生學(xué)習(xí)思考；(4)創(chuàng)設(shè)類比情境，拓寬學(xué)生解題視野；(5)創(chuàng)設(shè)聯(lián)想情境，激發(fā)學(xué)生探索新知；(6)創(chuàng)設(shè)錯誤問題情境，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、反思、創(chuàng)新的精神；(7)創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。問題2：數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循以下原則：(1)問題情境的科學(xué)性原則創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，使學(xué)生積極、主動地投入到課堂教學(xué)中去，真正體現(xiàn)學(xué)生的個性發(fā)展，達到提高課堂教學(xué)效果的目的。(2)創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循理論聯(lián)系實際原則在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實際的問題情境，幫助學(xué)生自覺地運用教學(xué)知識去分析、解決實際問題，提高解決問題的能力。(3)問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性原則所創(chuàng)設(shè)的問題情境要有效果，教學(xué)活動結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標相吻合，要有效率，教學(xué)效果與教學(xué)投入有較高的比值，要有效益，教學(xué)目標與個人的教學(xué)需求相吻合。問題3：(1)要有真實性創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)符合客觀現(xiàn)實，不能為教學(xué)的需要而“假造”情境．數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實情境二者應(yīng)不相悖。(2)要有“數(shù)學(xué)味”情境創(chuàng)設(shè)要緊扣所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識或技能，首先，要清楚數(shù)學(xué)教學(xué)生活化不完全等同于生活，過多的無關(guān)信息不僅不利于學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識的掌握，而且會模糊學(xué)生的思維，失去情境創(chuàng)設(shè)的價值，情境創(chuàng)設(shè)要有“數(shù)學(xué)味”，要緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進行設(shè)計，其次，要分清目的和手段的關(guān)系．情境創(chuàng)設(shè)只是手段，不是目的，不應(yīng)對情境本身作過多的具體描述和渲染，以免喧賓奪主，分散學(xué)生的注意力。(3)要有“發(fā)展性”選擇恰當?shù)摹⑦m合學(xué)生發(fā)展的情境方式．學(xué)生缺乏主觀感受的內(nèi)容可以多用錄像、動畫等形式創(chuàng)設(shè)實際情境，豐富學(xué)生的認識，學(xué)生需要動手操作、親身經(jīng)歷的，決不簡單替代，創(chuàng)設(shè)操作情境，學(xué)生需要在認識上深化的，可以創(chuàng)設(shè)問題情境。(4)要有“吸引力”如果情境創(chuàng)設(shè)不能讓學(xué)生感受到趣味性、挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)他們強烈的求知欲，那么情境創(chuàng)設(shè)同樣不能改變學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，這種吸引力，不只在于形式的新穎(再新穎的形式反復(fù)刺激學(xué)生，也會變得陳舊)，更重要的是，學(xué)生對外在手段所引起的興趣，要深化為內(nèi)在的發(fā)展需要，即學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身產(chǎn)生興趣。知識點解析：暫無解析福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()。A、1B、2C、1或2D、-1標準答案：B知識點解析：由a2-3a+2=0得a-1或a=2，且a-1≠0得a≠1，∴a=2。2、設(shè)集合A={x｜＜0}，B={x｜0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：由＜0得0＜x＜1，可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件。3、給出下列三個命題：①函數(shù)y=是同一函數(shù)；②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(2x)與y=g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；③若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2-x)，則f(x)為周期函數(shù)。其中真命題是()。A、①②B、①③C、②③D、②標準答案：C知識點解析：兩函數(shù)定義域不相同，不是同一函數(shù)；②函數(shù)y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即x=f-1(y)，∴y=f(2x)的反函數(shù)為y=g(x)；③∵f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，∴-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，∴f(x)的周期為4，故選C。4、一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚，國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2，則()。A、p1=p2B、p1＜p2C、p1＞p2D、以上三種情況都有可能標準答案：B知識點解析：方法一中，每箱抽不到劣幣的概率為99／100，10箱都抽不到劣幣的概率為，則10箱中至少抽到一枚劣幣的概率p1=1-；方法二中，每箱抽不到劣幣的概率為，5箱都抽不到劣幣的概率為，則5箱中至少抽到一枚劣幣的概率5、函數(shù)y=的定義域為()。A、{x｜x≥0}B、{x｜x≥1}C、{x｜x≥1}∪{0}D、{x｜0≤x≤1}標準答案：B知識點解析：本題考查函數(shù)定義域，由得x≥1，故函數(shù)的定義域為{x｜x≥1}。6、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當n為奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在驗證n=1正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成()。A、假設(shè)n=k(k∈N)時命題成立，即xk+yk能被x+y整除B、假設(shè)n≤k(k∈N)時命題成立，即xk+yk能被x+y整除C、假設(shè)n=2k+1(k∈N)時命題成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假設(shè)n=2k-1(k∈N)時命題成立，即x2k-1+y2k-1能被x+y整除標準答案：C知識點解析：數(shù)學(xué)歸納法證明過程如下，當驗證n=1正確后，假設(shè)第k項成立，因為為奇數(shù)，則n=2k+1，即假設(shè)n=2k+l(k∈N)時命題成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除。7、一同學(xué)在電腦中打出如下圓和三角形相交出現(xiàn)的序列：△〇△△〇△△△△〇△△△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△△△〇…若將此若干個圖形依此規(guī)律繼續(xù)下去得到一圖形系列，那么在前2009個圖形中有()個圓。A、8B、9C、10D、11標準答案：C知識點解析：令第一組△和〇的個數(shù)之和為a1，第二組△和〇的個數(shù)之和為a2…則有：a1-1=1，a2-1=2，a3-1=22，a4-1=23，a5-1=24，…，an-1=2n-1，這n個式子左右分別相加得：Sn-n=1+2+23+…+2n-1==2n-1，故Sn=2n+n-1，當n=10時，S10=210+10-1=1033；當n=11時，S11=211+11-1=2058，顯然S10＜2009＜S11，故前2009個圖形中有10個圓，選C。8、計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由和差角公式可得：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=1／2。9、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，則當Sn取最小值時，n等于()。A、6B、7C、8D、9標準答案：A知識點解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=-22+8d=-6，則d=2．Sn=na1+×2=n2-12n=(n-6)2-36，當n=6時，Sn取最小值。10、在△ABC中，=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由題意知，11、如果｜cosx｜=cos(π-x)，那么x的取值范圍是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：｜cosx｜=cos(π-x)=-cosx，故cosx≤0，所以x∈[2kπ+π](k∈z)，故選C。12、8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()。A、A88A92B、A88C92C、A88A72D、A88C72標準答案：A知識點解析：不相鄰問題用插空法，8名學(xué)生先排有A88種，產(chǎn)生9個空，2位老師插空有A92種排法，所以最終有A88．A92種排法。13、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()。A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，+∞)標準答案：A知識點解析：先畫出可行域，如圖y=ax必須過圖中陰影部分或陰影的邊?！逜點坐標為(2，9)，∴a2=9a=3?！遖＞1，∴1＜a≤3，故選A。14、設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)＞f(-a)，則實數(shù)a的取值范圍是()。A、(-1，0)∪(0，1)B、(-∞，-1)∪(1，+∞)C、(-1，0)∪(1，+∞)D、(-∞，-1)∪(0，1)標準答案：C知識點解析：①若a＞0，則-a＜0，∴l(xiāng)og2a＞a＞1②若a＜0，則-a＞0，且a≠0。又∵a＜0，∴-1＜a＜0。由①②可知a∈(-1，0)∪(1，+∞)。15、已知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域在R上，h(x)=f(x)．g(x)，則“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”“h(x)為偶函數(shù)”，由“h(x)為偶函數(shù)”不能推出“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”，也可能“f(x)、g(x)均為偶函數(shù)”，因此，“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)應(yīng)遵循的原則是過程性原則、_______和_______。FORMTEXT標準答案：現(xiàn)實性原則，探索性原則知識點解析：暫無解析17、《標準》中陳述課程目標的動詞分兩類：笫一類，_______目標動詞；第二類，數(shù)學(xué)活動水平的_______目標動詞。FORMTEXT標準答案：知識與技能，過程性知識點解析：暫無解析18、已知A，B是圓O：x2+y2=16上的兩點，且｜AB｜=6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，-1)，則圓心M的軌跡方程是_______。FORMTEXT標準答案：(x-1)2+(y+1)2=9知識點解析：設(shè)圓心為M(x，y)，由｜AB｜=6知，圓M的半徑r=3，則｜MC｜=3，即=3，所以(x-1)2+(y+1)2=9。19、曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0，2π]上所圍成陰影部分的面積S為_______。FORMTEXT標準答案：4知識點解析：S=∫0πsinxdx+｜∫π2πsinxdx｜=2+2=4。20、2∫1exlnxdx=_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：2∫1exlnxdx=∫1elnxdx2=x2lnx｜1e-∫1ex2d(lnx)三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)的圖象為過原點和點(2，0)的拋物線，開口向下，且f(x)的極小值為2，極大值為6，求f(x)。標準答案：設(shè)f’(x)=ax2+bx+c(a＜0)?！郌’(0)=0，∴c=0?！遞’(2)=0，∴4a+2b=0，∴b=-2a?！鄁’(x)=ax2-2ax。令f’(x)=0駐點x1=0，x2=2。又f"(x)=2ax-2a?！遞"(0)=-2a＞0，∴x=0為極小值點，∴f(0)=2?！遞"(2)=2a＜0，∴x=2為極大值點，∴f(2)=6。f(x)=∫f’(x)dx=∫(ax2-2ax)dx=x3-ax2+C，∴f(x)=-x3+3x2+2。知識點解析：暫無解析22、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+C(C為常數(shù))，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列。標準答案：當n=1時，a1=S1=1+C，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n2+C)-[(n-1)2+C]=2n-1。若C=0，an=2n-1，此時an-an-1=2(n≥2)，{an}為等差數(shù)列。若C≠0，C+1≠1，{an}不為等差數(shù)列。知識點解析：暫無解析設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲線y=f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y=3。23、求f(x)的解析式，并證明：函數(shù)y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；標準答案：f’(x)=a-，因為(2，f(2))也在直線y=3上，故f(2)=3，證明：已知函數(shù)y1=x，y2=都是奇函數(shù)。所以函數(shù)g(x)=x+也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形。而f(x)=x-1++1可知，函數(shù)g(x)的圖象按向量a=(1，1)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1，1)為中心的中心對稱圖形。知識點解析：暫無解析24、設(shè)直線l是曲線y=f(x)的切線，求直線l與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積。標準答案：在曲線上任取一點(x0，x0+)。令y=x得y=2x0-1，切線與直線y=x交點為(2x0-1，2x0-1)，直線x=1與直線y=x的交點為(1，1)。從而所圍三角形的面積為．｜2x0-2｜=2。所以，所圍三角形的面積為定值2。知識點解析：暫無解析25、設(shè)p＞0是一常數(shù)，過點Q(2p，0)的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直徑作圓H(H為圓心)，證明：拋物線頂點在圓H的圓周上。標準答案：①當AB⊥x軸時，直線AB的方程為x=2p，代入y2=2px得y2=4p2，y=±2p。所以｜AB｜=｜y1-y2｜=4p。顯然，滿足｜OQ｜=｜AB｜，此時Q、H重合，所以點O在⊙H上。②若直線AB與x軸不垂直，則直線AB的斜率存在，設(shè)其斜率為k，則直線AB的方程為y=k(x-2p)，將x=-2pk，即k．y2-2py-4p2k=0。此方程有兩不同實根y1，y2，所以y1+y2=，y1y2=-4p2。所以，O點在以AB為直徑的圓上。綜上，可知O一定在⊙H上。知識點解析：暫無解析函數(shù)f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f'(x)-ax-5，其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。26、對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0，求實數(shù)x的取值范圍；標準答案：由題意g(x)=3x2-ax+3a-5令φ(x)=(3-x)口+3x2-5，-1≤a≤1對-1≤a≤1，恒有g(shù)(x)＜0，即φ(a)＜0故x∈(-，1)時，對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0。知識點解析：暫無解析27、設(shè)a=-m2，當實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個公共點。標準答案：f’(x)=3x2-3m2①當m=0時，f(x)=x3-1的圖象與直線y=3只有一個公共點；②當m≠0時，列表：∴f(x)=f(｜x｜)=-2m2｜m｜-1＜-1又∵f(x)的值域是R，且在(｜m｜，+∞)上單調(diào)遞增∴當x＞｜m｜時函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個公共點。當x＜｜m｜時，恒有f(x)≤f(-｜m｜)由題意得f(-｜m｜)＜3即2m2｜m｜-1—2｜m｜3-1＜3解得m∈(-綜上，m的取值范圍是(-知識點解析：暫無解析28、如何處理操作幾何、說理幾何與邏輯幾何之間的關(guān)系?標準答案：第一階段是通過直觀操作進行說理和簡單推理(即操作幾何)；第二階段是在直觀操作的推理中滲透邏輯推理(即說理幾何)；第三階段嚴格的推理論證(即論證幾何)，推理是分不同階段的，邏輯推理是推理的一種，形式化的邏輯論證是在學(xué)生已有的操作幾何、說理幾何非形式化證明的基礎(chǔ)上，有時在某個學(xué)段中兩種幾何并存。知識點解析：暫無解析29、以“拋物線及其標準方程”為內(nèi)容撰寫一份說課稿。標準答案：說課稿與教案不同，說課稿是教學(xué)片斷的文字呈現(xiàn)，一般會有幾個部分，如：說教材、說學(xué)情、說教學(xué)方法、說教學(xué)過程、說教學(xué)評價，答題時可按照這幾部分分段論述，明確表明觀點、邏輯清晰、證據(jù)恰當、有理有據(jù)。知識點解析：暫無解析四、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、關(guān)于加減消元法有如下片段，請進行分析?！拔覀兊男∈澜绫弊闱蛸愐?guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，“勇士”隊賽了9場，共得17分，已知這個隊只輸2場，那么勝了幾場?又平了幾場呢?解設(shè)“勇士”隊勝了x場，平了y場。根據(jù)得分的總場次所提供的等量關(guān)系有方程x+y=7．①根據(jù)得分的總數(shù)所提供的等量關(guān)系有方程3x+y=17．②由②-①得2x=10，x=5，代入①得y=2。答：“勇士”隊勝了5場，平了2場。這個解法步驟完整、計算準確、書寫規(guī)范，應(yīng)該沒有什么問題吧?可是學(xué)生問：為什么①式的賽場數(shù)與②式的得分數(shù)能夠相減?是學(xué)生在“單位”問題上鉆牛角尖了嗎?你是回答還是不回答?是從教學(xué)上回答還是從數(shù)學(xué)上回答?標準答案：教師遇到學(xué)生提出此類問題，應(yīng)該進行回答，針對此處的具體問題，因為其涉及生活原型與教學(xué)模式的關(guān)系，所以應(yīng)從數(shù)學(xué)上對其進行解釋，一方面，式①、②來源于比賽場次與得分總數(shù)(有單位問題)，另一方面，列成方程后又完全舍棄了原型的物理性質(zhì)，成為抽象的模式(已經(jīng)沒有單位了，有學(xué)生認為單位問題根本就不是數(shù)學(xué)問題)，x+y=7可以去刻畫任何“兩者和為7”的生活現(xiàn)象而不專屬于任一生活現(xiàn)象，方程的加減，是根據(jù)方程的理論與方法進行的(消元化歸)，這是數(shù)學(xué)內(nèi)部的事情(與單位無關(guān))，最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，給出解釋(有單位了)，也就是說，足球賽的現(xiàn)實原型經(jīng)過代數(shù)運作之后(設(shè)未知數(shù)，進行四則運算等)，已經(jīng)凝聚為對象(方程)，經(jīng)過“建?！敝蟮倪\作已經(jīng)是數(shù)學(xué)對象的形式運算了，當中的消元求解過程是化歸思想的應(yīng)用，與現(xiàn)實原型的具體含義無關(guān)。知識點解析：暫無解析福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為1／13，1／11，1／5，則此人能()。A、不能作出這樣的三角形B、作出一個銳角三角形C、作出一個直角三角形D、作出一個鈍角三角形標準答案：D知識點解析：設(shè)三邊分別為a，b，c，利用面積相等可知，c，∴a：b：c=13：11：5，由余弦定理得cosA=＜0，所以角A為鈍角。2、直角三角形的直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則下列結(jié)論中一定成立的是()。A、a+b=c+hB、a+b＞c+hC、a+b＜c+hD、a+b=ch標準答案：C知識點解析：根據(jù)題意，直角三角形為任意直角三角形，因此可設(shè)a=3，b=4，c=5，因ch(根據(jù)三角形面積公式)，得h=2．4．故選C。3、若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：特值估算，當α=cosα均成立，排除選項A、B，當α=cosα，排除D項，故選C。4、若A，B，C為三個集合，A∪B=C∩B，則一定有()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由A∪B=C∩B的韋恩圖，有如下關(guān)系，如下面兩圖，故選A。5、若點P(3，y)是角α終邊上的一點，且滿足y＜0，cosα=3／5，則tanα=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題cosα=6、已知在等差數(shù)列{an}中，a3=12，前n項和為Sn，且S12＞0，S13＜0，則當Sn取到最值時，n等于()。A、6B、7C、12D、13標準答案：A知識點解析：由于S12＞0，S13＜0所以a13＜0，而a3=12＞0，所以數(shù)列的公差d＜0，即所給數(shù)列是遞減數(shù)列，則Sn=an2+bn(a，b∈R，a＜0)，如圖，可以把Sn看成關(guān)于n的二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線，經(jīng)過原點，開口向下，又S12＞0，S13＜0，所以若設(shè)拋物線和x正半軸的交點為M(m，0)，則12＜m＜13，于是拋物線的對稱軸為x=∈(6，6．5)，因此當n=6時Sn取到最大值。7、函數(shù)f(x)=的可去間斷點的個數(shù)為()。A、1B、2C、3D、無窮多個標準答案：C知識點解析：由于f(x)=，則當sinx=0時，即x為任何整數(shù)時，f(x)均無意義。故f(x)的間斷點有無窮多個，但可去間斷點為極限存在的點，故應(yīng)是zx-x3=0的解x1，2，3=0，土1。故可去間斷點為3個，即0，±1。8、設(shè)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是()。A、3B、4C、6D、8標準答案：C知識點解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分。當直線z=x+y過直線x+2y-6=0與x軸的交點(6，0)時，目標函數(shù)z=x+y取得最大值6。9、若復(fù)數(shù)z=是純虛數(shù)，則實數(shù)m等于()。A、1B、-1C、1／2D、-1／2標準答案：B知識點解析：，因為復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，故=0，所以m=-1。10、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的左，右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線的另一條漸近線于點M，且∠F1MF2=90°，則雙曲線的離心率為()。A、B、C、2D、3標準答案：C知識點解析：由題意知，M()，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，∴b2=3a2，e=2。11、點O是△ABC所在平面上一點，若=0，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為()。A、1／3B、2／3C、1／4D、1／2標準答案：C知識點解析：設(shè)AB的中點為D，則CD的中點為點O，所以12、A、1／4B、1／2C、1D、2標準答案：B知識點解析：13、已知一個命題P(k)，k=2n(n∈N)，若n=1，2，…，1000時，P(k)成立，且當n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是()。A、P(k)對k=2004成立B、P(k)對每一個自然數(shù)k成立C、P(k)對每一個正偶數(shù)k成立D、P(k)對某些偶數(shù)可能不成立標準答案：D知識點解析：數(shù)學(xué)歸納法中，假設(shè)當n=k時成立，證明當n=k+1時成立，其中k不能為一個具體的數(shù)字，例如本題題干，這樣不能證明命題對所有的自然數(shù)n都成立，故選D。14、矩陣的特征值為()。A、3B、-2C、3或-2D、2或-3標準答案：C知識點解析：=(λ-2)(λ+1)-4=λ2-λ-2-4=λ2-λ-6=(λ-3)(λ+2)=0，所以λ=3或λ=-2。15、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設(shè)F1(-c，0)，F(xiàn)2=(c，0)，因為△F1PF2為等腰直角三角形，所以｜PF1｜=2c，｜PF2｜=2c，由橢圓的定義可得｜PF1｜+｜PF2｜=2a，即2c+2c=2a，所以，故選D。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)是_______，_______，_______和_______。FORMTEXT標準答案：中學(xué)數(shù)學(xué)教育的性質(zhì)，任務(wù)和培養(yǎng)目標，數(shù)學(xué)的特點，中學(xué)生的年齡特征知識點解析：暫無解析17、評價主體多樣化是評價主體將自我評價、_______、_______、_______和_______結(jié)合起來，形成多方評價。FORMTEXT標準答案：學(xué)生互評，老師評價，家長評價，社會評價知識點解析：暫無解析18、已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為_______。FORMTEXT標準答案：(x+1)2+y2=2．知識點解析：根據(jù)題意可知圓心坐標是(-1，0)，圓的半徑等于，故所求的圓的方程是：(x+1)2+y2=2。19、已知f(x)=3x+4，則函數(shù)f-1(x+1)的解析式是_______。FORMTEXT標準答案：f-1(x+1)=x-1知識點解析：因為f(x)=3x+4的反函數(shù)為f-1(x)=，所以f-1(x+1)=20、在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_______。FORMTEXT標準答案：-16知識點解析：設(shè)∠AMB=θ，則∠AMC=π-θ．又∴=-25-5×3cosθ-3×5cos(π-θ)+9=-16。三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、已知函數(shù)f(x)=判斷f(x)在x=1處是否可導(dǎo)。標準答案：∴f(x)在x=1處不可導(dǎo)。知識點解析：暫無解析22、解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來。標準答案：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4。所以，不等式組的解集為：1≤x＜4。在數(shù)軸上表示為：知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-x+1。23、若xf’(x)≤x2+ax+1，求a的取值范圍；標準答案：∵f’(x)=∴xf’(x)=xlnx+1，由f(x)的定義域知，x＞0，所以題設(shè)xf’(x)≤x2+ax+1等價于lnx-x≤a。令g(x)=lnx-x，則g’(x)=-1。當0＜x＜1時，g’(x)＞0；當x≥1時，g’(x)≤0，所以x=1是g(x)的最大值點，從而有g(shù)(x)≤g(1)=-1。綜上，a的取值范圍是[-1，+∞)。知識點解析：暫無解析24、證明：(x-1)f(x)≥0。標準答案：由a的取值范圍是[-1，+∞)知，g(x)≤g(1)=-1，即lnx-x+1≤0對x＞0都成立。當0＜x＜1時，x-1＜0，f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+(lnx-x+1)≤0?！啻藭r(x-1)f(x)≥0；當x≥1時，x-1≥0，f(x)=lnx+(xlnx-x+1)此時(x-1)f(x)≥0也成立。綜上所述，(x-1)f(x)≥0對x＞0都成立。知識點解析：暫無解析三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如右圖所示，截面為面A1B1C1，