第03講 有理數(shù)的比較大小（6個考點(diǎn)）-人教版新七年級《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁第03講有理數(shù)的比較大小（6個考點(diǎn)）模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．掌握有理數(shù)大小的比較法則；(重點(diǎn))2．會比較有理數(shù)的大小，并能正確地使用“>”或“<”號連接；(重點(diǎn))3．能初步進(jìn)行有理數(shù)大小比較的推理和書寫．(難點(diǎn))知識點(diǎn)：比較有理數(shù)大小1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)分析：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。唬?）判定兩數(shù)的大?。纠?】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。▽懗霾襟E）(1)與；(2)與．【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?）先求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值，再比較絕對值大小，然后根據(jù)絕對值大的其值反而小求解即可．（2）先求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值，再比較絕對值大小，然后根據(jù)絕對值大的其值反而小求解即可．【詳解】（1）解：∵，，又∵∴；（2）解：∵，，又∵∴．【變式1-1】用“＞”連接下列個數(shù)：2.6，―4.5，，0，―2分析：多個有理數(shù)比較大小時，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。提醒學(xué)生，用“>”連接兩個以上數(shù)時，大數(shù)在前，小數(shù)在后，不能出現(xiàn)5＞0＜4的式子．解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5?！咀兪?-2】.比較下列各對數(shù)的大?。孩伲?與－0.01；②與0；③－0.3與；④與。解：(1)這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。(2)化簡：―|―2|=―2，因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，所以―|―2|<0。(3)這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，∵|―0.3|=0.3，，且0.3<，∴。(4)分別化簡兩數(shù)，得：∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴說明：①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法；③對于兩個負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行；④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時要通分將分母化為相同?！咀兪?-3】.比較下列各對數(shù)的大?。?1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－eq\f(3,5)和－eq\f(3,4).解析：(1)根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)、(3)、(4)根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。猓?1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞－5；(2)因?yàn)閨－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因?yàn)閨－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因?yàn)閨－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)，|－eq\f(3,4)|＝eq\f(3,4)，eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)，所以－eq\f(3,4)<－eq\f(3,5).方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時，應(yīng)先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大?。键c(diǎn)1：利用數(shù)軸比較數(shù)與數(shù)絕對值的大小【例2】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，－3.5，eq\f(1,2)，－1eq\f(1,2)，4，0.解析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn)，然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行比較．解：如圖所示：因?yàn)樵跀?shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，所以－3.5＜－1eq\f(1,2)＜0＜eq\f(1,2)＜4＜＋5.方法總結(jié)：此類問題是考查有理數(shù)的意義以及數(shù)軸的有關(guān)知識，正確地畫出數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵．【變式2-1】如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個數(shù)在數(shù)軸上的位置，得到相應(yīng)的大小關(guān)系，比較各個選項(xiàng)，得到結(jié)論正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：

對于A，由數(shù)軸可知，故A選項(xiàng)錯誤，不符題意，對于B，由數(shù)軸可知，故B選項(xiàng)錯誤，不符題意，對于C，由數(shù)軸可知，故C選項(xiàng)錯誤，不符題意，對于D，由數(shù)軸可知，故D選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，把相關(guān)數(shù)標(biāo)到數(shù)軸上，根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)進(jìn)行比較，是常用的解題方法．【變式2-2】.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是()A．a(chǎn)＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b解析：由圖可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，則有：－b＜a＜－a＜b.故選D.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的大?。咀兪?-3】.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】數(shù)軸見詳解，．【詳解】解：如圖所示：∴用“＜”連接各數(shù)為：；【變式2-4】（22-23七年級上·湖北恩施·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)請在數(shù)軸上標(biāo)出；(2)比較的大小（用“”將它們連接起來）．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，找到，，的位置；（2）根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可得答案．【詳解】（1）解：如圖，

（2）解：由（1）可知，．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想求解．考點(diǎn)2：利用絕對值確定整數(shù)【例3】．絕對值小于4的整數(shù)有（

）．A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【答案】A【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義，則絕對值小于4的整數(shù)是，共7個．【變式3-1】絕對值大于1小于的整數(shù)有______個；【答案】6【分析】根據(jù)絕對值的意義即可找出絕對值大于1小于的整數(shù)即可．【詳解】解：絕對值大于1小于的整數(shù)有：；，共6個【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較，找出所有符合條件的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023秋·七年級課時練習(xí)）大于但又不大于1的整數(shù)是．【答案】，，0，1【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案．【詳解】解：大于但又不大于1的整數(shù)是，，0，1，故答案為：，，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，熟知有理數(shù)的大小比較方法：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，是解本題的關(guān)鍵．【變式3-3】大于且不大于的所有整數(shù)是．【答案】、、、【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得：大于且不大于的所有整數(shù)是：、、、．故答案為：、、、．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于；②負(fù)數(shù)都小于；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．考點(diǎn)3：利用拆分法比較有理數(shù)的大小【例4】．（23-24七年級上·河北保定·階段練習(xí)）設(shè)，，，則下列不等關(guān)系式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法，分子相同的分?jǐn)?shù)分母小的分?jǐn)?shù)大．再根據(jù)減法的意義，用1分別減去a、b、c，求出它們的差，當(dāng)被減數(shù)相同時，差小的減數(shù)就大，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，，，因?yàn)?，所以，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：當(dāng)被減數(shù)相同時，差小的減數(shù)就大．【變式4-1】．（23-24七年級上·江西吉安·期末）比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了兩個負(fù)數(shù)的大小比較方法，利用絕對值概念根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的數(shù)反而小比較兩個負(fù)數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而小．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，則故答案為：．【變式4-2】．【變式4-2】比較大?。?和-【答案】＞.【分析】先變形-，-，再比較大小.【詳解】解：∵-，-，∴-＞-【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的大小比較，要掌握3.1415926，異分母分?jǐn)?shù)的比較一般情況下是先通分變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)再進(jìn)行比較，但對于類似-和-這樣的，簡便解法是先將其拆分成整數(shù)加或減一個分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行比較.【變式4-3】試比較－，－，－，－這四個數(shù)的大?。敬鸢浮浚荆荆荆?【分析】根據(jù)這幾個數(shù)的特點(diǎn)，先求出每個數(shù)的絕對值，再將這些數(shù)的絕對值表示為1與某個分?jǐn)?shù)的差的形式比較大小，最后由“幾個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”即可得出結(jié)論.【詳解】∵，，，，且，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）能夠通過把各數(shù)的絕對值化為1與某個數(shù)的差，從而比較出它們的絕對值的大小；（2）知道兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.考點(diǎn)4：借助中間量比較有理數(shù)的大小【例5】．問題：比較﹣||與（﹣）的大?。猓夯喛傻茅亅|＝﹣，+（﹣）＝﹣①，因?yàn)閨|＝，|﹣|＝②又＝＜＝③，所以﹣＜﹣④，所以﹣||＜+（﹣）⑤（1）本題從開始產(chǎn)生錯誤；（2）請按照上述方法比較﹣（+）與﹣||的大?。敬鸢浮?1)④;(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)比較兩個負(fù)數(shù)的方法：絕對值大的反而小即可進(jìn)行判斷.（2）根據(jù)比較兩個負(fù)數(shù)大小的方法解答即可.【詳解】解：（1）解：化簡可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣①，因?yàn)閨|＝，|﹣|＝②，又＝＜＝③，所以﹣＞﹣④，所以﹣||＞+（﹣）⑤.故答案為④；（2）化簡可得﹣（+）＝﹣＝﹣，﹣||＝﹣＝﹣，∵|﹣|＝，|﹣|＝，又∵＞，∴﹣＜﹣，∴﹣（+）＜﹣||．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握比較兩個負(fù)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.【變式5-1】．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）請閱讀材料，并解決問題．比較兩個數(shù)的大小的方法：若比較與的大小，利用絕對值法比較這兩個負(fù)數(shù)的大小要涉及到分?jǐn)?shù)的通分，計算量大，可以使用如下的方法改進(jìn)：解：因?yàn)?，所以，所以?1)上述方法是先通過找中間量______來比較出與的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，______大的負(fù)數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；(2)利用上述方法比較與的大小．【答案】(1)；絕對值(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較：（1）根據(jù)計算過程和有理數(shù)大小比較法則得出答案即可；（2）找出中間量是，再比較大小即可，【詳解】（1）上述方法是先通過找中間量來比較出與的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；故答案為：；絕對值；（2）∵，∴，∴．考點(diǎn)5：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應(yīng)用【例6】．（2022秋·湖南邵陽·七年級湖南省隆回縣第二中學(xué)?？计谥校┮阎欣頂?shù)a、b、c滿足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，（1）比較大?。篴______0；b_____；c_____0；（2）先去絕對值，再化簡：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．【答案】（1）＜；≥；＜；（2）4b﹣3c．（2）根據(jù)加法的符號法則，先判斷a﹣2b+c、2a+4c、b﹣2c的正負(fù)，再根絕絕對值的意義化去絕對值后再計算．【詳解】解：（1）因?yàn)閍+c＜0，ac＞0，|b|＝b，所以a＜0，c＜0，b≥0．故答案為：＜；≥；＜（2）∵a＜0，c＜0，b≥0．∴a﹣2b+c＜0，2a+4c＜0，b﹣2c＞0，∴原式＝﹣（a﹣2b+c）﹣+2（b﹣2c）＝﹣a+2b﹣c+a+2c+2b﹣4c＝4b﹣3c．【變式6-1】．（22-23七年級上·四川瀘州·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)判斷下列式子的符號；（填“>”，“<”）①a______0；②b______0；③______0；④______0；(2)比較下列式子的大小，用“<”連接；；；；；；．(3)化簡．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出有理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上的位置結(jié)合有理數(shù)的加減法法則得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再進(jìn)行合并即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可知，①；

②；

③；

④；故答案為：．（2）由數(shù)軸可知：（3），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上表示有理數(shù)；(2)試把a(bǔ)，b，0，這五個數(shù)用“<”連接起來；(3)用“>”“=”或“<”填空：a，b，0．【答案】(1)見解析(2)(3)＞，=，．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；（2）利用數(shù)軸比較大小即可解答；（3）根據(jù)絕對值以及有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：在數(shù)軸上表示如圖所示；

（2）解：根據(jù)（1）的數(shù)軸可知：；（3）解：∵由于a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，且∴,故答案為：＞，=，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)大小比較等知識點(diǎn)，正確的認(rèn)識數(shù)軸是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)6：有理數(shù)的最值問題【例7】設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1解析：因?yàn)閍是絕對值最小的數(shù)，所以a＝0，因?yàn)閎是最大的負(fù)整數(shù)，所以b＝－1，因?yàn)閏是最小的正整數(shù)，所以c＝1，綜上所述，a、b、c分別為0、－1、1.故選A.方法總結(jié)：要理解并記住以下數(shù)值：絕對值最小的有理數(shù)是0；最大的負(fù)整數(shù)是－1；最小的正整數(shù)是1.【變式7-1】式子取最小值時，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】由，可得式子取最小值時，則，再解方程即可．【詳解】解：∵，∴式子取最小值時，，解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用，掌握的最小值是0是解本題的關(guān)鍵．【變式7-2】若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．（1）直接寫出a，b的最大值；（2）當(dāng)a，b為何值時，|a|+b有最小值？此時，最小值是多少？【解答】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)，∴a的最大值為3，b的最大值為4；（2）∵|a|≥0，∴當(dāng)a＝0時，|a|最小，∴當(dāng)a＝0，b＝﹣4時，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．一、單選題1．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）下列四個數(shù)，，0，1中，最小的是（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，要熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。鶕?jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．【詳解】解：∵∴在有理數(shù)，，0，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：A．2．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比1大的數(shù)是點(diǎn)（

）A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上所標(biāo)點(diǎn)位置，比1大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是D．故選：D．3．表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者，如，，則是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者”，先確定和，得到，再根據(jù)法則即可解答．【詳解】解：∵，∴=，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義中的有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的運(yùn)算法則．4．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)和0的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．分別求出四個數(shù)的絕對值即可得到答案．【詳解】解：，，，，，絕對值最小的是，故選∶C．5．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，，，∴，故該選項(xiàng)錯誤，不合題意；、∵，，∴，故該選項(xiàng)錯誤，不合題意；、，故該選項(xiàng)錯誤，不合題意；、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．6．（23-24七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）檢驗(yàn)4個工件，每個工件以標(biāo)準(zhǔn)重量為基準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的工件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，根據(jù)題意，每個工件以標(biāo)準(zhǔn)重量為基準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的工件是絕對值最小的選項(xiàng)，求出各個選項(xiàng)的絕對值即可得到答案，熟記絕對值運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、；B、；C、；D、；，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的工件是標(biāo)記為的那個，故選：A．7．（22-23七年級上·海南海口·期中）以下四個選項(xiàng)表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法．有理數(shù)的大小比較法則：大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)小．據(jù)此即可求解．【詳解】解：，平均氣溫最低的是．故選：．8．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）隨著社會的快速發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成為生活必需品之一，手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：），則下列信號最強(qiáng)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求出各數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【詳解】解：，∵，∴信號最強(qiáng)的是；故選A．二、填空題9．（23-24七年級上·江西九江·期末）比較大?。?．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)比較大小．根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，故答案為：．10．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）比較大?。骸敬鸢浮浚尽痉治觥勘绢}考查了有理數(shù)的大小比較：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大?。航^對值越大的負(fù)數(shù)反而小，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．11．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知，請寫出一個的值．（只需寫一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較．熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知條件所給的a的取值范圍，寫出一個符合取值范圍的數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．（23-24七年級上·廣西河池·期末）比較大?。?；．（用“”或“”填空）【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴∴即，故答案為：，.13．（23-24七年級上·四川樂山·期末）用“”“”或“”號填空：．【答案】【分析】此題主要考查了兩數(shù)的大小比較．根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．14．（23-24七年級上·浙江·期末）比較大小：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較；根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小可得答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．三、解答題15．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）已知下列各數(shù)，按要求完成各題：，，0，，6，，．(1)負(fù)數(shù)集合：{

．．．．．．}；(2)用“”把它們連接起來是；(3)畫出數(shù)軸，并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上．【答案】(1)，，，(2)(3)見解析【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)的定義，化簡絕對值和多重符號：（1）先化簡絕對值和多重符號，再根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值越大其值越小進(jìn)行求解即可；（3）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．【詳解】（1）解：，，∴負(fù)數(shù)有，，，；（2）解：∵，∴，故答案為：；（3）解：如圖所示，即為所求．16．（22-23七年級上·山東菏澤·期中）比較與的大?。敬鸢浮俊痉治觥坷脙蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?7．（22-23七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）比較下列各數(shù)的大小，寫出比較過程．(1)和；(2)和；(3)和．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)兩個正數(shù)比較大小，那個數(shù)大它就大即可得出答案；（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案；（3）先去掉絕對值，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小的法則即可得出答案．【詳解】（1）解：，，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小比較法則可知，；（2）解：，，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小比較法則可知，；（3）解：，，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)大小比較就是看負(fù)號后面的數(shù)字，數(shù)字越大的反而越小，跟正數(shù)恰好相反是解題的關(guān)鍵．18．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知有理數(shù)，其中數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)，是負(fù)數(shù)，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為．(1)______，______；(2)寫出大于的所有負(fù)整數(shù)：(3)在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)，并用“”連接起來．【答案】(1)，；(2)、、；(3)．【分析】（）根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)即可求出，根據(jù)是負(fù)數(shù)且到原點(diǎn)的距離為可以得出的值；（）根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得出答案；（）先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較大小即可；本題考查了有理數(shù)的比較大小，相反數(shù)，數(shù)軸，絕對值等知識點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖可得，，∵是負(fù)數(shù)，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，∴，故答案為：，；（2）解：為，，；（3）解：，，各數(shù)在數(shù)軸上表示為：由數(shù)軸可得，．19．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）比較下列數(shù)的大?。?1)和；(2)和；(3)和．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、化簡絕對值、化簡多重符號，熟練掌握正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對值大的反而小，是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對值大的反而小，即可得出答案；（2）先將各數(shù)化簡，再進(jìn)行比較即可得出答案；（3）先將各數(shù)化簡，再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，；（3）解：，，．20．（23-24七年級上·山東臨沂·期中）比較大小（用“”或“”）．．【答案】【分析】題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對值較大的數(shù)較大，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，，，∴．21．（23-24七年級上·北京·期末）比較下列各組數(shù)的大小：(1)與；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，多重符號化簡，絕對值運(yùn)用，小數(shù)分?jǐn)?shù)的互化，根據(jù)正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)中絕對值大的數(shù)大；兩個