高中數學試題庫-函數的基本性質

...wd......wd......wd...8.〔廣東省培正中學2016-2017學年高一上學期開學入學摸底考試數學試卷〕以下四個函數圖象中，當x<0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是〔〕【答案】D12、〔廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2016-2017學年高一上學期開學考試數學〕對實數a與b，定義新運算“?〞：．設函數f〔x〕=〔x2﹣2〕?〔x﹣x2〕，x∈R．假設函數y=f〔x〕﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點，那么實數c的取值范圍是A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴函數f〔x〕=〔x2﹣2〕?〔x﹣x2〕=，由圖可知，當c∈函數f〔x〕與y=c的圖象有兩個公共點，∴c的取值范圍是，應選B．14、〔廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2016-2017學年高一上學期開學考試數學〕函數，假設對任意，都有成立，那么實數m的取值范圍是．【答案】25、〔廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2016-2017學年高一上學期開學考試數學〕二次函數〔其中為實常數〕.〔Ⅰ〕假設，且的最大值為，最小值為，求函數的解析式；〔Ⅱ〕是否存在這樣的函數，使得假設存在，求出函數的解析式；假設不存在，請說明理由.解：〔Ⅰ〕由條件知的最大值為，最小值為而,那么對稱軸,那么,即,解得那么．--------------------------------------------3分〔Ⅱ〕假設,那么,那么,解得,此時假設,那么,那么,解得,此時假設,那么,那么,解得(舍)或(舍),此時不存在函數假設,那么,那么,解得(舍)或(舍),此時不存在函數綜上所述存在函數和滿足條件-----------------------------8分3．〔廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2016-2017學年高一上學期開學考試〕以下函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是()A．B．C．D．【答案】C17、設奇函數f〔x〕在〔0，+∞〕上為單調遞增函數，且f〔2〕=0，那么不等式≥0的解集為___________________．【答案】［﹣2，0〕∪〔0，2］19、定義一種運算，令，那么函數的最大值是【答案】417.〔廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2016-2017學年高一上學期開學考試〕函數f(x)=x2+ax+b;

(1)假設對任意的實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求實數a的值；

(2)假設f(x)為偶函數，求實數a的值；

(3)假設f(x)在[1，+∞)內遞增，求實數a的范圍．解：〔1〕∵f〔1+x〕=f〔1-x〕

∴y=f〔x〕的圖象關于直線x=1對稱

∴即a=-2

〔2〕∵f〔x〕為偶函數，

∴f〔-x〕=f〔x〕對于一切實數x恒成立

即〔-x〕2+a〔-x〕+b=x2+ax+b

∴2ax=0

∴a=0

〔3〕∵f〔x〕在[1，+∞〕內遞增

∴∴a≥-2

即實數a的范圍為[-2，+∞〕22.〔廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2016-2017學年高一上學期開學考試〕設函數．(1)假設不等式的解集為，求實數、的值；(2)解不等式．解：⑴∵，∴不等式等價于，………1分依題意知不等式的解集為，∴且1和2為方程的兩根，………2分∴，………3分解得，………5分∴實數、的值分別為、，………6分⑵不等式可化為，〔ⅰ〕當時，不等式等價于，解得，故原不等式的解集為，…7分〔ⅱ〕當時，不等式等價于，①當時，不等式的解集為，即原不等式的解集為，………8分②當時，不等式的解集為，即原不等式的解集為，………9分③當時，不等式的解集為，即原不等式的解集為，………10分〔ⅲ〕當時，不等式等價于，∵，∴，∴不等式的解集為，即原不等式的解集為，…11分綜上所述，當時不等式的的解集為，當時不等式的的解集為，當時不等式的的解集為，當時不等式的的解集為，當時不等式的的解集為?！?2分4.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕函數的單調遞減區(qū)間是〔〕A.B.和C.D.和【答案】D5.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕函數在區(qū)間上有最大值3,最小值2,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C6.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕假設函數是定義在R上的偶函數，在上是增函數，且，那么使得的的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C8.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕設，那么函數的圖象的大致形狀是〔〕【答案】B9.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕設函數滿足:對于任意大于3的正整數，,且當時，，那么不同的函數的個數為〔〕A.1B.3C.6D.8【答案】D10.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕假設函數在定義域內恒有,那么的值等于〔〕A.3 B. C.－ D.－3【答案】A11.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕函數在上單調遞增，那么實數的取值范圍為〔〕A. B．C. D．【答案】B12.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕函數的定義域為，假設對任意，當時，都有，那么稱函數在上為非減函數．設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：①；②；③．那么()A.B.C.D.【答案】A14．〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕假設函數為奇函數，那么實數的值為____【答案】201515．〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕函數的定義域為，那么函數的定義域為______【答案】〔0,2〕16.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕的值域為__________【答案】18．〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕〔本小題總分值12分〕假設，〔1〕求函數的解析式及定義域；〔2〕假設對任意的恒成立，求取值范圍.【答案】〔1〕令，那么，，，定義域為：.〔2〕在為增函數，對恒成立只需，解得，的取值范圍為．20．〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕〔本小題總分值12分〕函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，，假設.(1)求證：是上的減函數；(2)求函數在區(qū)間上的值域．【答案】(1)證明：的定義域為，令，那么，∴.令，那么，即.，故為奇函數．任取∈，且，那么.又，∴，，即.故是上的減函數．(2)，.又為奇函數，.由(1)知是上的減函數，所以當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為.所以函數在區(qū)間[－2,4]上的值域為[－8,4]．21.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕〔本小題總分值12分〕為實數〕，設〔1〕假設=0且對任意實數均有成立，求表達式；〔2〕在〔1〕的條件下，當是單調函數，求實數的取值范圍；〔3〕設滿足，試對比的值與0的大小.【答案】解：〔1〕∵，，由恒成立知：且△，……4分〔2〕由〔1〕知，，由上是單調函數知，得……8分〔3〕∵∴為增函數.……10分對于；,，且上為增函數，由異號，不妨設,……12分22.〔廣東省清遠市清城區(qū)第三中學高一上學期第一次月考〕〔本小題總分值12分〕函數是定義在上的奇函數，當時，.〔1〕求時的解析式；〔2〕問是否存在正數,當時，，且的值域為假設存在，求出所有的的值，假設不存在，請說明理由.【答案】〔1〕任取，得，故有，又函數是定義在上的奇函數，有，∴∴時，.〔2〕由題得，，當時，，解得，不合題意，舍去；當時，的最大值為，，又，不合題意，舍去；當時，，無解，舍去.綜上，不存在正數的值滿足題意.3.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數為奇函數，且當時，，那么〔〕A．-2B．0C．1D．2【答案】6.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數在區(qū)間上遞減，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】7.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕假設一系列函數的解析式一樣，值域一樣，但定義域不同，那么稱這些函數為“孿生函數〞，那么函數解析式為，值域為{1,7}的“孿生函數〞共有〔〕A．10個B．9個C．8個D．4個【答案】8.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕假設函數的定義域為，值域為，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】9.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數，假設存在實數，使的定義域為時，值域為，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．且D．【答案】10.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數，假設，那么的范圍是〔〕A．B．〔-1,2〕C．〔-2,1〕D．【答案】11.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕，對任意非零實數，存在唯一的非零實數，使得成立，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．D．或【答案】12.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕對實數和，定義運算“〞：設函數，，假設函數的圖象與軸恰有兩個公共點，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】14.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕直線與曲線有四個交點，那么的取值范圍為_______.【答案】15.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕以下幾個命題：①方程假設有一個正實根，一個負實根，那么；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是[-2,2]，那么函數的值域為[-3,1]；④一條曲線和直線的公共點個數是，那么的值不可能是1.其中正確的有________.【答案】〔1〕〔4〕16.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕設是定義在上的偶函數，那么的值域是_______.【答案】[-10,2]19.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數.〔1〕假設，求在閉區(qū)間[0,2]上的值域；〔2〕假設在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實數的值.試題分析：〔1〕將代入函數式，結合二次函數對稱軸單調區(qū)間可求得函數值域；〔2〕求出函數的對稱軸，分別討論對稱軸與區(qū)間[0,2]的關系，求出函數的最小值，利用函數在區(qū)間[0,2]上的最小值是3，求即可.試題解析：〔1〕……1分∴在閉區(qū)間[0,2]上的值域為[0,9].………………3分〔2〕.①當即時，，解得：.……6分②即時，，解得：〔舍〕……9分③即時，，解得：.綜上可知：的值為或．…………12分20.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數.〔1〕求實數的取值范圍，使函數在區(qū)間[-5,5]上是單調函數；〔2〕假設，記的最大值為，求的表達式并判斷其奇偶性.試題分析：〔1〕函數的對稱軸為，要使得函數在區(qū)間上是單調函數，那么對稱軸在-5的左側或在5的右側，即或；〔2〕當時，的最大值為，當時，的最大值為，可得的表達式，在根據奇偶性的定義可判斷出函數的奇偶性.試題解析：〔1〕對稱軸，當或時，在上單調，∴或．………………4分〔2〕………………8分〔3〕偶函數………………12分21.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕函數，其中為常數，且.〔1〕假設，求函數的表達式；〔2〕在〔1〕的條件下，設函數，假設在區(qū)間[-2,2]上是單調函數，求實數的取值范圍；〔3〕是否存在實數使得函數在[-1,4]上的最大值是4假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由.試題分析：〔1〕由，可得的值，從而可得函數的表達式；〔2〕，函數的對稱軸為，根據在區(qū)間上是單調函數，可得或，從而可求實數的取值范圍；〔3〕的對稱軸為，分類討倫，確定函數圖象開口向上，函數在上的單調性，利用最大值是4，建設方程，即可求得結論.試題解析：〔1〕由得，∴，∴.由〔1〕得，該函數對稱軸為，假設在區(qū)間上是單調函數，應滿足或，解得或，故所求實數的取值范圍是或.〔3〕函數的對稱軸為，①當時，函數開口向上，對稱軸，此時在上最大值為，∴，∴，不合題意，舍去.②當，函數開口向下，對稱軸.1〕假設，即時，函數在的最大值為，化簡得，解得或，符合題意.2〕假設即時，函數在單調遞增，最大值為，∴，不合題意，舍去.綜上所述存在或滿足函數在上的最大值是4.22.〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕〔本小題總分值12分〕二次函數和一次函數，其中且滿足，.〔Ⅰ〕證明：函數與的圖像交于不同的兩點；〔Ⅱ〕假設函數在[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求，的值.試題分析：〔1〕證明函數與的圖象交于不同的兩點，，只需證明：，有兩個不同的實數根；〔2〕函數的對稱軸為，可以證明在上為增函數，利用函數在上的最小值為9，最大值為21，可求，.試題解析：〔1〕證明：由與得，∵，，∴，，從而，即函數與的圖象交于不同的兩點，；………………3分〔2〕解：∵，，∴，∴，∴.∵函數與的對稱軸為，∴在上為增函數.……6分∵函數在上的最小值為9，最大值為21，∴，.∴，.…………8分〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】A〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】C〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】B〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】C〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】B〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】C〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】A〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】B〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】B〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕【答案】〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕〔河北省武邑中學2016-2017學年高一上學期周考〕7.〔黑龍江省佳木斯市第一中學2016-2017學年高一上學期周練〕函數的定義域是〔〕A． B． C．D．【答案】D4、〔黑龍江省牡丹江市第一中學2016-2017學年高一9月月考〕函數的定義域為，那么函數的定義域為〔〕A.B.C.D.【答案】D5、〔黑龍江省牡丹江市第一中學2016-2017學年高一9月月考〕以下各組函數中，是相等函數的是〔〕A.與B.與〔〕C.與D.與【答案】D8、〔黑龍江省牡丹江市第一中學2016-2017學年高一9月月考〕函數，那么它的值域為〔〕A.B.C.D.【答案】D16、〔黑龍江省牡丹江市第一中學2016-2017學年高一9月月考〕定義在上的單調函數，，那么不等式的解集為【答案】20．〔黑龍江省牡丹江市第一中學2016-2017學年高一9月月考〕(本大題總分值12分)探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題?！?〕函數在區(qū)間上遞減；函數在區(qū)間上遞增.當時，.〔2〕證明：函數在區(qū)間〔0，2〕遞減.解：(1)，，2，4.(2)證明：任取，那么，，，即函數在區(qū)間〔0，2〕遞減.21.〔黑龍江省牡丹江市第一中學2016-2017學年高一9月月考〕(本大題總分值12分)設是定義在上的函數，對定義域內的任意x，y都滿足，且時，.(1)判斷在上的單調性并證明；(2)假設，解不等式.解：〔1〕在上是單調遞增.證明：任取，那么=>0即在上是單調遞增的.〔2〕，即在上是單調遞增的，不等式的解集為.12、〔吉林省汪清縣第六中學2016-2017學年高一上學期第一次月考〕函數，那么函數的值域為＿＿＿＿＿＿＿＿；【答案】6．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕函數f〔x〕=的單調遞減區(qū)間是〔C〕A．〔﹣3，1〕B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣1，3〕D．〔3，+∞〕10.〔2017·江西鷹潭一中高三月考二〕設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數：，取函數，假設對任意的，恒有，那么〔D〕A．的最大值為2B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為17．〔2017·江西新余一中、宜春一中高三聯考〕函數在定義域內可導，假設,且當時，,設,那么(B)A．B．C．D．10．〔2017·江西新余一中、宜春一中高三聯考〕假設點在函數的圖像上，點在函數的圖像上，那么的最小值為〔D〕A.B.2C.D.83．〔2017·江西新余一中、宜春一中高三聯考〕給定函數①②③④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是(B)A．①② B．②③ C．③④ D．①④9.〔2017·江西新余一中高三段考二〕函數在上為減函數，那么實數的取值范圍是〔C〕A．B．C．D．16.〔2017·江西新余一中高三段考二〕函數在區(qū)間上不單調，那么的取值范圍是.5．〔2017·江西余干二中高三周考〕函數〔為常數〕在[-2,2]上有最大值3,那么此函數在[-2,2]上的最小值是〔〕.A．-37B.-29C.-5D.以上都不對【解析】A,∵在〔-2,0〕上為增函數,在〔0,2〕上為減函數,∴當時,最大,∴。6.〔2017·江西余干二中高三周考〕函數在區(qū)間上是減函數，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10.〔2017·江西余干二中高三周考〕函數，當為自然常數〕時，函數的最小值為3，那么的值為〔〕A．e B．e2C．2e D．2e2【解析】函數的定義域為〔0，+∞〕，函數的導數，①當a≤0時，f′〔x〕＜0，f〔x〕在x∈〔0，e〕上單調遞減f〔e〕＜0，與題意不符；②當a＞0時，f′〔x〕=0的根為當時，，解得a=e2，③當時，f′〔x〕＜0，f〔x〕在x∈〔0，e〕上單調遞減f〔e〕＜0，與題意不符；綜上所述a=e2.14.〔2017·江西余干二中高三周考〕，當有最大值，那么的值為.【答案】1【解析】f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1,x)－a.假設a≤0，那么f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，函數無最大值；假設a>0，那么當x∈〔0，eq\f(1,a)〕時，f′(x)>0；當x∈〔eq\f(1,a)，＋∞〕時，f′(x)<0.所以f(x)在〔0，eq\f(1,a)〕上單調遞增，在〔eq\f(1,a)，＋∞〕上單調遞減．所以函數f(x)在x＝eq\f(1,a)處取得最大值，最大值為f〔eq\f(1,a)〕＝lneq\f(1,a)＋a〔1－eq\f(1,a)〕＝－lna＋a－1=a-1.所以得a=1.2〔2017·江西上高二中高三周練〕．函數，當時，，那么此函數的單調遞減區(qū)間為〔〕B．C．D．5．〔2017·江西上高二中高三周練〕函數為上的單調函數，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【解析】當時,函數都是增函數，但當時，，不滿足題設，所以，此時須有才能滿足題設，即,所以應選A.6．〔2017·江西上高二中高三周練〕假設函數在區(qū)間和上均為增函數，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【解析】試題分析：由函數為上的偶函數知，只需考察在上的單調性，因為函數在區(qū)間和上均為增函數，所以在上為增函數，在上為減函數，那么只需函數的對稱軸，故，應選B.9．〔2017·江西上高二中高三周練〕假設函數的值域為R，那么a的取值范圍是．【解析】，，，由值域為，必須到，即滿足：，即，故答案為．11〔2017·江西上高二中高三周練〕．假設函數在上為增函數,求實數的取值范圍．【解析】在上恒成立，而，所以，又，所以實數的取值范圍是6.〔2017·江西上高二中高三月考一〕以下函數中，最小值是2的是〔B〕A．B．C．D．7.〔2017·江西上高二中高三月考一〕假設偶函數在上是增函數，那么〔D〕A．B．C．D．12〔2017·江西上高二中高三月考一〕.設，假設函數為單調遞增函數，且對任意實數，都有，那么的值等于〔A〕A．1B．C．3D．14.〔2017·江西上高二中高三月考一〕函數，且是上的減函數，那么的取值范圍是____.7〔2017·江西上高二中高三月考一〕.假設，時，，恒成立，那么的取值范圍〔A〕A．B．C．D．9.〔2017·江西上高二中高三月考一〕函數在區(qū)間上是減函數，那么的取值范圍是〔C〕A．B．C．D.6．〔2017·江西上高二中高三周練〕知函數在定義域上不單調，那么實數的取值范圍〔C〕A． B． C． D．13(2017·江西鉛山一中、橫峰中學高三聯考)．函數的遞增區(qū)間是________________;7.(2017·江西鉛山一中、橫峰中學高三聯考)定義在上的函數滿足：成立，且在上單調遞增，設，那么、、的大小關系是(D)〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕9.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕函數的單調遞增區(qū)間是〔D〕A． B． C． D．10.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕設函數那么滿足的的取值范圍是〔C〕A． B． C． D．12.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕設函數〔，為自然對數的底數〕，假設曲線上存在使得，那么的取值范圍是〔A〕A． B． C． D．14.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕實數，函數，假設，那么實數的取值范圍是___________．〔2017·江西九江一中高三測試〕為上的增函數，且對任意，都有，那么______.4．〔2017·江西九江一中高三測試〕在上的最小值是〔C〕A．B．C．D．8.〔2017·江西九江一中高三測試〕函數在定義域內是增函數，那么實數的取值范圍是(C)A.[－1，1] B.[－1，＋∞)C.[1，＋∞) D.(－∞，1]10.〔2017·江西九江一中高三測試〕函數在區(qū)間上是增函數，那么的取值范圍是(C)A.B.C.D.8.〔2017·江西九江一中高三測試〕函數的一個單調遞減區(qū)間是〔A〕A．B．C．D．7.〔2017·江西九江高三七校聯考〕假設函數在區(qū)間上是減函數，那么實數的取值范圍是〔D〕A．B．C．D．9.〔2017·江西九江高三七校聯考〕函數〔為自然對數的底數〕的值域是正實數集，那么實數的取值范圍為〔C〕A．B．C．D．12.〔2017·江西九江高三七校聯考〕如果定義在上的函數滿足：對于任意，都有，那么稱為“函數〞.給出以下函數：①；②；③；④，其中“函數〞的個數有〔A〕A．3個B．2個C．1個D．0個15.〔2017·江西九江高三七校聯考〕假設函數〔，且〕的值域是，那么實數的取值范圍是________.10.〔2017·江西吉安一中高三月考一〕函數與滿足：，且在區(qū)間上為減函數，令，那么以下不等式正確的選項是〔B〕A．B．C．D．〔2017·江西贛州尋烏中學高三入學考試〕D7〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕.函數在定義域上的單調性為〔〕A.在上是增函數，在上是增函數B.減函數C.在上是減函數，在上是減函數D.增函數8.〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差記為，假設恒成立，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕.對，記，那么函數〔〕的最小值是〔〕A.B.C.D.10.〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕函數，假設對于任意，恒成立，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.3〔2017·江西豐城中學高三段考一〕、函數為上的單調函數，那么實數的取值范圍是〔〕B．C．D．3．A【解析】當時,函數都是增函數，但當時，，不滿足題設，所以，此時須有才能滿足題設，即,所以應選A.〔2017·江西豐城中學高三月考一〕函數在［0，1］上是減函數，那么a的取值范圍是________.〔2017·江西豐城中學高三月考一〕函數，假設，那么的取值范圍是________.16.【答案】【解析】試題分析：中設，結合函數圖像可知或，所以或，再次利用圖像可知的取值范圍是.7.〔2017·江西豐城中學高三月考一〕如果偶函數在上是增函數且最小值是2，那么在上是〔〕A.減函數且最小值是B.減函數且最大值是C.增函數且最小值是D.增函數且最大值是7.A【解析】試題分析：根據偶函數的圖像關于軸對稱可知，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間，單調性相反且最值一樣，所以依題意可知在的單調性與在的單調性相反且有一樣的最小值，所以在單調遞減且最小值為2，應選A.11.〔2017·江西豐城中學高三月考一〕設函數，假設，那么以下不等式必定成立的是()A．B．C．D．11.【答案】B【解析】易知，且當時，為增函數．又由，得，故|，于是．選B．5.〔2017·江西豐城中學高三月考一〕假設函數f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調遞增，那么k的取值范圍是〔D〕A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)10．〔2017·江西豐城中學高三月考一〕函數的單調增區(qū)間與值域一樣，那么實數的取值為(B)A．B．C．D．8.〔2017·江西豐城中學高三月考二〕假設函數在區(qū)間單調遞增，那么的取值范圍是A.B.C.D.8.D[解析]：，由得在恒成立，故，因為，所以，故的取值范圍是．〔2017·江西高三調研一〕4.〔2017·江西高三聯考一〕冪函數在為增函數，那么的值為〔B〕A．1或3B．1C．3D．27.〔2017·江西高三聯考一〕假設函數在區(qū)間上是減函數，那么實數的取值范圍是〔D〕A．B．C．D．12.〔2017·江西高三聯考一〕如果定義在上的函數滿足：對于任意，都有，那么稱為“函數〞．給出以下函數：①；②；③；④，其中“函數〞的個數有〔A〕A．3個B．2個C．1個D．0個15.〔2017·江西高三聯考一〕假設函數的值域是，那么實數的取值范圍是___________．13.〔2017·江蘇南京湖濱中學高三周測〕函數當時，f(x)的取值范圍為，那么實數m的取值范圍是．y【解析】當時，，由，得.y－8Ox2且，．所以f(x)的大致圖象如圖：－8Ox2因為當時，f(x)的取值范圍為，－16實數m的取值范圍是[－8，2]．－168.〔2017·江蘇連云港華僑高中高三月考〕求“方程3x+4x=5x的解〞有如下解題思路：設，那么f〔x〕在R上單調遞減，且f〔2〕=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程的解為﹣1或1．【考點】類比推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】類比求求“方程3x+4x=5x的解〞的解題思路，設f〔x〕=x3+x，利用導數研究f〔x〕在R上單調遞增，從而根據原方程可得x=，解之即得方程的解．【解答】解：類比上述解題思路，設f〔x〕=x3+x，由于f′〔x〕=3x2+1≥0，那么f〔x〕在R上單調遞增，∵，∴x=，解之得，x=﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點評】此題主要考察了類比推理，考察了導數與單調性的關系，函數單調性的應用，屬于中檔題11．〔2017·江蘇豐縣中學高三段考〕對任意實數，定義：，如果函數，，，那么函數的最大值等于1．4．〔2017·江蘇東海二中高三調研〕函數的單調遞增區(qū)間為.14．〔2017·吉林汪清六中高三月考〕函數y＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x－3|的單調遞減區(qū)間是__(3，＋∞)______．13.〔2017·吉林通化高三質檢一〕函數在上的最大值是2.15.〔2017·吉林通化高三質檢一〕函數是上的增函數，那么實數的取值范圍是.14.〔2017·吉林通化高三質檢一〕函數的減區(qū)間為.16.〔2017·吉林通化高三質檢一〕函數假設，那么實數的取值范圍是.12.〔2017·吉林吉大附中高三月考〕函數是定義在上的函數,假設存在區(qū)間，使函數在上的值域恰為，那么稱函數是型函數．給出以下說法：①函數不可能是型函數；②假設函數是型函數,那么，；③設函數是型函數,那么的最小值為；④假設函數是型函數,那么的最大值為．以下選項正確的選項是〔D〕A．①③B．②③C．①④D．②④14．〔2017·吉林吉化一中高三檢測〕函數f(x)＝lgx2的單調遞減區(qū)間是________．5．〔2017·吉林通榆一中高三月考一〕給定函數①y＝xeq\s\up10(eq\f(1,2))，②y＝logeq\s\do8(\f(1,2))(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數的序號是(B)A．①②B．②③C．③④ D．①④〔2017·湖南長沙長郡中學高三周測〕C〔2017·湖南長沙長郡中學高三周測〕D16.〔2017·湖南長沙長郡中學高三入學考試〕假設定義在區(qū)間上的函數滿足：對，使得恒成立，那么稱函數在區(qū)間上有界，那么以下函數中有界的是①④⑤.①；②；③；④；⑤，其中.13、〔2017·湖南岳陽一中高三段考一〕函數在上單調遞增，那么實數的取值范圍是分析：由題意得8．〔2017·湖南桃江一中高三月考一〕假設函數在區(qū)間上的值域是，那么＝〔〕A． B．1C．2D．6【答案】C5.〔2017·湖南石門一中高三月考〕設函數，在區(qū)間上單調遞減，那么實數的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C6.〔2017·湖南石門一中高三月考〕設函數,那么使得成立的的范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A7.〔2017·湖南石門一中高三月考〕定義在上的函數對任意都有,且函數的圖象關于成中心對稱,對于,總存在使不等式成立,求的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】D13.〔2017·湖南石門一中高三月考〕函數在區(qū)間上是增函數,求實數的取值范圍是．13.13．〔2017·湖南雙峰一中高三月考一〕函數的遞增區(qū)間是．【答案】3.(2017·湖南常德一中高三月考二)函數在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是〔〕A．1，-17B．3,-17C．1，-1D．9，-19【答案】B5.(2017·湖南常德一中高三月考二)假設函數在區(qū)間單調遞增，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．【答案】A3.〔2017·湖南衡陽八中高三月考二〕以下函數中，在區(qū)間〔0，1〕上是增函數的是〔〕A．y=|x|B．y=3-xC．y=D．y=﹣x2+4【答案】A14.〔2017·湖南衡陽八中高三月考一〕奇函數f〔x〕的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調遞減，那么滿足不等式f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0的實數m的取值范圍是．【答案】[﹣，]〔2017·湖南衡陽一中高三月考〕8．函數f〔x〕=log〔x2﹣4〕的單調遞增區(qū)間為〔〕A．〔0，+∞〕 B．〔﹣∞，0〕 C．〔2，+∞〕 D．〔﹣∞，﹣2〕【答案】D13.〔2017·湖南衡陽四中高三月考〕函數的單調減區(qū)間為____________．【答案】13.〔2017·湖南衡陽四中高三月考〕函數的增區(qū)間為____________．【答案】18．(2017·湖北棗陽鹿頭中學高三月考)〔此題8分〕f〔x〕是定義在[－1,1]上的奇函數，且f〔1〕＝1，假設a，b∈[－1,1]，a＋b≠立．〔Ⅰ〕判斷f〔x〕在[－1,1]上的單調性，并證明；〔Ⅱ〕解不等式：；〔Ⅲ〕假設f〔x〕≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成立，求實數m的取值范圍．18．〔1〕見解析〔2〕〔3〕m＝0或m≤－2或m≥2【解析】試題分析：〔1〕由題函數為抽象函數，證明單調性，可回到定義，并注意函數的性質及進展證明.〔2〕由〔1〕函數的定義域及單調性，可運用函數性質，化為對比自變量。由條件建設不等式組求出.〔3〕先利用f〔x〕的單調性，將f〔x〕≤m2－2am＋1化為m2－2am＋1≥1，進而建設g〔a〕＝－2m·a＋m2≥0.為關于a的函數，對m進展分類討論，假設m≠0，那么g〔a〕為a的一次函數，只需g〔－1〕≥0且g〔1〕≥0，得m取值范圍.試題解析：〔Ⅰ〕任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，那么－x2∈[－1,1]，∵f〔x〕為奇函數，∴f〔x1〕－f〔x2〕＝f〔x1〕＋f〔－x2〕=由得x1－x2<0，∴f〔x1〕－f〔x2〕<0，即f〔x1〕<f〔x2〕．∴f〔x〕在[－1,1]上單調遞增．〔Ⅱ〕∵f〔x〕在[－1,1]上單調遞增，∴∴不等式的解集為.〔Ⅲ〕∵f〔1〕＝1，f〔x〕在[－1,1]上單調遞增．∴在[－1,1]上，f〔x〕≤1.轉化為m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，對a∈[－1,1]恒成立．求m的取值范圍．設g〔a〕＝－2m·a＋m2≥0.①假設m＝0，那么g〔a〕＝0≥0，對a∈[－1,1]恒成立．②假設m≠0，那么g〔a〕為a的一次函數，假設g〔a〕≥0，對a∈[－1，1]恒成立，必須g〔－1〕≥0且g〔1〕≥0，∴m≤－2或m≥2.綜上，m＝0或m≤－2或m≥2考點：1.抽象函數的性質及單調性的證明；2.運用函數性質解不等式；3.函數思想和分類思想與恒成立問題.11.(2017·湖北重點中學高三起點考試)假設函數是R上的單調遞減函數，那么實數a的取值范圍是〔〕A.(-∞，2) B.[,2〕 C.(0,2〕 D.(-∞，]D(2017·河南中原名校高三質檢一)(2017·河南中原名校高三質檢一)2.(2017·河北息縣第一高級中學高三測試)以下函數中在〔0，+∞〕上為減函數的是A.B.C.D.D15.(2017·甘肅武威二中高三月考一)假設函數f〔x〕=在[-2,1]上的最大值為4，最小值為b，且函數g〔x〕=〔2-7b〕x是減函數，那么a=。7、(2017·甘肅會寧二中高三周測)是R上的減函數，那么的取值范圍是A．B．C．D．C20、(2017·河北武邑中學高三周測)試討論函數在上的單調性，并予以證明。18、(2017·河北武邑中學高三周測)設，且當時有意義，其實數的取值范圍。20.(2017·福建南安一中高三期初上)〔本小題總分值12分〕設函數.〔Ⅰ〕求函數的單調區(qū)間；〔Ⅱ〕假設任意，恒成立，求實數的取值范圍.解：〔Ⅰ〕………1分……………2分①當時，在上單調遞減，上單調遞增………………3分②當時，在、上單調遞增，在上單調遞減………4分③當時，在單調遞增………5分④當時，在，上單調遞增，在上單調遞減……………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，當時，在上單調遞增，所以，對任意，有符合題意…………9分當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以……………10分由條件知，，解得………………11分綜上可知，…………………12分(2017·安徽江淮十校高三聯考一)(2017·安徽江淮十校高三聯考一)15.(2017·山東濰坊中學高三開學測試)假設關于的不等式對任意在上恒成立，那么實數的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：原不等式可化為，為減函數，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫出二次函數的圖象如以以以下圖所示，由圖可知.3．(2017·江西新余一中、宜春一中高三聯考)給定函數①②③④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】試題分析：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，滿足題意的是②③，應選B．12.(2017·江西上高二中高三月考一)設，假設函數為單調遞增函數，且對任意實數，都有，那么的值等于〔〕A．1B．C．3D．【答案】C3.(2017·湖南長郡中學高三開學測試)“〞是“函數在區(qū)間內單調遞減〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】試題分析：當時，在區(qū)間上，單調遞減，但區(qū)間上單調遞減時，，所以“〞是“函數在區(qū)間內單調遞減〞的,應選A.16.(2017·湖北黃石高三9月調研)是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，假設實數滿足，那么的取值范圍是___________．【答案】考點：函數性質【思路點睛】函數單調性的常見的命題角度有：1求函數的值域或最值；2對比兩個函數值或兩個自變量的大??；3解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據函數的單調性去掉“f〞，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應在外層函數的定義域內；4求參數的取值范圍或值.18.(2017·河南新鄉(xiāng)一中高三周測一)函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x<0，))那么滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________.【答案】【方法點睛】此題考察分段函數的單調性，利用單調性解不等式，考察利用所學知識分析問題解決問題的能力，屬于根基題．由題意可得在上是增函數，而時，，故必需在的右側，故滿足不等式的需滿足，由此解出x即可，借助于分段函數的圖象會變的更加直觀.16.(2017·河南新鄉(xiāng)一中高三周測一)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((2－a)x＋1，x<1，,ax，x≥1))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0成立，那么a的取值范圍是________．【答案】10.(2017·河北武邑中學高三調研一)是上的增函數，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：由題意，解得．應選D．1.(2017·河北武邑中學高三調研一)函數在區(qū)間上是的減函數，那么的范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：因為，所以是減函數，因此是增函數，那么，解得．應選B．18.(2017·河北武邑中學高三調研一)試討論函數〔且〕在上的單調性，并予以證明．【答案】當時，在上為減函數；當時，在上為增函數．【解析】試題分析：研究函數的單調性，可根據單調性的定義，設，要對比和的大小，考慮到的形式，因此可先研究和的大小，為此作差，即，變形后讓它與0比當時，是增函數，∴，即；當時，函數是減函數，∴，即．綜上可知，當時，在上為減函數；當時，在上為增函數．考點：用定義研究函數的單調性．【名師點睛】函數可看成是由和兩個簡單函數復合而成的，那么由復合函數單調性判斷法那么同增異減知，當時，為增函數，那么為增函數，為減函數，那么為減函數；當時，為增函數，那么為減函數，為減函數，那么為增函數．當然對于解答題單調性的判斷，我們還是要根據單調性的定義進展研究．16、(2017·甘肅會寧二中高三周測)函數〔1〕當時，求函數的最小值；〔2〕假設對任意恒成立，試求實數a的取值范圍。18.〔2017·湖南石門一中高三月考〕〔本小題總分值12分〕函數,其中是大于的常數.〔1〕求函數的定義域；〔2〕當時,求函數在上的最小值；〔3〕假設對任意恒有,試確定的取值范圍.18.解：〔1〕由,得,時,恒成立,定義域為時,定義域為時,定義域為.〔2〕設,當時,恒成立,在上是增函數,在上是增函數,在上是增函數,在上的最小值為.〔3〕對任意恒有,即對恒成立.,而在上是減函數,,即的取值范圍為.19、〔2017·湖南邵東三中高三月考二〕〔本小題12分〕函數在上是增函數，求的取值范圍.19、解：〔Ⅰ〕當時，在上是增函數，即〔Ⅱ〕當時，在[-4，-2]上遞增，即與矛盾.由〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕知18.〔2017·湖南衡陽八中高三月考一〕〔此題總分值12分〕[文理科]函數f〔x〕=﹣+3〔﹣1≤x≤2〕．〔1〕假設λ=時，求函數f〔x〕的值域；〔2〕假設函數f〔x〕的最小值是1，求實數λ的值．18.〔文理科〕〔1〕〔﹣1≤x≤2〕設，得g〔t〕=t2﹣2λt+3〔〕．當時，〔〕．所以，．所以，，故函數f〔x〕的值域為[，]．〔2〕由〔1〕g〔t〕=t2﹣2λt+3=〔t﹣λ〕2+3﹣λ2〔〕①當時，，令，得，不符合舍去；②當時，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當λ＞2時，g〔t〕min=g〔2〕=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實數λ的值為．19.〔2017·湖南衡陽八中高三月考一〕〔此題總分值12分〕[文科]函數f〔x〕=loga〔1+x〕，g〔x〕=loga〔1﹣x〕，〔a＞0，且a≠1〕．〔1〕設a=2，函數f〔x〕的定義域為[3，63]，求函數f〔x〕的最值．〔2〕求使f〔x〕﹣g〔x〕＞0的x的取值范圍．19.〔文科〕〔1〕當a=2時，函數f〔x〕=log2〔x+1〕為[3，63]上的增函數，故f〔x〕max=f〔63〕=log2〔63+1〕=6，f〔x〕min=f〔3〕=log2〔3+1〕=2．〔2〕f〔x〕﹣g〔x〕＞0，即loga〔1+x〕＞loga〔1﹣x〕，①當a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是〔0，1〕．②當0＜a＜1時，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時x的范圍是〔﹣1，0〕．22．〔2017·吉林通榆一中高三月考一〕函數.設函數求函數在區(qū)間上的值域；定義表示中較小者，設函數①求函數的最大值②假設關于的方程有兩個不同的實根，求實數的取值范圍。22.解：〔1〕因為函數在區(qū)間上單調遞增，所以函數的值域為；---------5分〔2〕①函數顯然，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以，函數的最大值為②假設方程有兩個實根；作出函數的大致圖象，可知的取值范圍是-----12分20．〔2017·吉林汪清六中高三月考〕(12分)函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(ax2－4x＋3).(1)假設a＝－1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)假設f(x)有最大值3，求a的值．20.(1)當a＝－1時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－x2－4x＋3)，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上單調遞增，在(－2，＋∞)上單調遞減，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(t)在R上單調遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，即函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3,f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(g〔x〕)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－4,a)＝－1，))解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.22．〔2017·吉林汪清六中高三月考〕(12分)函數f(x)＝eq\f(1,2)x2－alnx(a∈R)．(1)假設函數f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；(2)假設函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，求a的取值范圍．22.(1)因為f′(x)＝x－eq\f(a,x)(x>0)，又f(x)在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－aln2＝2＋b，,2－\f(a,2)＝1，))解得a＝2，b＝－2ln2.(2)假設函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，那么f′(x)＝x－eq\f(a,x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．所以有a≤1.16．〔2017·江蘇豐縣中學高三段考〕〔此題14分〕函數．〔1〕假設，利用定義法證明：函數在上是增函數；〔2〕假設函數在區(qū)間上是減函數，求實數的取值范圍．16．〔1〕7分，定義法：取值，作差，變形，判號，下結論．〔不用定義法沒分，定義法過程不完整扣2分，變形不徹底扣2分〕〔2〕7分，18．〔2017·江蘇豐縣中學高三段考〕〔此題16分〕隨著機構改革開作的深入進展,各單位要減員增效,有一家公司現有職員人(,且為偶數,每人每年可創(chuàng)利萬元.據評估,在經營條件不變的前提下,每裁員1人,那么留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4萬元的生活費,并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的,為獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?18．解:設裁員x人,可獲得的經濟效益為y萬元,那么……6分依題意…………8分(1)當取到最大值;(2)當取到最大值;…………14分答:當70<a<140,公司應裁員為經濟效益取到最大值當公司應裁員為經濟效益取到最大值…………16分19．〔2017·江蘇豐縣中學高三段考〕〔此題16分〕設是偶函數,且當時,.〔1〕當時,求的解析式;〔2〕設函數在區(qū)間上的最大值為,試求的表達式．19．解:(1)當時,同理,當時,,所以,當時,的解析式為……4分(2)因為是偶函數,所以它在區(qū)間上的最大值即為它在區(qū)間上的最大值,……6分①當時,在上單調遞增,在上單調遞減,所以……8分②當時,在與上單調遞增,在與上單調遞減,所以此時只需對比與的大小.(A) 當時,≥,所以(B) 當時,<,所以……12分③當時,在與上單調遞增,在上單調遞減,且<,所以綜上所述,……………16分19．〔2017·江蘇淮北中學高三測試二〕(此題總分值16分)函數〔〕．〔1〕假設時，求函數的值域；〔2〕假設函數的最小值是1，求實數的值.19．〔1〕〔〕〔1分〕設，得〔〕.〔2分〕當時，〔〕.〔3分〕所以，.〔5分〕所以，，故函數的值域為[，]．〔6分〕〔2〕由〔1〕〔〕〔7分〕①當時，，〔8分〕令，得，不符合舍去；〔9分〕②當時，，〔10分〕令，得，或，不符合舍去；〔11分〕③當時，，〔12分〕令，得，不符合舍去.〔14分〕綜上所述，實數的值為．〔115分〕20．〔2017·江蘇溧陽竹簀中學高三期初上〕〔本小題總分值16分〕函數f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．〔1〕假設函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象相切，求b的值；〔2〕設T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函數T(x)的單調增區(qū)間；〔3〕設h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．假設存在x1，x2eq\o(\s\up1(),∈)[0，1]，使|h(x1)－h(huán)(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．解：(1)設切點為(t，et)，因為函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象相切，所以et＝1，且et＝t－b，解得b＝－1．……2分〔2)T(x)＝ex＋a(x－b)，T′(x)＝ex＋a．當a≥0時，T′(x)＞0恒成立．……4分當a＜0時，由T′(x)＞0，得x＞ln(－a)．………6分所以，當a≥0時，函數T(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當a＜0時，函數T(x)的單調增區(qū)間為(ln(－a)，＋∞)．……8分〔3)h(x)＝|g(x)|·f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al((x－b)ex，x≥b，,－(x－b)ex，x＜b.))當x>b時，h′(x)＝(x－b＋1)ex＞0，所以h(x)在(b，＋∞)上為增函數；當x<b時，h′(x)＝－(x－b＋1)ex，因為b－1＜x＜b時，h′(x)＝－(x－b＋1)ex＜0，所以h(x)在(b－1，b)上是減函數；因為x＜b－1時，h′(x)＝－(x－b＋1)ex＞0，所以h(x)在(－∞，b－1)上是增函數．…10分當b≤0時，h(x)在(0，1)上為增函數．所以h(x)max＝h(1)＝(1－b)e，h(x)min＝h(0)＝－b．由h(x)max－h(huán)(x)min＞1，得b＜1，所以b≤0．……12分②當0＜b＜eq\F(e,e＋1)時，因為b＜x＜1時，h′(x)＝(x－b＋1)ex＞0，所以h(x)在(b，1)上是增函數，因為0＜x＜b時，h′(x)＝－(x－b＋1)ex＜0，所以h(x)在(0，b)上是減函數．所以h(x)max＝h(1)＝(1－b)e，h(x)min＝h(b)＝0．由h(x)max－h(huán)(x)min＞1，得b＜eq\F(e－1,e)．因為0＜b＜eq\F(e,e＋1)，所以0＜b＜eq\F(e－1,e)．…14分③當eq\F(e,e＋1)≤b＜1時，同理可得，h(x)在(0，b)上是減函數，在(b，1)上是增函數．所以h(x)max＝h(0)＝b，h(x)min＝h(b)＝0．因為b＜1，所以h(x)max－h(huán)(x)min＞1不成立．綜上，b的取值范圍為(－∞，eq\F(e－1,e))．……………16分〔2017·江西高三調研一〕22．〔2017·江西豐城中學高三月考一〕〔本小題共12分〕函數是定義在上的奇函數,且,假設，，那么有.〔1〕判斷的單調性,并加以證明；〔2〕解不等式；〔3〕假設對所有,恒成立,求實數的取值范圍.22.【答案】〔1〕增函數，證明過程見解析，〔2〕，〔3〕或或。【解析】試題分析：〔1〕根據單調函數的定義，先取值：任取,且,然后根據條件結合賦值法得，再根據奇函數的定義得，在上單增。〔2〕根據〔1〕中的單調性，去掉，要注意函數的定義域，可得，解該不等式求得的范圍?！?〕這是一個不等式恒成立問題，結合〔1〕可知該不等式可轉化為對任意恒成立，然后構造函數，，這是關于的一次函數，只需保證即可。試題解析：〔1〕證:任取,且,那么由題意因為為奇函數,所以所以,即，所以在上單增4分〔2〕由題意得，所以，故該不等式的解集為8分〔3〕由在上單增,，由題意,,即對任意恒成立，令,，所以或或綜上所述,或或12分15、〔2017·江西豐城中學高三周練〕函數的定義域為，滿足，且．〔1〕求函數的解析式；〔2〕證明在上是增函數；〔3〕解不等式．15.〔1〕由，得，那么，又由，所得；所以〔2〕設，那么又，∴，從而，即所以在上是增函數．〔3〕由得即由〔2〕知在上是增函數，那么所以，原不等式的解集為20．〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕(12分)函數，且，?！?〕求；〔2〕判斷的奇偶性；〔3〕試判斷函數在上的單調性，并證明；〔4〕求函數的最小值?！?017·江西贛州尋烏中學高三入學考試〕〔2017·江西贛州尋烏中學高三入學考試〕17.〔2017·江西九江高三七校聯考〕〔本小題總分值10分〕設，且.〔1〕求的值及的定義域；〔2〕求在區(qū)間上的值域.17.解：〔1〕∵，∴，∴.………………2分函數在上的最大值是，函數在上的最小值是，∴在區(qū)間上的值域是.………………10分17.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕函數，假設使得，求數的取值范圍是17.解：∵，當且僅當時，，時，∴，依題意，∴．18.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕函數．〔1〕假設，求的值；〔2〕假設對于恒成立，求實數的取值范圍．∵，∴．∵，∴．故的取值范圍是．19.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕假設函數，且，．〔1〕求的最小值及對應的值；〔2〕取何值時，，且．19.解：〔1〕∵，∴，由，所以，∵，∴，∴．又，∴，∴，∴，故．從而．∴當，即時，有最小值．〔2〕由題意即．19.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕函數．求證：〔1〕函數在上為增函數；方程沒有負根．19.解：〔1〕任取，，不妨設，那么，，，又，所以，所以，故函數在上為增函數．〔2〕設存在〔〕滿足，那么，且，所以，即，與假設矛盾，故方程沒有負根．19.(2017·江西鉛山一中、橫峰中學高三聯考)〔12分〕．函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數；(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調區(qū)間．19.(12分)解:解(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數，應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6,6]，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋3，x∈0，6],x2－2x＋3，x∈[－6，0]，))∴f(|x|)的單調遞增區(qū)間是(0,6]，單調遞減區(qū)間是[－6,0]．13.〔2017·江西上高二中高三周練〕函數f〔x〕=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈．〔1〕求函數f〔x〕的最大值和最小值；〔2〕假設實數a滿足：f〔x〕﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．13.解：〔1〕∵f〔x〕=4x﹣2?2x+1﹣6〔0≤x≤3〕∴f〔x〕=〔2x〕2﹣4?2x﹣6〔0≤x≤3〕…〔2分〕令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h〔t〕=t2﹣4t﹣6=〔t﹣2〕2﹣10〔1≤t≤8〕…〔4分〕當t∈時，h〔t〕是減函數；當t∈時，h〔t〕是增函數．∴f〔x〕min=h〔2〕=﹣10，f〔x〕max=h〔8〕=26…〔8分〕〔2〕∵f〔x〕﹣a≥0恒成立，即a≤f〔x〕恒成立．∴a≤f〔x〕min恒成立．由〔1〕知f〔x〕min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為〔﹣∞，﹣10]…〔14分〕14.〔2017·江西上高二中高三周練〕函數f〔x〕=log2，a∈R．〔1〕假設f〔x〕在〔a，+∞〕內為增函數，求實數a的取值范圍；〔2〕假設關于x的方程f〔x〕=1﹣〔x+3〕在內有唯一實數，求實數a的取值范圍．14.解：〔1〕∵函數f〔x〕在〔a，+∞﹚上為增函數，∴，∴﹣≤a≤1；〔2〕原方可化為x2﹣2〔2a﹣1〕x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈，由雙勾圖形可知：3＜4a≤或4a=2，即＜a≤或a=．22.〔2017·江西上高二中高三月考一〕設函數是定義域為的奇函數.(1)假設，試求不等式的解集；〔2〕假設，且，求在上的最小值.22.解：因為是定義在上的奇函數，所以，所以，即，．〔1〕因為，所以，又因為，，所以，故為增函數，，因為為奇函數，所以，那么，，所以或，所以不等式的解集為：.〔2〕因為，所以，得.所以，，令，那么在上為增函數，，所以原函數，當時，函數的最小值為-2，此時.16〔2017·江西余干二中高三周考〕設函數〔1〕當求函數滿足時的的集合；〔2〕求a的取值范圍，使f〔x〕在區(qū)間〔0，+∞〕上是單調減函數.19.〔2017·江西鷹潭一中高三月考二〕〔本小題總分值12分〕.〔1〕假設函數的值域為，求實數的取值范圍；〔2〕假設函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.19.解：〔1〕∵值域為，令，那么取遍所有的正數或.〔2〕由題意知.22．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕定義在D上的函數，如果滿足：對任意∈D，存在常數M＞0，都有成立，那么稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界，函數=1+?.〔1〕當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；〔2〕假設函數在上是以4為上界的有界函數，求實數的取值范圍．22．〔1〕函數f〔x〕在〔﹣∞，0〕上不是有界函數；〔2〕實數a的取值范圍為[﹣6，2]．【解析】試題分析：〔1〕把a=﹣代入函數的表達式，得出函數的單調區(qū)間，結合有界函數的定義進展判斷；〔2〕由題意知，|f〔x〕|≤4對x∈[0，+∞〕恒成立．令，對t∈〔0，1]恒成立，設，，求出單調區(qū)間，得到函數的最值，從而求出a的值．解：〔1〕當時，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在〔1，+∞〕上單調遞增，∴，即f〔x〕在〔﹣∞，1〕的值域為，故不存在常數M＞0，使|f〔x〕|≤M成立，∴函數f〔x〕在〔﹣∞，0〕上不是有界函數；〔2〕由題意知，|f〔x〕|≤4對x∈[0，+∞〕恒成立．即：﹣4≤f〔x〕≤4，令，∵x≥0，∴t∈〔0，1]∴對t∈〔0，1]恒成立，∴，設，，由t∈〔0，1]，由于h〔t〕在t∈〔0，1]上遞增，P〔t〕在t∈〔0，1]上遞減，H〔t〕在t∈〔0，1]上的最大值為h〔1〕=﹣6，P〔t〕在[1，+∞〕上的最小值為p〔1〕=2∴實數a的取值范圍為[﹣6，2]．考點：函數的值域．13．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕定義在上的函數既是偶函數又是周期函數，假設的最小正周期是，且當時，，那么的值為______．14．〔2017·江西玉山一中高三月考一〕假設函數為奇函數，那么雙曲線在點處的切線方程為．14〔2017·江西玉山一中高三月考一〕．假設函數f〔x〕〔x∈R〕是周期為4的奇函數，且在[0，2]上的解析式為f〔x〕＝，那么＝______．3.〔2017·江西鷹潭一中高三月考二〕設函數，且函數為偶函數，那么〔A〕A．6B．-6C．2D．-23.〔2017·江西新余一中高三調研一〕定義域為的奇函數,那么的值為〔〕A．B．C．D．不能確定3.A【解析】依題意得，又f(x)為奇函數，故b+2=0,所以b=-2,所以.11.〔2017·江西余干二中高三周考〕假設函數為奇函數，那么曲線在點處的切線方程為.13．〔2017·江西余干二中高三周考〕設函數。假設是奇函數，那么_________.〔2017·江西上高二中高三周練〕〔a，bR，且a－2〕，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【解析】由題設可得,即,也即,因,故,所以函數的定義域是,由此可得,所以,應選A.8．〔2017·江西上高二中高三周練〕設函數,假設為奇函數,那么的值為．【解析】由題設可得,即.當時,,故應填.2.〔2017·江西上高二中高三月考一〕知是定義在上的偶函數，那么〔B〕A．B．C．D．8.〔2017·江西上高二中高三月考一〕函數的圖像關于點對稱，是偶函數，那么〔D〕A．B．C．D．4〔2017·江西上高二中高三周練〕.定義在上的奇函數滿足，當時，，那么等于〔A〕A． B． C． D．1〔2017·江西南昌高三一輪復習〕.定義域為的四個函數，，，中，奇函數的個數是〔C〕A．4 B．3 C．2 D．14〔2017·江西南昌高三一輪復習〕.假設函數為奇函數，那么的值為〔A〕A． B． C． D．15.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕假設函數為偶函數，那么1．16.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕假設函數的圖象關于直線對稱，那么的最大值為16．7〔2017·江西南昌高三一輪復習〕.是上的奇函數，當時，，函數，假設，那么實數的取值范圍是〔D〕A．B．C．D．13.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕設函數，假設為奇函數，那么_____2______．15.〔2017·江西南昌高三一輪復習〕定義在上的函數滿足，且時，，那么______-1_______．13．〔2017·江西九江一中高三測試〕假設函數為奇函數，那么．5.〔2017·江西九江高三七校聯考〕函數，定義函數那么是〔A〕A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數，又是偶函數D．非奇非偶函數11.〔2017·江西九江高三七校聯考〕函數和都是定義在上的偶函數，假設時，，那么〔A〕A．B．C．D．4〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕.函數為〔〕A.奇函數B.偶函數C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數14〔2017·江西贛州厚德外國語學校高三入學考試〕．設函數,假設為奇函數,那么的值為．⒌〔