2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列語句正確的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的負(fù)立方根 D．的平方根是﹣24．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．06．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．17．2019年被稱為中國(guó)的5G元年，如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣68．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)9．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．12．已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為____________.13．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．14．若A，則A=（___________）15．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為________16．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度數(shù)是．17．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．18．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，則圖中有__對(duì)全等三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長(zhǎng)．22．（8分）新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運(yùn)蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量噸765每車水果獲利元250030002000設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍用w來表示銷售獲得的利潤(rùn)，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．23．（8分）問題背景：（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請(qǐng)寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．25．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列3個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD．（1）如圖1，若∠BAC=100°，則∠ABD的度數(shù)為_____，∠BDF的度數(shù)為______；（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求證：∠ABN=30°；②直接寫出的度數(shù)以及△BMN的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯(cuò)誤；B、，則，故B錯(cuò)誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、B【分析】依據(jù)立方根、平方根定義和性質(zhì)回答即可．【詳解】解：A、2的平方根是，故A錯(cuò)誤；B、±3是9的平方根，故B正確；C、﹣2是﹣8的立方根，故C錯(cuò)誤；D、的平方根是±2，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】解：以上各數(shù)只有是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念,掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．7、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8×10﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差9、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．12、或【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵一個(gè)外角為，∴三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，當(dāng)72°為頂角時(shí)，其他兩角都為、，當(dāng)72°為底角時(shí)，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】由A，得A=,計(jì)算可得.【詳解】由A，得A==2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的加法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握分式的加法法則.15、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．16、70°【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行線的性質(zhì)可求得∠DEF=∠BEF=55°，從而可求得∠AEB的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案為70°．17、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．18、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴圖中的全等三角形共有1對(duì)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運(yùn)算對(duì)原式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的先化簡(jiǎn)再求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和OQ的長(zhǎng)，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答．【詳解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵，軸，∴，∴MO=MQ，設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直線OQ的解析式為y=﹣x；（3）∵點(diǎn)Q（a，﹣a）在上，∴，解得（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，若為等腰三角形，可分三種情況：①若OQ=ON=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN，則NO=2OM=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；③若NO=NQ，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（n，0），則，解得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；綜上，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，具有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、線段MN的長(zhǎng)為1．【解析】利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化可求出線段的長(zhǎng).22、(1);(2)見解析.【解析】設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，則運(yùn)香梨的車輛輛根據(jù)表格可列出等量關(guān)系式，化簡(jiǎn)得；由利潤(rùn)車輛數(shù)每車水果獲利可得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，w有最大值27000，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，則運(yùn)香梨的車輛輛．

，

；

【】，

即，

當(dāng)時(shí)，w有最大值27000，

裝運(yùn)蘋果的車輛2輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛6輛，運(yùn)香梨的車輛2輛時(shí)，此次銷售獲利最大，最大利潤(rùn)為27000元．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)最大值，根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)變量之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明∠ABD=∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（3）根據(jù)△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：數(shù)量關(guān)系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如圖，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，

∴OF=CF-OC=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3），，理由見解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；

（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；

（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確理解二次根式化簡(jiǎn)的意義是解題關(guān)鍵．25、（1）①②與①③，②③（寫前兩個(gè)或?qū)懭齻€(gè)都對(duì)）（2）見解析【分析】（1）由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）①②與①③或②③（寫前兩個(gè)或?qū)懭齻€(gè)都對(duì)）（2）選①③證明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．26、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①證明見解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得∠ADE=30°，進(jìn)而可求出∠BDF的度數(shù)；（2）（Ⅰ）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如圖，連接AN，由角平分線的定義可得∠CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△