函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(第一課時(shí))說課稿

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》第(一)課時(shí)說課稿銀川二中劉掬慧尊敬的各位評(píng)委、老師：大家好！我說課的內(nèi)容選自：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—人教A版—數(shù)學(xué)《選修2-2》第一章第三節(jié)“1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”。下面我將從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課一.【背景分析】1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容隸屬于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。一方面，函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究在高中可分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是在數(shù)學(xué)《必修1》中，用定義研究函數(shù)單調(diào)性；第二階段在《選修2-2》中，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。雖然學(xué)生已經(jīng)能夠使用定義判定在所給區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性,但在判斷較為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性時(shí),使用定義法局限性較大。而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能很好的解決這一難題，能夠使學(xué)生充分體驗(yàn)到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工具，其有效性和優(yōu)越性。另一方面，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時(shí)對(duì)研究幾何、不等式起著重要作用。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)課既加深了學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，也為后繼學(xué)習(xí)做好了鋪墊，教材的這種設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心，起到了承前啟后的作用。考慮到學(xué)生的接受能力，本節(jié)課分兩課時(shí)完成，本次說課內(nèi)容為第一課時(shí)，主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，使知識(shí)形成體系，更好的為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)。2.學(xué)生情況分析“函數(shù)單調(diào)性”，“導(dǎo)數(shù)”這兩個(gè)概念學(xué)生并不陌生，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)。之前又學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義等內(nèi)容，所以，在知識(shí)儲(chǔ)備方面，學(xué)生已經(jīng)具備足夠的認(rèn)知基礎(chǔ)。但要將二者聯(lián)系到一起，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)以及進(jìn)行抽象概括的能力還不夠，在教學(xué)中，還需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形逐步得出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系，使學(xué)生充分體驗(yàn)到用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)的有效性和優(yōu)越性。

基于上述分析，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系；判斷函數(shù)單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系的探究過程.二.【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)】1.本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)完成.本課時(shí)主要是結(jié)合學(xué)生學(xué)過的大量實(shí)例，借助這些函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過觀察----探討----歸納----結(jié)論，得出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系。2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間。體會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時(shí)的有效性、優(yōu)越性。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。三．【課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)】有效設(shè)問、引入新課觀察、探究歸納結(jié)論知識(shí)應(yīng)用、提升訓(xùn)練課堂小結(jié)、布置作業(yè)四.【教學(xué)媒體設(shè)計(jì)】1.課前準(zhǔn)備：（1）捷克教育家夸美紐斯說過：“一切后教的知識(shí)都要根據(jù)先教的知識(shí)”。理解新知識(shí)需要已有知識(shí)作基礎(chǔ)，預(yù)習(xí)可以使自己發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)。為此，我為學(xué)生準(zhǔn)備了“課前知識(shí)儲(chǔ)備卡”（見附頁，之前一天發(fā)，課前3分鐘檢查），以便學(xué)生更好的檢測自己預(yù)習(xí)效果。（2）結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我借助多媒體，制作課件，通過幾何畫板演示提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（3）在充分調(diào)查了解學(xué)情、教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，根據(jù)教材的特點(diǎn)和教學(xué)要求，從學(xué)習(xí)者的角度為學(xué)生設(shè)計(jì)的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)材料—“學(xué)案”。將“學(xué)案”與教材相結(jié)合，學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師指導(dǎo)相結(jié)合，落實(shí)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。上課預(yù)備前發(fā)“學(xué)案”。（見附頁）2.合理設(shè)計(jì)板書：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一.觀察：二.探討：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系三.結(jié)論在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f'(x)>0，則f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)；若f'(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù).四.典例演練例1，例2示范區(qū)五.【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】（一）有效設(shè)問，引入新課通過投影儀展示學(xué)生對(duì)“課前知識(shí)儲(chǔ)備卡”上所提問題的回答情況，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂。具體問題如下：1.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？2.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？讓學(xué)生體會(huì)到用“定義法”的局限性。進(jìn)而提出問題：“我們能否找到更好的方法解決這一難題？”，引出本節(jié)課，并板書課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】問題是思維的源泉，讓學(xué)生在獨(dú)立思考中產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，實(shí)現(xiàn)課堂的有效導(dǎo)入。（二）觀察分析初步探究《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法”。所以，我依據(jù)教材選用學(xué)生熟悉的“高臺(tái)跳水”的例子，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)展開探究。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h與起跳后的時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10，用圖(1)表示;其速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系v(t)==-9.8t+6.5，用圖(2)表示.提出問題1：運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？并用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示。引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律：（1）t在(0,a)內(nèi)，v(t)的正負(fù)為：v(t)=>0.相應(yīng)的，h(t)是函數(shù)；（2）t在(a,b)內(nèi)，v(t)的正負(fù)為:v(t)=<0.相應(yīng)的，h(t)是函數(shù).提出問題2：上例得出的結(jié)果是不是具有一般性？【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要“加強(qiáng)幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀進(jìn)行思考?！彼裕以诖颂幾寣W(xué)生借助幾何直觀理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，有效促進(jìn)了學(xué)生探索問題的本質(zhì)。（三）追蹤成果深入探究為突破本節(jié)課的難點(diǎn),我通過繼續(xù)舉例,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究：探討：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問題的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。通過學(xué)案，展示學(xué)生的探究成果：函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性y=x函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)對(duì)所展示的學(xué)生成果予以及時(shí)的鼓勵(lì)和肯定?！驹O(shè)計(jì)意圖】上述探究所得結(jié)論將是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻。而學(xué)生只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明不現(xiàn)實(shí)。因此，我采用由易到難，逐步過渡的教學(xué)策略，讓學(xué)生進(jìn)一步直觀觀察，并借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，分析問題的本質(zhì)。（四）歸納結(jié)論揭示本質(zhì)經(jīng)歷上述探究之后，將學(xué)生分成6小組，進(jìn)行討論交流，揭示函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，讓小組派代表歸納結(jié)論。對(duì)回答問題的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)鼓勵(lì)。在此基礎(chǔ)上，我和學(xué)生共同完善結(jié)論，并板書結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f'(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f'(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù).強(qiáng)調(diào)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必須是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在第二課時(shí)探究。【設(shè)計(jì)意圖】口頭、書面的數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行歸納、總結(jié)，得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度及表達(dá)能力，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。（五）典例演練強(qiáng)化應(yīng)用例1．已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)的下列信息：當(dāng)3<x<5時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x<3或x>5時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x=3或x=2時(shí)，f'(x)=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用所學(xué)，使具體知識(shí)形成方法和技能。鼓勵(lì)學(xué)生先自己動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度.再通過教師示范，培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣.對(duì)于學(xué)生在分析過程中出現(xiàn)的問題，及時(shí)指正.本題是一道開放性的題目，學(xué)生的答案也許圖象可能向“內(nèi)”彎曲，可能向“外”彎曲，也可能是條直線.舉典例進(jìn)行說明：左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線，追問：兩種做法是否都行呢？35o35oyxy=f(x)35oyxy=f(x)解決辦法：讓學(xué)生回顧前面所學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的附近圖象應(yīng)該幾乎沒有升降變化，而“折點(diǎn)”附近圖象升降變化很大，讓學(xué)生再次動(dòng)手操作，得到正確圖如上，右圖.例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：【設(shè)計(jì)意圖】求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn).通過例2（1），引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟，并給學(xué)生示范；通過例2（2），讓學(xué)生在黑板解答，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟；通過例2（3），回答本節(jié)剛開始提出的問題，解決學(xué)生的疑惑.體會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時(shí)的有效性、優(yōu)越性.課堂練習(xí)P26,練習(xí)1（視時(shí)間選做）（六）課堂小結(jié)內(nèi)化知識(shí)1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系：2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：3.用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.（七）作業(yè)布置作業(yè)一：課本31頁習(xí)題1.3作業(yè)二：思考1：【設(shè)計(jì)意圖】注重個(gè)體差異，因材施教。作業(yè)一為基礎(chǔ)訓(xùn)練。作業(yè)二既是對(duì)本節(jié)課的提升訓(xùn)練，也為下節(jié)課做好鋪墊。六.【教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】根據(jù)新課標(biāo)的建議，本節(jié)課的教學(xué)評(píng)價(jià)按以下3方面進(jìn)行：1.相對(duì)于結(jié)果，過程