2022-2023學年廣東省東莞市東華中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．下列美術(shù)字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10104．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個三角形的面積相等 D．直線AB，的交點不一定在MN上5．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．37．如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．39．一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．在平面直角坐標系中，過點(-2，3)的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)<3 C．b<3 D．c<-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；12．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y＝1x+1．13．命題“如果，則，”的逆命題為____________.14．如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當?shù)闹底钚r，，則的長為___________________．15．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．16．分解因式：ax2－a=______．17．若分式的值為0，則的值是_____．18．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點在一條直線上，且，若，．求證：．20．（6分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，3），過動點M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點．（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達式；（2）當PQ≤4時，求n的取值范圍；（3）是否存在點P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．22．（8分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．23．（8分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了．過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數(shù)學思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；24．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．25．（10分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動點D，使EF//AB時，求AD的長26．（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣6）個零件，由題意得：．故選A．2、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、P到點A、點的距離相等正確，即，此項不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應點所連線段，因此MN垂直平分，此項不符合題意；C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個三角形的面積相等，此項不符合題意；D、直線AB，的交點一定在MN上，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.6、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長，再根據(jù)△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．8、A【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.9、B【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.10、D【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可．【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個隨增大而增大，且與軸交于點的直線，∴，，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減?。⑻羁疹}(每小題3分,共24分)11、50【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進行解答.12、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．13、若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【點睛】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.14、1【分析】作出點M關(guān)于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，根據(jù)對稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【詳解】解：作出點M關(guān)于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，如下圖所示根據(jù)對稱性質(zhì)可知：MP=M1P，MC=M1C此時=M1P＋NP=M1N，根據(jù)垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當?shù)闹底钚r，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.16、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.17、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】由∠1=∠2，根據(jù)補角的性質(zhì)可求出，根據(jù)AB=CD可得，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵，．又∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能證明是解此題的關(guān)鍵．20、（1）m=2，l2的解析式為y＝x；（2）0≤n≤4；（3）存在，點P的坐標(6，1)或(-2，5)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ≤4，列出關(guān)于n的不等式，進而即可求解；（3）設(shè)P(n，﹣n+4)，分兩種情況：①當點P在第一象限時，②當點P在第二象限時，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，可得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，∴C(2，3)，設(shè)l2的解析式為y＝ax，則3＝2a，解得a＝，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝x；（2）∵PQ∥y軸，點M(n，0)，∴P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，∵PQ≤4，∴|n+n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，∴n的取值范圍為：0≤n≤4；（3）存在，理由如下：設(shè)P(n，﹣n+4)，∵S△OBC=×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，∴S△OPC=8，①當點P在第一象限時，∴S△OBP=4+8=12，∴×4n＝12，解得：n＝6，∴點P的坐標(6，1)，②當點P在第二象限時，∴S△OBP=8-4=4，∴×4(-n)＝4，解得：n＝-2，∴點P的坐標(-2，5)．綜上所述：點P的坐標(6，1)或(-2，5)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵．21、(1)見解析；（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE⊥BD，

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長．【詳解】（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22、1．【分析】連接FE,由題中的作圖方法可知AE為∠BAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分即可求得AE的長．【詳解】解：如下圖，AE與BF相交于H，連接EF，由題中作圖方法可知AE為∠BAD的角平分線，AF=AB,∵四邊形為平行四邊形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE為∠BAD的角平分線,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四邊形ABEF為平行四邊形∴為菱形，∴AE⊥BF，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理,∴AE=1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)和判定，角平分線的有關(guān)計算，勾股定理．能判定四邊形ABEF為菱形，并通過菱形的對角線互相垂直平分構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，把看成一個整體，看成一個整體，把原式代換化簡，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，進行因式分解即得；（3）把看成一個整體，代入原式化簡，然后在把還原即得．【詳解】（1）設(shè)，，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：；（3）設(shè)，則原式把還原，得原式，故答案為：．【點睛】考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種方法，通過例題的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時找好各項關(guān)系進行分組．24、∠CMA=35°．【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出