2022-2023學年湖南省邵陽市洞口縣數學八上期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或2．以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，133．a，b是兩個連續(xù)整數，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．254．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，125．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．106．下列運算正確的是()A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b67．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．148．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°9．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③10．關于函數的圖像，下列結論正確的是（）A．必經過點(1，2) B．與x軸交點的坐標為(0，-4)C．過第一、三、四象限 D．可由函數的圖像平移得到11．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數為()A．10° B．15° C．18° D．30°12．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.14．計算的結果為__________．15．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．16．如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結論是_______________.(把你認為正確的結論的序號都填上)17．近似數2.019精確到百分位的結果是_____．18．直線與平行，則的圖象不經過____________象限．三、解答題（共78分）19．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(3，1)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標．20．（8分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？21．（8分）一個四位數，記千位和百位的數字之和為a，十位和個位的數字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數為“心平氣和數”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數”是，最大的“心平氣和數”；（2）將一個“心平氣和數”的個位與十位的數字交換位置，同時將百位與千位的數字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數”為一組“相關心平氣和數”．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數”，求證：任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（3）求千位數字是個位數字的3倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數的所有“心平氣和數”．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C．（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數是否發(fā)生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由．23．（10分）如圖，一個小正方形網格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學家的坐標是；（3）在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．24．（10分）已知點M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點M，N關于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．25．（12分）探究與發(fā)現：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數．26．如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，或當時，當綜上：的坐標為：或故選D．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點：勾股定理的逆定理．3、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍，難度不是很大．4、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．5、C【分析】本題根據所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.6、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.8、A【分析】設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據CD=2可求出α的度數．【詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．9、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【點睛】考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．10、C【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經過點（1，2），故本選項錯誤；

B、點（0，-4）是y軸上的點，故本選項錯誤；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴圖象經過第一、三、四象限，故本選項正確；

D、函數y=-2x的圖象平移得到的函數系數不變，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．11、B【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.12、C【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.14、1【分析】根據分式的加減法法則計算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運算法則是解題關鍵．15、24【分析】先根據勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進而推出即得．【詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握結論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．16、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即△ABC與△ADC關于L對稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據軸對稱的性質可知．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．17、2.1【分析】根據四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點睛】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的含義．18、四【解析】根據兩直線平行的問題得到k=2，然后根據一次函數與系數的關系判定y=2x+1所經過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經過第四象限．故答案為四．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，得出對應點位置即可得出答案；（2）分別作出點A1、B1、C1向下平移3個單位后的點，然后順次連接，且B2的坐標即為點B1縱坐標減3即可.【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1，即為所求；（2）如圖△A2B2C2，即為所求，B2（-1，-3）.【點睛】本題考查了根據軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接．20、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元．【分析】（1）設他當天購進黃瓜x千克，茄子y千克，根據黃瓜的批發(fā)價是2.4元，茄子批發(fā)價是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數．【詳解】（1）設黃瓜批發(fā)了xkg，茄子批發(fā)了ykg，根據題意，得，解得，答：黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．21、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數”和最大的“心平氣和數”，所以一個必須以1開頭的四位數，一個是以9開頭的四位數，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，根據題意列出一組“相關心平氣和數”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）先討論出千位與個位數字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數字與十位數字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數”必須以9開頭，后面的數字要盡可能在0﹣9這九個數字中選最大的，所以最大的“心平氣和數”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，所以個位數字為（m﹣b），百位數字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關心平氣和數”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因為m為整數，所以11×101m是11的倍數，所以任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）設個位數字為x，則千位數字為2x，顯然1≤2x≤9，且x為正整數，故x＝1，2，2．又因為百位數字與十位數字之和是3的倍數，而百位數字與十位數字之和最大為18，所以百位數字與十位數字之和只能是3．故可設十位數字為n則百位數字為3﹣n，依題意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，當x＝1時，n＝8，當x＝2時n＝9，當x＝2時，n＝10（不合題意舍去），綜上所述x＝1，n＝8時“心平氣和數”為2681，x＝2，n＝9時，“心平氣和數”為4．所以滿足題中條件的所有“心平氣和數”為2681和4．【點睛】本題考查整數的有關知識，熟練掌握數的組成、倍數和約數等概念是解題關鍵．22、⑴證明解析；（2）30°；（3）∠P的度數不變，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根據外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；從而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分線的性質知∠FOM=45°-∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根據①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根據三角形內角和定理求得旋轉后的∠P的度數．【詳解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度數不變，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°23、見解析.【分析】（1）由于A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；（3）根據坐標的意義描出點C．【詳解】（1）如圖；（2）B同學家的坐標是（200，150）；（3）如圖：故答案為（200，150）．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位