必刷卷05-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點(diǎn)題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點(diǎn)問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費(fèi)馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是2．“數(shù)”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就．全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷．其中一億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．為了調(diào)查某校學(xué)生課后參加體育鍛煉的時間，學(xué)校體育組隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干名學(xué)生的每天鍛煉時間，統(tǒng)計如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406080學(xué)生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是60分鐘 B．平均數(shù)是52.5分鐘C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是50分鐘6．如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點(diǎn)，不能保證和一定全等的條件是A． B． C． D．7．如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12 B． C．16 D．8．如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③若與是拋物線上兩點(diǎn)，則；④若，則。其中，正確的結(jié)論是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．因式分解：________．10．?dāng)?shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．11．掌握地震知識，提升防震意識．里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的____倍．12．規(guī)定：兩個函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．13．(2023春·湖北鄂州·九年級專題練習(xí)）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為_____．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．15．2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．16．某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角從D處測得路燈頂部P的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）17．如圖，是半圓的直徑，圓心是，點(diǎn)在半圓上，連接，作弦，連接．過點(diǎn)作半圓的切線分別交，的延長線于點(diǎn)、．(1)求證：；(2)若，．求弦的長．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知，則代數(shù)式的值是．20．觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．21．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值為22．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為__________.23．如圖，在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，分別交，于點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是______．（填序號即可）．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進(jìn)1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金1400元；若購進(jìn)2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要資金3400元．（1）求甲、乙型號口罩每箱的進(jìn)價為多少元？（2）該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預(yù)計用不多于13600元且不少于13200元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進(jìn)貨方案？并寫出具體的方案；（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1000元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．25．拋物線交軸于A，兩點(diǎn)（A在的左邊），是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．(1)直接寫出A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖（1），當(dāng)時，在拋物線上存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使，兩點(diǎn)到的距離相等，求出所有滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)如圖（2），直線交拋物線于另一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求的值（用含的式子表示）．26．如圖，在菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的對角線交于點(diǎn)，連接．已知，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，求的值；（3）已知點(diǎn)為折線上一動點(diǎn)，連接．當(dāng)線段的長為何值時，與互為余角，并求此時直線與直線所夾銳角的正切值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點(diǎn)題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點(diǎn)問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費(fèi)馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是答案:C分析：根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數(shù)，故選項A不正確

B.2與互為倒數(shù)，故選項B不正確；

C.0的相反數(shù)是0，故選項C正確；

D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．“數(shù)”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就．全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷．其中一億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:B分析：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．【詳解】解：一億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．3．國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．答案:B分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是中心對稱圖形，故A錯誤；B是中心對稱圖形，故B正確；C不是中心對稱圖形，故C錯誤；D不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩部分重合，理解并掌握如何判斷中心對稱圖形的條件是解題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【點(diǎn)睛】本題考查原點(diǎn)對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．5．為了調(diào)查某校學(xué)生課后參加體育鍛煉的時間，學(xué)校體育組隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干名學(xué)生的每天鍛煉時間，統(tǒng)計如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406080學(xué)生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是60分鐘 B．平均數(shù)是52.5分鐘C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是50分鐘答案:B分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，分析出眾數(shù)，中位數(shù)，樣本容量，平均數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，眾數(shù)是60分鐘；中位數(shù)是第5,6個數(shù)平均數(shù)即：50分鐘；樣本容量是10；故A、C、D三個選項都正確，所以B選項錯誤故選B．【點(diǎn)睛】眾數(shù)，中位數(shù)，樣本容量，平均數(shù)；理解眾數(shù)，中位數(shù)，樣本容量，平均數(shù)的定義及公式是關(guān)鍵．6．如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點(diǎn)，不能保證和一定全等的條件是A． B． C． D．分析：由菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：四邊形是菱形，，，、在和中，，，故選項不符合題意；、在和中，，，故選項不符合題意；、，，在和中，，，故選項不符合題意；、由，，，不能判定和一定全等，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12 B． C．16 D．答案:D分析：由“六芒星”的特殊性易知圖中所有的三角形均為全等的等邊三角形，根據(jù)圓的半徑為4，利用三角函數(shù)可求出等邊三角形的邊長，計算出一個三角形的面積，問題得解．【詳解】解：如圖所示，由“六芒星”的特殊性易知圖中所有的三角形均為全等的等邊三角形，，BO平分AC，圓的半徑為4，即OB=4，∴BD=2，AB=，∴，∴，故D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形與圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③若與是拋物線上兩點(diǎn)，則；④若，則。其中，正確的結(jié)論是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③答案:C分析：從拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)位置、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置、函數(shù)的增減性等方面加以逐項計算或判斷，即可得出相應(yīng)的結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線的開口向下，∴a<0．∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0．∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴．∴b＞0．∴abc>0．∴①正確；（2）∵拋物線過點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A在x軸的正半軸，∴對稱軸在直線x=2的右側(cè)．∴．∴，即．又∵a＜0，∴．∴②錯誤；（3）∵和是拋物線上的兩點(diǎn)，且0<1<2，∴拋物線在上，y隨x的增大而增大，在上，y隨x的增大而減?。嗖灰欢ǔ闪ⅲ啖坼e誤；（4）∵，B（4，0），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于0且小于或等于1．∴當(dāng)x=1時，有；當(dāng)x=4時，有．∴，代入，得，．整理得，．∴．又∵c<0，∴-2c>0．∴．∴④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識點(diǎn)．熟知圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．因式分解：________．答案:分析：原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．?dāng)?shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．答案:33792分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在中，利用銳角三角函數(shù)求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作，垂足為D，根據(jù)題意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長為，故答案為：33792．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法．11．掌握地震知識，提升防震意識．里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的____倍．答案:1000分析：分別求出震級為８級和震級為6級所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)能量與震級的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)）可得到，當(dāng)震級為8級的地震所釋放的能量為：，當(dāng)震級為6級的地震所釋放的能量為：，，震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識，充分理解題意并轉(zhuǎn)化為所學(xué)數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．12．規(guī)定：兩個函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．答案:或分析：分兩種情況，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個交點(diǎn)，當(dāng)k=0時，函數(shù)解析為，它的“Y函數(shù)”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個交點(diǎn)，它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數(shù)的解析式為，故它的“Y函數(shù)”解析式為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱，求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．13．(2023春·湖北鄂州·九年級專題練習(xí)）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為_____．答案:分析：如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，從而求出BF，利用勾股定理求出BE的長，證明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再證明△BDP∽△ADB，得到，即可求出BP，PD，從而求出AP，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴，∴BF=4，∴，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴，∴，∴，∴，∴△ABP的周長，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．答案:（1）7（2），分析：（1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先利用分式運(yùn)算法則將原式化簡，然后將代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．答案:(1)30，0.3，0.4(2)見解析(3)選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為分析：（1）由總?cè)藬?shù)減去已知的頻數(shù)即可求出a的值，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)a的值補(bǔ)全直方圖即可；（3）根據(jù)題意，列表，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)，，，故答案為：30，0.3，0.4；(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(3)用分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生），∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖，涉及求頻率，畫頻數(shù)分布直方圖，用列表法或畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角從D處測得路燈頂部P的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）答案:3.5米分析：延長DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，先得到四邊形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的長度，再求出PF的長度，即可求出答案．【詳解】解：如圖：延長DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出PF的長度．17．如圖，是半圓的直徑，圓心是，點(diǎn)在半圓上，連接，作弦，連接．過點(diǎn)作半圓的切線分別交，的延長線于點(diǎn)、．(1)求證：；(2)若，．求弦的長．答案:(1)見解析(2)分析：（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥EF，從而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，利用余弦的定義得到，解得OB=4，連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，然后根據(jù)余弦的定義可計算出AD的長．（1）證明：如圖，連接，和，和交于點(diǎn)．∵過點(diǎn)作半圓的切線交的延長線于點(diǎn)，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵是半圓的直徑，∴．∴．∴．∴．（2）解：∵，∴．∵，，∴在中，．∴．∵，，∴．∴．∵是半圓的直徑，∴，∠ADB=90°∴在中，．∴．∴．∴弦的長是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，掌握圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)或(3)，分析：(1)首先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可求得AD、CD的長，再分兩種情況分別計算，即可分別求得；(3)方法一：如圖，過點(diǎn)作，交的另一支于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)定義以及在直線上，建立方程組，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，解得a=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得k=4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，，得，解得，，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得，解得，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，，如圖：當(dāng)AD:CD=1:2時，連接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2)，，如圖：當(dāng)CD:AD=1:2時，連接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，綜上，BC的長為或；(3)解：如圖，過點(diǎn)作，交的另一支于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，如圖∵設(shè)，，則又即解得或（舍去）則點(diǎn)設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，解得直線的解析式為設(shè)，根據(jù)題意，的中點(diǎn)在直線上，則∵則解得或（在直線上，舍去）．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，采用分類討論的思想和待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知，則代數(shù)式的值是．分析：首先利用完全平方公式把代數(shù)式，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：，當(dāng)時，原式．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．20．觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．答案:

分析：由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【詳解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1個式子相加得，∴a2022=，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是得出，利用裂項相加法求解．21．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值為答案:2或-1分析：先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，當(dāng)x的整數(shù)解為2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，當(dāng)x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有2或-1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點(diǎn)．22．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為__________.答案:分析：由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標(biāo)相等，∴當(dāng)時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當(dāng)m=2時，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).23．如圖，在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，分別交，于點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是______．（填序號即可）．答案:①③④分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，證明∠CDF＝∠ECB，求出，可得①正確；根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合勾股定理求出，，，進(jìn)而求出可得②錯誤；過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EC于點(diǎn)P，用a表示出GM，GF，F(xiàn)N可得③正確；證明∠BEF＝∠HCD，求出，可得④正確．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EC于點(diǎn)P，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝EB＝a，BC＝2a，∴，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠ECB＋∠DCF＝90°，∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ECB，∴，故①正確，∵BECD，∴，∵，，∴，，，在Rt△CDF中，，CD＝2a，∴，，∴，∴，∵，∴，故②錯誤；∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC，∴GQ＝GP，∵，∴，∴，∴BG＝DG，∵DMBN，∴，∴GM＝GN，∵，∴，∴，∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ，∴四邊形GPFQ是正方形，∴，過點(diǎn)N作NJ⊥CE于點(diǎn)J，設(shè)FJ＝NJ＝m，則CJ＝2m，∴，∴，∴，∴MG＝GN＝GF＋FN＝，∴MG：GF：FN＝，故③正確，∵，∴∠BEF＝∠HCD，∵，，∴，∴△BEF∽△HCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進(jìn)1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金1400元；若購進(jìn)2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要資金3400元．（1）求甲、乙型號口罩每箱的進(jìn)價為多少元？（2）該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預(yù)計用不多于13600元且不少于13200元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進(jìn)貨方案？并寫出具體的方案；（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1000元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．答案:（1）甲型口罩每箱的進(jìn)價為800元，乙型口罩每箱的進(jìn)價為600元；（2）三種，詳見解析；（3）80分析：（1）設(shè)甲型口罩每箱的進(jìn)價為x元，乙型口罩每箱的進(jìn)價為y元，根據(jù)“若購進(jìn)1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金1400元；若購進(jìn)2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要資金3400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)a箱甲型口罩，則購進(jìn)（20-a）箱乙型口罩，根據(jù)預(yù)計用不多于13600元且不少于13200元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20箱，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售完20箱口罩后獲得的利潤為w元，根據(jù)總利潤=每箱利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合（2）中所有方案獲利相同，即可得出m-80=0，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）設(shè)甲型口罩每箱的進(jìn)價為x元，乙型口罩每箱的進(jìn)價為y元，依題意，得：，解得：，答：甲型口罩每箱的進(jìn)價為800元，乙型口罩每箱的進(jìn)價為600元．（2）設(shè)購進(jìn)a箱甲型口罩，則購進(jìn)（20-a）箱乙