必刷卷05-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(重慶專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)降低二次函數(shù)難度，大概率會(huì)改為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：填空題最后一個(gè)不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調(diào)整為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問的難度降低，屬于容易得分題目。填空題：1、前5題都是基礎(chǔ)題型，如果考察到類似反比例函數(shù)定義問題，除了考慮指數(shù)問題還要注意系數(shù)問題，做題一定要保持冷靜，回顧好基本概念。若是三角函數(shù)的計(jì)算題，一定要記憶準(zhǔn)確特殊的三角函數(shù)值，實(shí)在有遺忘可以畫圖推導(dǎo)。2、雙參問題的取等、增根分別是不等式組和分式方程的必考點(diǎn)，一個(gè)取值可能改變整個(gè)結(jié)果，沿著我講過的思路耐心計(jì)算，小心審題。3、18題不要放棄，相比往年的考察難度有降低，加強(qiáng)材料題計(jì)算，還有注意審題，對(duì)答案進(jìn)行取舍。4、幾何若考長度結(jié)合翻折，還是常規(guī)的勾股定理結(jié)合基本輔助線的問題。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B．π C．0 D．2．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集3．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b24．下列命題是真命題的是（）A．立方根等于它本身的數(shù)是0，1，﹣1 B．三角形的任意兩邊之和小于第三邊 C．采用抽樣調(diào)查的方式檢查飛機(jī)零部件 D．五邊形的內(nèi)角和是720°5．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：AD＝2：3，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（）A．12 B．18 C．20 D．506．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．87．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出m的值為8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣18．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．84 B．108 C．135 D．1529．如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（）A．38° B．28° C．30° D．40°10．已知多項(xiàng)式A＝x2+4x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項(xiàng)式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計(jì)算：+（π﹣3.14）0＝．12．“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是3010000000人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示3010000000為．13．在代數(shù)式中，自變量x的取值范圍是．14．在一個(gè)不透明的口袋里裝有除標(biāo)號(hào)外完全一樣的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有2，﹣1，3這三個(gè)數(shù)字，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為a，然后放回?fù)u勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為b，則滿足＜1的概率是．15．如圖，已知等邊△ABC中，AC＝2，以AC為直徑作半圓分別交AB，BC邊于點(diǎn)D，E，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．16．若關(guān)于y的不等式組的解集為y≤﹣4，且關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，AE＝6，連接BE，作∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，連接AF交BE于點(diǎn)G．當(dāng)AB＝BG時(shí)，GF的長為．18．若一個(gè)四位數(shù)正整數(shù)t＝，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“篤學(xué)數(shù)”，記為D（t），“篤學(xué)數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“圖新數(shù)”，記為T（t），例如：3412的“篤學(xué)數(shù)”為D（3412）＝3×5+412＝427，3412的“圖新數(shù)”T（3412）＝4×5+27＝47，則T（6234）＝；若一個(gè)千位為4，十位為6的四位數(shù)M的“篤學(xué)數(shù)”與“圖新數(shù)”之和能被33整除，則M的最大值為．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計(jì)算：（1）（m﹣2m）2﹣m（m﹣4n）；（2）（﹣x+2）÷．20．在數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問題：如圖，∠B＝160°，當(dāng)∠A與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，BC∥DE？小明認(rèn)為∠D﹣∠A＝20°時(shí)BC∥DE，他解答這個(gè)問題的思路和步驟如下，請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：解：用直尺和圓規(guī)，在DA的右側(cè)找一點(diǎn)M，使∠DAM＝∠D（只保留作圖痕跡）．∵∠DAM＝∠D，∴①，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③°，∴④，∴BC∥DE．所以滿足的關(guān)系為：當(dāng)∠D﹣∠A＝20°時(shí)，BC∥DE．21．為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對(duì)“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對(duì)他們?cè)诰W(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時(shí)長用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長在C等級(jí)中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長中，B，D兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，A，C兩等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時(shí)長統(tǒng)計(jì)表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時(shí)長低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時(shí)長來看，哪個(gè)組的學(xué)習(xí)效率更高？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)共有640名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘？22．12月29日，重慶市長生橋垃圾鎮(zhèn)埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗(yàn)收，全國最大垃圾鎮(zhèn)埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用．修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)走垃圾．已知甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走的垃圾比乙平均每天運(yùn)走的垃圾多，這樣甲運(yùn)走4000噸垃圾的時(shí)間比乙運(yùn)走剩下垃圾的時(shí)間少兩天．（1）求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)垃圾多少噸？（2）實(shí)際施工時(shí)，甲平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了a噸，乙平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時(shí)有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成．若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，請(qǐng)求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用．23．在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島372km，此時(shí)，我方軍艦沿著AC方向以30km/h的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時(shí)間到達(dá)C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿著B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著B→A→D方向運(yùn)動(dòng)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，將AQ的長度記為y1，△BPD的面積記為y2．?（1）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象并寫出y1的一條性質(zhì)；（3）若函數(shù)y＝kx+2與y1有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，在OB上取點(diǎn)D，連接CD，其中2OD＝BD，過點(diǎn)E作EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，求PE+EF長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y＝﹣+bx+c沿直線y＝x斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點(diǎn)N，M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H為直線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．26．如圖1，△ABC與△AEF都是等邊三角形，邊長分別為4和，連接FC，AD為△ABC高，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．（1）求證：△ACF≌△ABE；（2）將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，如圖2，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG的長；（3）連接BN，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，求BN的最大值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)降低二次函數(shù)難度，大概率會(huì)改為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：填空題最后一個(gè)不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調(diào)整為動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問的難度降低，屬于容易得分題目。填空題：1、前5題都是基礎(chǔ)題型，如果考察到類似反比例函數(shù)定義問題，除了考慮指數(shù)問題還要注意系數(shù)問題，做題一定要保持冷靜，回顧好基本概念。若是三角函數(shù)的計(jì)算題，一定要記憶準(zhǔn)確特殊的三角函數(shù)值，實(shí)在有遺忘可以畫圖推導(dǎo)。2、雙參問題的取等、增根分別是不等式組和分式方程的必考點(diǎn)，一個(gè)取值可能改變整個(gè)結(jié)果，沿著我講過的思路耐心計(jì)算，小心審題。3、18題不要放棄，相比往年的考察難度有降低，加強(qiáng)材料題計(jì)算，還有注意審題，對(duì)答案進(jìn)行取舍。4、幾何若考長度結(jié)合翻折，還是常規(guī)的勾股定理結(jié)合基本輔助線的問題。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B．π C．0 D．【解答】解：A、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、原式＝2a2，∴不符合題意；B、原式＝a4，∴符合題意；C、原式＝a6，∴不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合題意；故選：B．4．下列命題是真命題的是（）A．立方根等于它本身的數(shù)是0，1，﹣1 B．三角形的任意兩邊之和小于第三邊 C．采用抽樣調(diào)查的方式檢查飛機(jī)零部件 D．五邊形的內(nèi)角和是720°【解答】解：A、立方根等于它本身的數(shù)是0，1，﹣1，是真命題，符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；C、采用全面調(diào)查的方式檢查飛機(jī)零部件，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；D、五邊形的內(nèi)角和是540°，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；故選：A．5．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：AD＝2：3，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（）A．12 B．18 C．20 D．50【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，∴，且△ABC∽△DEF，∵OA：AD＝2：3，∴＝＝，又△ABC∽△DEF，∴C△ABC：C△DEF＝AC：DF＝2：5，∵△ABC的周長為8，∴△DEF的周長為20．故選：C．6．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∵m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故選：C．7．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出m的值為8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1【解答】解：當(dāng)x＝﹣7，y＝﹣2時(shí)，xy＞0，∴m＝（﹣7）2+（﹣2）2＝49+4＝53≠8，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，xy＞0，∴m＝52+32＝25+9＝34≠8，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝﹣4，y＝3時(shí)，xy＜0，∴m＝（﹣4）2﹣32＝16﹣9＝7≠8，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝3，y＝﹣1時(shí)，xy＜0，∴m＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．8．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．84 B．108 C．135 D．152【解答】解：第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有3+6＝9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有3+6+9＝18顆棋子，第④個(gè)圖形有3+6+9+12＝30顆棋子，……，第⑦個(gè)圖形一共有3+6+9+…+21＝3×（1+2+3+4+…+7）＝84（顆）．故選：A．9．如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（）A．38° B．28° C．30° D．40°【解答】解：∵PM，PN是⊙O的切線，∴PB＝PC，∵∠P＝44°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠D＝98°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，∴∠MBA＝180°﹣∠PBC﹣∠ABC＝30°，故選：C．10．已知多項(xiàng)式A＝x2+4x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項(xiàng)式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根據(jù)題意得x2+4x+n2＝（x+2）2，∴n2＝4，解得n＝2或﹣2，故①正確；②B﹣A＝（2x2+6x+3n2+3）﹣（x2+4x+n2）＝x2+2x+3+2n2＝（x+1）2+2+2n2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，∴（x+1）2+2+2n2≥2，∴B﹣A≥2，故②正確；③∵，A?B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4A?B＝（2）2﹣4×（﹣6）＝64，由②可知，﹣2≥A﹣B，∴A﹣B＝﹣8，故③錯(cuò)誤；④5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031＝（A﹣3）2+（2A﹣3B）2+2022∵2A﹣3B＝2（x2+4x+n2）﹣3（2x2+6x+3n2+3）＝﹣4x2﹣10x﹣9﹣7n2＝﹣（2x+）2﹣﹣7n2，又∵﹣7n2≤0，﹣（2x+）2≤0，∴2A﹣3B≤﹣，∴5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031最小值為（﹣）2+2022，故④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計(jì)算：+（π﹣3.14）0＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．12．“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是3010000000人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示3010000000為3.01×109．【解答】解：3010000000＝3.01×109．故答案為：3.01×109．13．在代數(shù)式中，自變量x的取值范圍是x≥2且x≠5．【解答】解：根據(jù)題意得，解得x≥2且x≠5，即自變量x的取值范圍是x≥2且x≠5．故答案為：x≥2且x≠5．14．在一個(gè)不透明的口袋里裝有除標(biāo)號(hào)外完全一樣的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有2，﹣1，3這三個(gè)數(shù)字，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為a，然后放回?fù)u勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為b，則滿足＜1的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，滿足＜1的結(jié)果有5種，∴滿足＜1的概率為，故答案為：．15．如圖，已知等邊△ABC中，AC＝2，以AC為直徑作半圓分別交AB，BC邊于點(diǎn)D，E，則陰影部分的面積為π﹣（結(jié)果保留π）．【解答】解：取AC的中點(diǎn)O，連接OE，∵等邊△ABC中，AC＝2，以AC為直徑作半圓分別交AB，BC邊于點(diǎn)D，E，∴∠AEC＝90°，AC＝AB＝2，OA＝OC＝1，∴BE＝CE＝1，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴△AEC的面積＝＝＝，∵OA＝OC，∴△AOE的面積＝S△AEC＝＝，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠ACB＝60°，∴∠AOE＝∠OEC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴陰影部分的面積S＝S扇形AOE﹣S△AOE＝﹣＝π﹣，故答案為：﹣．16．若關(guān)于y的不等式組的解集為y≤﹣4，且關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19．【解答】解：由≥2y+1得，y≤﹣4，由＜1得，y＜a+3，∵不等式組的解集為y≤﹣4，∴a+3＞﹣4，∴a＞﹣7，分式方程，1﹣x+4x﹣12＝﹣a，3x＝11﹣a，∴x＝，∵方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴11﹣a是3的倍數(shù)，∵≠3，∴a≠2，∴a的取值為﹣4，﹣1，5，8，11，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19，故答案為：19．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，AE＝6，連接BE，作∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，連接AF交BE于點(diǎn)G．當(dāng)AB＝BG時(shí)，GF的長為．【解答】解：如圖所示，延長BF，交AD的延長線于M，延長AF，交BC的延長線于N，Rt△ABE中，AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10，當(dāng)AB＝BG＝8時(shí)，GE＝10﹣8＝2，∵AE∥BN，∴△AGE∽△NGB，∴＝＝＝，∴BN＝4AE＝24，AG＝AN，Rt△ABN中，AN＝＝，∴AG＝×＝，∵BF平分∠EBC，EM∥BN，∴∠EBM＝∠CBM＝∠M，∴BE＝ME＝10，AM＝6+10＝16，∵AM∥BN，∴△AFM∽△NFB，∴＝＝，即AF＝AN＝×＝，∴GF＝AF﹣AG＝﹣＝，故答案為：．18．若一個(gè)四位數(shù)正整數(shù)t＝，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“篤學(xué)數(shù)”，記為D（t），“篤學(xué)數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“圖新數(shù)”，記為T（t），例如：3412的“篤學(xué)數(shù)”為D（3412）＝3×5+412＝427，3412的“圖新數(shù)”T（3412）＝4×5+27＝47，則T（6234）＝74；若一個(gè)千位為4，十位為6的四位數(shù)M的“篤學(xué)數(shù)”與“圖新數(shù)”之和能被33整除，則M的最大值為4661．【解答】解：D（6234）＝6×5+234＝264，T（6234）＝2×5+64＝74；設(shè)四位數(shù)M的百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n（0≤m≤9，0≤n≤9，m，n為整數(shù)），則M＝，∴D（M）＝4×5+100m+60+n＝100m+80+n，即D（M）＝，T（M）＝5m+80+n，∴D（M）+T（M）＝100m+80+n+5m+80+n＝105m+2n+160，∵105m+2n+160能被33整除，且0≤m≤9，0≤n≤9，m，n為整數(shù)，∴①當(dāng)m＝0時(shí)，即2n+160能被33整除，n值無解；②當(dāng)m＝1時(shí)，即105+2n+160能被33整除，n值無解；③當(dāng)m＝2時(shí)，即210+2n+160能被33整除，n值無解；④當(dāng)m＝3時(shí)，即315+2n+160能被33整除，n值無解；⑤當(dāng)m＝4時(shí)，即420+2n+160能被33整除，n＝7符合題意；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，即525+2n+160能被33整除，n＝4符合題意；⑦當(dāng)m＝6時(shí)，即630+2n+160能被33整除，n＝1符合題意；⑧當(dāng)m＝7時(shí)，即735+2n+160能被33整除，n值無解；⑨當(dāng)m＝8時(shí)，即840+2n+160能被33整除，n值無解；⑩當(dāng)m＝9時(shí)，即945+2n+160能被33整除，n值無解．綜上，符合條件的四位數(shù)M有：4467，4564，4661，其中M的最大值為4661．故答案為：74，4661．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計(jì)算：（1）（m﹣2m）2﹣m（m﹣4n）；（2）（﹣x+2）÷．【解答】解：（1）原式＝（﹣m）2﹣m2+4mn＝m2﹣m2+4mn＝4mn．（2）原式＝÷＝?＝?＝?＝＝．20．在數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問題：如圖，∠B＝160°，當(dāng)∠A與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，BC∥DE？小明認(rèn)為∠D﹣∠A＝20°時(shí)BC∥DE，他解答這個(gè)問題的思路和步驟如下，請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：解：用直尺和圓規(guī)，在DA的右側(cè)找一點(diǎn)M，使∠DAM＝∠D（只保留作圖痕跡）．∵∠DAM＝∠D，∴①DE∥BC，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②20°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③180°，∴④BC∥AM，∴BC∥DE．所以滿足的關(guān)系為：當(dāng)∠D﹣∠A＝20°時(shí)，BC∥DE．【解答】解：圖形如圖所示：∵∠DAM＝∠D，∴①DE∥AM，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②20°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③180°，∴④BC∥AM，∴BC∥DE．所以滿足的關(guān)系為：當(dāng)∠D﹣∠A＝20°時(shí)，BC∥DE．故答案為：DE∥BC，20，180，BC∥AM．21．為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對(duì)“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對(duì)他們?cè)诰W(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時(shí)長用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長在C等級(jí)中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長中，B，D兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，A，C兩等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時(shí)長統(tǒng)計(jì)表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時(shí)長低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝75；b＝75；m＝90，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時(shí)長來看，哪個(gè)組的學(xué)習(xí)效率更高？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)共有640名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘？【解答】解：（1）將甲組30名學(xué)生的每日完成作業(yè)的時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝75，因此中位數(shù)a＝75，根據(jù)題意可得出乙組中A等級(jí)的有3人，B等級(jí)的有6人，C等級(jí)的有18人，D等級(jí)的有6人，而C等級(jí)中75分鐘的有7人，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)b＝75，（3+6+18）÷30×100%＝90%，即m＝90，故答案為：75，75，90；（2）乙組較高，理由：甲組與乙組的平均數(shù)相同，而乙組的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲組的大，所以乙組的學(xué)生學(xué)習(xí)效率較好；（3）640×＝480（名），答：該校八年級(jí)640名學(xué)生中大約有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘．22．12月29日，重慶市長生橋垃圾鎮(zhèn)埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗(yàn)收，全國最大垃圾鎮(zhèn)埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用．修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)走垃圾．已知甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走的垃圾比乙平均每天運(yùn)走的垃圾多，這樣甲運(yùn)走4000噸垃圾的時(shí)間比乙運(yùn)走剩下垃圾的時(shí)間少兩天．（1）求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)垃圾多少噸？（2）實(shí)際施工時(shí)，甲平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了a噸，乙平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時(shí)有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成．若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，請(qǐng)求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃乙平均每天運(yùn)垃圾x噸，則甲平均每天運(yùn)垃圾噸，根據(jù)題意得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意，∴，答：原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走垃圾500噸；（2）根據(jù)題意得：7×（500+a）+9×300×（1+）＝7000，解得：a＝50，∴甲工程隊(duì)運(yùn)輸費(fèi)用為：550×7×40＝154000（元），答：甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用為154000元．23．在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島372km，此時(shí)，我方軍艦沿著AC方向以30km/h的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時(shí)間到達(dá)C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由題意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，設(shè)AD＝xkm，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝53°，∴BD＝≈＝，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝＝＝，∵BC＝BD+CD，∴，解得x≈150，即AD＝150km，∴AC＝2AD＝300km，∵300÷30＝10（h），∴我方軍艦大約需要10h到達(dá)C島．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿著B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著B→A→D方向運(yùn)動(dòng)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，將AQ的長度記為y1，△BPD的面積記為y2．?（1）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象并寫出y1的一條性質(zhì)；（3）若函數(shù)y＝kx+2與y1有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x＜1.5時(shí)，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，則y1＝AQ＝AB﹣BQ＝3﹣2x，當(dāng)1.5≤x≤3.5時(shí)，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)，同理可得：y1＝2x﹣3（1.5＜x＜3.5），即y1＝，則y2＝×BP?CD＝x×3＝x（0≤x≤3.5）；（2）對(duì)于y1，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝3，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y1＝0，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y1＝1，對(duì)于y2，當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝3，通過對(duì)上述點(diǎn)描點(diǎn)、連線、繪制圖象如下：從圖象看，當(dāng)0≤x＜1.5時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)1.5＜x＜3.5，y1隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）從圖象看，當(dāng)函數(shù)y＝kx+2過點(diǎn)（3.5，1）和（1.5，0）時(shí)，兩條直線恰好有2個(gè)交點(diǎn)，將（3.5，1）代入y＝kx+2得：1＝3.5k+2，則k＝﹣，將（1.5，0）代入y＝kx+2得：0＝1.5k+2，則k＝﹣，∴k的取