人教版八年級上冊數(shù)學知識點及基本方法步驟

人教版八年級上冊數(shù)學知識點及基本方法步驟第十一章全等三角形全等三角形的性質(zhì):全等三角形對應邊相等、對應角相等。全等三角形的判定:三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線推論:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）,②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問題).第十二章軸對稱1.如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2．軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。7．畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點,畫出關(guān)鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點。8.點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）點（x,y）關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為（-x,-y）9.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等,（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”。10.等腰三角形的判定：等角對等邊。11．等邊三角形的三個內(nèi)角相等,等于60°,12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。14.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章實數(shù)※算術(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作
。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術(shù)平方根?！椒礁?一般地,如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根?！龜?shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根,就是它本身；負數(shù)沒有平方根?！龜?shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0第十四章一次函數(shù)1.畫函數(shù)圖象的一般步驟:一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點即可,其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點,所列點是自變量與其對應的函數(shù)值）,二、描點（在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應函數(shù)的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數(shù)只用兩點）,三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。2．根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式:關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系,列出等式,既函數(shù)解析式。3.若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(2)(3)(1)(2)(3)4.正比列函數(shù)一般式:y=kx（k≠0）,其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。5．正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數(shù)y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。6.已知兩點坐標求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組求出待定系數(shù)把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式,得到函數(shù)解析式7．會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值）,一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點坐標值）第十五章整式的乘除與因式分解1.同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項或多項式；②指數(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加；④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為
（其中m、n、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用:
（m、n均為正整數(shù)）2.冪的乘方與積的乘方※1.冪的乘方法則:
(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.※2.
.※3.底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3※4.底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同。※5.要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的,不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）?！?.積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即
（n為正整數(shù)）。※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。3.整式的乘法※（1）.單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號,再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘,運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式,結(jié)果仍是一個單項式?！?）.單項式與多項式相乘單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時,要注意運算順序。※（3）.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是：在沒有合并同類項之前,積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘
,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4.平方差公式¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,※即?！杵浣Y(jié)構(gòu)特征是:①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。5.完全平方公式¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和,加上（或減去）它們的積的2倍,¤即；¤口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央；¤2.結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項式的完全平方；②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍?！?.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現(xiàn)
這樣的錯誤。添括號法則:添正不變號,添負各項變號,去括號法則同樣6.同底數(shù)冪的除法※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即
(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).※2.在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,④運算要注意運算順序.7.整式的除法¤1.單項式除法單項式單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2.多項式除以單項式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式,所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,另外還要特別注意符號。8.分解因式※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.分解因式的一般方法:1.提公共因式法※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:※3.易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.2.運用公式法※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3.易錯點點評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.※4.運用公式法:(1)平方差公式:①應是二項式或視作二項式的多項式;②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;③二項是異號.(2)完全平方公式:①應是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.3.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.4.分組分解法:※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.如:※2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時要注意符號的變化.5.十字相乘法:※1.對于二次三項式
,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,
,
,