河南省2024-2025學年高三數學上學期第一次階段測試含解析

河南省2024-2025學年高三數學上學期第一次階段測試考試說明：1.本試卷共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知命題：，（為自然對數的底數），則命題的否定是A.， B.，C.， D.，3.設，，，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D.4.下列函數中，在區(qū)間上單調遞增的是A. B. C. D.5.已知函數，，則的圖像大致是A. B.C. D.6.已知函數，當時，取得最大值，則A. B. C. D.7.已知函數是定義在上的奇函數，且滿意，當時，，則當時，A. B.C. D.8.已知函數，設甲：函數在區(qū)間上單調遞增，乙：的取值范圍是，則甲是乙的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知，則下列不等關系中正確的是A. B. C. D.10.將函數的圖像向右平移個單位長度，再將全部點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，下列結論中正確的是A.B.函數的圖像關于點對稱C.函數的一個零點為D.函數的圖像關于直線對稱11.兩位同學解關于的方程，其中一個人寫錯了常數，得到的根為或，另一人寫錯了常數，得到的根為或，則下列是原方程的根的是A. B. C. D.12.已知函數，，若不等式對一切實數恒成立，則實數可能取到的正整數值為A.9 B.8 C.6 D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.__________.14.已知，，且有，則的最小值為__________.15.已知奇函數的定義域為，導函數為，若對隨意，都有恒成立，，則不等式的解集是__________.16.已知，均為銳角，，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.18.（本小題滿分12分）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若函數的定義域為，求實數的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式.20.（本小題滿分12分）已知函數的圖像如圖所示，直線經過圖像的最高點M和最低點N，且.（1）求解析式；（2）計算.21.（本小題滿分12分）函數.（1）若有三個解，求的取值范圍；（2）若，且，，求實數的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，當，求證：.2024-2025學年第一學期第一次階段測試卷高三數學答案1.B【解析】因為，，則，故選B.2.D3.C【解析】∵，，∵，∴，∴，故選C.4.C【解析】對于A，在上單調遞減，故A錯誤；對于B，由對數函數定義易知，在上單調遞減，故B錯誤；對于C，設，∵在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，故C正確；對于D，由函數的圖像知，在區(qū)間上遞減，不符合題意，故D錯誤.故選C.5.C【解析】，函數為奇函數，解除BD；，解除A；故選C.6.A【解析】，（其中，）當時，取得最大值，此時，得到，.故選A.7.B【解析】由題意知，則，所以函數是以4為周期的周期函數，又當時，，且是定義在上的奇函數，所以時，，，所以當時，，.故選B.8.B【解析】在區(qū)間上單調遞增，令，則，∴，故選B.9.ABD【解析】對A，由，得，A正確；對B，由，得，依據基本不等式知，B正確：對C，明顯錯誤；對D，由，所以，所以D正確.故選：ABD.10.BCD【解析】函數的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，再將全部點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖像，故A錯誤；當時，，故B正確；當時，，故C正確；，故D正確.故選BCD.11.BD【解析】令，則方程即為：，則一人寫錯了常數，得到的根為或，由兩根之和得：另一人寫錯了常數，得到的根為或，由兩根之積得：，所以方程為，解得：或，即或，解得：或.故選BD.12.CD【解析】若不等式對一切實數恒成立，即不等式對隨意實數恒成立，令，∴，令得，∴函數在在上單調遞減，在上單調遞增，∴，令，，令得，易得在上遞增，在上遞減，取，，取，，所以的最大正整數為7.故選CD.13.14.【解析】因為，，，當且僅當，即，時，取得最小值.故答案為.15.【解析】設，為奇函數，∴，即是偶函數.∵對隨意，都有恒成立，∴∴函數在上為增函數，∵∴，又∴∴.16.【解析】由題意，整理得，等式兩邊同除以“”得：.∴∵為銳角，∴令，∴∴當時，取到最大值.17.【解析】（1）函數，，，，；∴的單調增區(qū)間為，；（2）令，∴∴.18.【解析】（1）因為，∴，又，所以，所以（2）因為，，則，又，∴，∴，由（1）知，，所以19.【解析】（1）由題設，令，由函數的定義域為，∴，可得.∴的取值范圍為.（2）由題意，，當，即時，解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為.20.【解析】（1）因為M、N分別是圖像的最高點和最低點，所以M、N的縱坐標分別為1和-1，，由此可得，解得，故，故，又，將點代入，得，故，所以，，因為，所以，∴.（2）∵周期為，，∴.21.【解析】（1）的定義域為，由得，當或時，；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.故有極大值，有微小值.時，；時，；若有三個解，則.（2）因為，，即，得，令，則在上恒成立.由得，且.①當即時，由，得，所以，所以在上單調遞減，所以，所以符合題意.②當時，令，得；令，得，此時遞增，所以，這與相沖突，所以不合題意.綜上知，.22.【解析】（1）∵，∴，∴，∵，故切點坐標為.故曲線在點處的切線方程為