湖南省張家界市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

Page17湖南省張家界市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必需保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集的定義計(jì)算．【詳解】由已知．故選：C．2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題可得，即得.【詳解】∵，∴，解得，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.下列函數(shù)中在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)推斷即可.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)大于1的指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上是增函數(shù)，A對(duì)，函數(shù)在上為減函數(shù)，B錯(cuò)，函數(shù)在上為減函數(shù)，C錯(cuò)，函數(shù)在上為減函數(shù)，D錯(cuò)，故選：A.4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的定義推斷．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題．因此命題“”的否定是：．故選：C．5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先推斷能否推出，再推斷能否推出，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，又能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.6.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A7.已知扇形的周長(zhǎng)為4，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角等于A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【詳解】設(shè)半徑

弧長(zhǎng)

扇形面積對(duì)稱軸是

時(shí)，面積有最大值

半徑

弧長(zhǎng)

扇形的中心角的弧度數(shù).8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題可得，即求.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，有，∴，即，令，則當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，知，可得，又，所以，∴，∴，解得.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來(lái)推斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】由不等式性質(zhì)知若，則，即，A對(duì)，取，則，，，B錯(cuò)，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，而，故，C對(duì)，因?yàn)椋?，，所以，D對(duì)，故選：ACD.10.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則下列命題中正確的有（）A. B.函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)為偶函數(shù) D.若，則【答案】AD【解析】【分析】由題可得，利用函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)推斷即得.【詳解】∵冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，故A正確；又函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：AD.11.若下列各式左右兩邊均有意義，則其中恒成立的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】分析】依據(jù)三角函數(shù)恒等變換公式逐個(gè)選項(xiàng)加以推斷.【詳解】，A對(duì)，，B錯(cuò)，，C對(duì)，，D對(duì)，故選：ACD.12.高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，人們稱他為“數(shù)學(xué)王子”，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如：，），則稱為高斯函數(shù)．已知函數(shù)，，下列結(jié)論中不正確的是（）A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的值域是D.函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【解析】【分析】由題可知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合條件可得，然后逐項(xiàng)推斷即得.【詳解】∵，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，由函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，時(shí)函數(shù)成周期性，但起點(diǎn)為，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；由函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，由，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故B不正確；由上可知函數(shù)的值域是，故C正確；由可得，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故直線與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而利用高斯函數(shù)的定義可得函數(shù)的性質(zhì)即得.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則______．【答案】1【解析】【分析】由分段函數(shù)定義行計(jì)算出和，然后可得結(jié)論．【詳解】由題意，，所以．故答案為：1．14.已知，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最簡(jiǎn)單發(fā)生錯(cuò)誤的地方.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______，______．【答案】①.2②.【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，由，求得周期，進(jìn)而得到，再依據(jù)點(diǎn)可求，即得.【詳解】由圖象知：，所以，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，利用“五點(diǎn)法”可得，，又，所以，，所以.故答案為：2；.16.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為．為了保障交通平安，依據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定∶100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．假如在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度削減，那么他至少經(jīng)過(guò)_____小時(shí)才能駕駛．（注∶不足1小時(shí)，按1小時(shí)計(jì)算，如計(jì)算結(jié)果為7.3，就答8小時(shí)）參考數(shù)據(jù)∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155【答案】5【解析】【分析】依據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再依據(jù)能駕車(chē)的要求，列出模型求解.【詳解】因?yàn)?小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）xmg/mL，由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車(chē)，所以，兩邊取對(duì)數(shù)得，，，所以至少經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē).故答案為：5四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，（）．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得集合？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），=或（2）存在，【解析】【分析】(1)代入，依據(jù)集合的運(yùn)算律求解，(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得集合，列方程求實(shí)數(shù)，由此可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∵∴=或（注：結(jié)果正確，用區(qū)間表示同樣給分．）【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿意條件，∵，由，有由，則解得：故存在，使得集合．18.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答．已知為其次象限角，_____________．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角關(guān)系式及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即求；（2）利用兩角和公式綻開(kāi)即求.【小問(wèn)1詳解】選擇①，法一：聯(lián)立與，解得：或，∵為其次象限的角，∴；法二：由及已知得：，∵為其次象限的角，∴，，聯(lián)立，得：；選擇②，聯(lián)立與，解得：∵為其次象限的角，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴．19.設(shè)函數(shù)，且．（1）求a的值，并求函數(shù)的定義域；（2）用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．【答案】（1）a=2，；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由函數(shù)值求參數(shù)，通過(guò)真數(shù)大于零求得函數(shù)定義域；(2)通過(guò)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】由，得：∴解，得：∴的定義域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】設(shè)（），則∵∴∴∴即∴=在區(qū)間上單調(diào)遞減．20.已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求的值；（2）解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1）（2）答案不唯一，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由韋達(dá)定理求參數(shù)；(2)求解含參數(shù)的一元二次不等式，探討參數(shù).【小問(wèn)1詳解】∵關(guān)于x的不等式的解集為∴－1，2為方程的兩個(gè)根∴解得：；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，不等式即為∵方程的兩根為①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，有.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）對(duì)于第（2）問(wèn)中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，試確定n的值，并求的值．【答案】（1），；（2）；（3）5，.【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解值域即可；（3）結(jié)合三角函數(shù)圖象，畫(huà)圖分析的位置，再依據(jù)對(duì)稱性的性質(zhì)結(jié)論求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，由得：，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域.【小問(wèn)3詳解】由方程，得，即，因?yàn)椋傻?，設(shè)，其中，即，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得方程在區(qū)間有5個(gè)解，即，其中，即，解得，所以.22.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（3）若函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）26（3）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)值，然后檢驗(yàn)函數(shù)是否滿