四川省瀘縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文試題_第1頁
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Page9四川省瀘縣2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試(文)試題本試卷共4頁??荚嚱Y(jié)束后,只將答題卡交回留意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰,將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂;非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清晰。3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位,則A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,,則A. B. C. D.5.已知一組正數(shù),,的方差,則數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為A.1 B.3 C.5 D.76.將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,若是奇函數(shù),則a的最小值是A. B. C. D.7.已知雙曲線,則下列說法正確的是A.離心率為2 B.漸近線方程為C.焦距為 D.焦點(diǎn)到漸近線的距離為8.新冠肺炎疫情是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事務(wù).在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間(單位:天)的改變規(guī)律,其中指數(shù)增長(zhǎng)率,據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍須要的時(shí)間約為()A.4天 B.6天 C.8天 D.10天9.在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若,,則的值為A. B. C. D.10.拋物線,直線與交于(左側(cè)為,右側(cè)為)兩點(diǎn),若拋物線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),則A. B. C. D.11.已知△SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∠ACB=45°,當(dāng)三棱錐S﹣ABC體積最大時(shí),其外接球的表面積為A. B. C. D.12.已知函數(shù),若不等式有且僅有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_________.14.若非零向量、,滿意,,則與的夾角為___________.15.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的序號(hào)有________.①函數(shù)在上單調(diào)遞增;②是函數(shù)的周期;③函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分。17.(12分)為了解某水果批發(fā)店的日銷售量,對(duì)過去100天的日銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)覺這100天的日銷售量都沒有超出4.5噸,統(tǒng)計(jì)的結(jié)果見頻率分布直方圖.(1)求這100天中日銷售量的中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位);(2)從這100天中抽取了5天,統(tǒng)計(jì)出這5天的日銷售量(噸)和當(dāng)天的最高氣溫(℃)的5組數(shù)據(jù),探討發(fā)覺日銷售量和當(dāng)天的最高氣溫具有的線性相關(guān)關(guān)系,且,,,.求日銷售量(噸)關(guān)于當(dāng)天最高氣溫(℃)的線性回來方程,并估計(jì)水果批發(fā)店所在地區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù).參考公式:,.18.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.(1)證明:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)在①;②;③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上,并加以解答.已知數(shù)列滿意___________,求的前n項(xiàng)和.注:假如選擇多個(gè)方案分別解答,按第一個(gè)方案解答計(jì)分.19.(12分)如圖的三棱臺(tái),平面,,.(1)求證:平面平面;(2)若E,F(xiàn)分別為,的中點(diǎn),求三棱錐的體積.20.(12分)已知點(diǎn),直線,為軸右側(cè)或軸上動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到的距離比線段的長(zhǎng)度大1,記點(diǎn)的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)已知直線交曲線于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),,為曲線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求證:直線的斜率為定值.21.(12分)已知函數(shù).(1)若在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;(2)探討在上的單調(diào)性;(3)證明:在(1)的條件下.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的一般方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)A,B為與的交點(diǎn),C為曲線上一點(diǎn),求面積的最大值.23.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)于隨意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

四川省瀘縣一中高2024屆高三上期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.A13.114.15.;16.①③④17.解:(1)由頻率分布直方圖性質(zhì)知,各組頻率之和為1,所以,解得,設(shè)中位數(shù)為,則,解得,即這100天中日銷售量的中位數(shù)約為2.06噸;(2)因?yàn)椋?,,所以,,所以銷售量(噸)關(guān)于當(dāng)天最高氣溫(℃)的線性回來方程是:;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)最高氣溫早10℃~18℃內(nèi)時(shí),日銷售量在2~4噸,依據(jù)頻率分布直方圖可得再次范圍的頻率為:,所以估計(jì)該景區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)約為:天.18.解:(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,兩式相減得,.所以.當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,又,故,于是,所以是?為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.所以,兩邊除以得,.又,所以是以2為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.所以,即.(2)若選①:,即.因?yàn)椋?兩式相減得,所以.若選②:,即.所以.若選③:,即.所以.19.證明:(1)∵三棱臺(tái),,∴.∵平面,∴.∵且都在平面內(nèi),∴平面.又∵在平面內(nèi),∴平面平面.(2)如圖,過點(diǎn)E作,.∵平面,∴平面平面.又平面平面∴平面,∴為三棱錐的高,且.∵,,∴.20.解:(1)依題意,線段的長(zhǎng)度等于到的距離,由拋物線定義知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,所以的方程為;(2)將代入得,則,,如圖:設(shè)拋物線E上動(dòng)點(diǎn),明顯直線AC,AD斜率存在,,同理,因?yàn)?,則,,直線的斜率,即直線的斜率為定值-1.21.(1)解:因?yàn)?,在處取得極值,則,所以,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以是函數(shù)的極值,因此;(2)解:,當(dāng)時(shí),在上,恒成立,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令,解得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(3)證明:由(1)知,則,令,,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則,使,即,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,令,,所以單調(diào)遞減,所以,所以,所以,得證.22.解:(1)消去參

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