2025屆內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今年參加國慶70周年閱兵的受閱官兵約15000名，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次，將15000用科學計數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．已知點是的中點，則下列等式中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．方程組的解是（）A． B． C． D．4．設(shè)a、b是實數(shù)，定義@的一種運算如下：，則下列結(jié)論：①若，，則.②若，則.③.④.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④5．下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開圖的為（

）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查奧運會米決賽參賽運動員興奮劑的使用情況B．調(diào)查一個班級的學生對“國家寶藏”節(jié)目的知曉率C．調(diào)查成都市青羊區(qū)中小學生每天課外體育鍛煉的時間D．調(diào)查“玉兔號”飛船各零部件的質(zhì)量情況7．下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣38．下面幾何圖形是平面圖形的是（）A． B． C． D．9．已知，那么的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，第一臺盈利，另一臺虧本，則本次出售中，商場A．不賺不賠 B．賺160元 C．賠80元 D．賺80元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動，當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應的數(shù)為9，當N移動到線段AB的中點時，點M所對應的數(shù)為_____．12．小明做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式，當時的值”，由于粗心誤將某一項前的“”看為“”，從而求得代數(shù)式的值為，小明看錯了________次項前的符號．13．觀察下面的變形規(guī)律：，，，……（1）若n為正整數(shù)，請你猜想：__________；（2）求和：__________．14．已知與互為余角，且，則等于_____________.15．若，則的值是________．16．將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度數(shù)．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度數(shù)．18．（8分）已知與是同類項．（1）求，的值；（2）求的值．19．（8分）某校積極開展“陽光體育進校園”活動，決定開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目，規(guī)定每個學生必須參加一項活動。學校為了了解學生最喜歡哪一種運動項目，設(shè)計了以下四種調(diào)查方案.方案一：調(diào)查該校七年級女生喜歡的運動項目方案二：調(diào)查該校每個班級學號為5的倍數(shù)的學生喜歡的運動項目方案三：調(diào)查該校書法小組的學生喜歡的運動項目方案四：調(diào)查該校田徑隊的學生喜歡的運動項目（1）上面的調(diào)查方案最合適的是；學校體育組采用了（1）中的方案，將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.最喜歡的運動項目人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表最喜歡的運動項目人數(shù)分布統(tǒng)計圖請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（2）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是，m＝；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A項目對應的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校有1200名學生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全校學生最喜歡乒乓球的人數(shù).20．（8分）某班級組織學生集體春游，已知班級總?cè)藬?shù)多于20人，其中有15名男同學，景點門票全票價為30元，對集體購票有兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有人按全票價的90%購票；方案二：前20人全票，從第21人開始沒人按全票價的80%購票；（1）若共有35名同學，則選擇哪種方案較省錢？（2）當女同學人數(shù)是多少時，兩種方案付費一樣多？21．（8分）對于數(shù)軸上的點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點，線段的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點，線段的“遠距”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點與點重合，則，兩點間的距離為．已知點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．例如圖，若點表示的數(shù)為，則d1（點C，線段AB）=2，d2（點C，線段AB）=1．（1）若點表示的數(shù)為，則d1（點D，線段AB）=，d2（點M，線段AB）=；（2）若點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的倍．求的值．22．（10分）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求：的值．23．（10分）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠MON＝20°，t＝．24．（12分）對于任意的有理數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運算如下：，例如（1）求的值（2）若求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】15000=1.5×104，

故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．【詳解】如圖，∵P是CD中點，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正確的個數(shù)是①②④，共3個；故選：C．【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：①+②得：，即把代入①得：原方程組的解為：故選B.4、D【分析】根據(jù)新定義對各個小題進行計算，從而得到正確的結(jié)論．【詳解】①若，，則，①正確；②若，即：，解得：,②正確；③左邊＝，右邊，左邊＝右邊，③正確；④左邊右邊左邊＝右邊，④正確綜上：①②③④都正確故選：D【點睛】本題考查了整式的混合運算，其中③和④考查的是交換律和結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運算法則．5、A【解析】試題分析：利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題．注意三棱柱的側(cè)面展開圖是三個小長方形組合成的大長方形．三棱柱的側(cè)面展開圖是一個三個小長方形組合成的矩形．故選A．考點：幾何體的展開圖．6、C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的定義，逐一判斷選項，是解題的關(guān)鍵．【詳解】調(diào)查奧運會米決賽參賽運動員興奮劑的使用情況適合普查，故A不符合題意；調(diào)查一個班級的學生對“國家寶藏”節(jié)目的知曉率，適合普查，故B不符合題意；調(diào)查成都市青羊區(qū)中小學生每天課外體育鍛煉的時間范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C符合題意；調(diào)查“玉兔號”飛船各客部件的質(zhì)量情況適合普查，故D不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和普查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故選D．考點：D．8、A【解析】根據(jù)平面圖形和立體圖形的特點進行判斷，平面圖形是只有一個面的圖形，而立體圖形是由多個面組成的圖形.【詳解】解：由平面圖形和立體圖形的定義可知：A是平面圖形，B、C、D是立體圖形，故選A.【點睛】本題主要考查平面圖形的定義，熟悉和掌握平面圖形的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】把－（3－x＋y）去括號，再把x－y＝代入即可.【詳解】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故選A.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解本題的要點在于將原式去括號，從而求出答案.10、C【解析】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本的電子琴的成本為y元，再根據(jù)利潤率成本售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案．【詳解】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元，根據(jù)題意得：，解得；設(shè)虧本的電子琴的成本為y元，根據(jù)題意得：，解得；，賠80元，故選C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程組的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、21或﹣1．【分析】設(shè)MN的長度為m，當點N與點A重合時，此時點M對應的數(shù)為9，則點N對應的數(shù)為m+9，即可求解；當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數(shù)為﹣1，即可求解．【詳解】設(shè)MN的長度為m，當點N與點A重合時，此時點M對應的數(shù)為9，則點N對應的數(shù)為m+9，當點N到AB中點時，點N此時對應的數(shù)為：m+9+12＝m+21，則點M對應的數(shù)為：m+21﹣m＝21；當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數(shù)為﹣1，故答案為：21或﹣1．【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．12、1【分析】首先把x=1代入10x9+9x8+8x1+1x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根據(jù)它和求得的代數(shù)式的錯誤的值的差的大小，判斷出小明看錯了幾次項前的符號即可．【詳解】當x=1時，10x9+9x8+8x1+1x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1=10+9+8+1+6+5+4+3+2+1=55∵（55-39）÷2=16÷2=8∴小明看錯了1次項前的符號．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．13、【分析】（1）根據(jù)所給的等式，進行推廣即可歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，寫出即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，進行計算即可．【詳解】（1）猜想：．故答案為：；（3）原式=11．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，得到拆項規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】由題意與互為余角，根據(jù)余角的定義進行和進行角的運算從而解答即可．【詳解】解：∵與互為余角，且，∴=90°-=.故答案為：.【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握互為余角的定義即互為余角的兩角之和是90°進行分析求解是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．16、球【分析】根據(jù)：面動成體，將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.【詳解】將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.故答案為球【點睛】本題考核知識點：幾何體.解題關(guān)鍵點:理解面動成體.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）55゜；（2）10゜【分析】（1）根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠BOC=90°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，∴∠AOC=110°-90°=20°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．18、（1），；（2）【分析】（1）兩個單項式為同類項，則字母相同，對應字母的指數(shù)也相同；（2）先去括號再合并同類項，最后代入求值．【詳解】解：（1）∵與是同類項，∴，，∴，；（2）原式，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義，整式的加減運算法則．19、（1）方式二；（2）80人，8；（3）162°；（4）540人【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)需要具有代表性解答可得；

（2）根據(jù)樣本中最喜歡B（籃球）項目的人數(shù)20人，所占百分比25%得出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)即可求得m（3）利用樣本中最喜歡A（乒乓球）項目的人數(shù)36人除以總?cè)藬?shù)，得出最喜歡A（乒乓球）項目所占的百分比，求出后再乘以360度即可求出度數(shù)；（4）用全校學生數(shù)×選乒乓球的學生所占百分比即可．【詳解】解：（1）上面的調(diào)查方式合適的是方式二，

故答案為：方式二；

（2）20÷25%=80(人)∴這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是80人m=80-36-20-16=8故答案為：80人，8（3）360°×=162°，∴A項目對應的圓心角的度數(shù)為162°故答案為：162°．

（4）1200×=540(人)，

答：估計全校學生最喜歡乒乓球的人數(shù)為540人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．統(tǒng)計表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）方案一更省錢；（2）25人．【解析】試題分析：（1）方案一的收費=學生人數(shù)×30×90%，方案二的收費=20×30+（學生人數(shù)-20）×30×80%，將兩者的收費進行比較，從而確定選擇何種方案更省錢；

（2）設(shè)女同學人數(shù)是x人時，兩種方案付費一樣多，列出方程求解即可．試題解析：（1）方案一收費為：35×30×90%=945（元），

方案二收費為：20×30+（35-20）×30×80%=960（元），

∵960＞945，

∴方案一更省錢；

（2）設(shè)女同學人數(shù)是x人時，兩種方案付費一樣多，由題意得

（15+x）×30×90%=20×30+（15+x-20）×30×80%，

解得：x=25，

答：當女同學人數(shù)是25人時，兩種方案付費一樣多．21、（1）1，2；（2）x的值為-4或-1或1.5或2【分析】（1）由圖求出點D到A的距離即d1的值，求出點D到B的距離即為d2的值；（2）分情況求出d1與d2，根據(jù)d2是d1的倍列方程求解．【詳解】（1）如圖：∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴d1（點D，線段AB）=-2-（-3）=1，d2（點M，線段AB）=3-（-3）=2，故答案為：1,2；（2）∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴AB=3-(-2)=5，且AB的中點表示的數(shù)是0.5，∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴點E在點F的左側(cè)，且EF=1，①當x<x+1<-2時，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4；②當x<-2<x+1時，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4（舍去）；③當-2<x<x+1<0.5時，d1=x+2，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（x+2），解得x=-1；④當x<0.5<x+1時，d1=x+2，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x+2），解得x=-1.5（舍去）；⑤當0.5<x<x+1<3時，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（3-x），解得x=1.5；⑥當x<3<x+1時，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（3-x），解得x=1.5（舍去）；⑦當3<x<x+1時，d1=x-3，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x-3），解得x=2，綜上，x的值為-4或-1或1.5或2．【點睛】此題考查利用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較大小，數(shù)軸上兩點間的距離公式，一元一次方程的應用，正確理解d1與d2所表示的含義，根據(jù)點的位置正確列得方程求解是解題的關(guān)鍵．22、2或-24【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，分別求出a+b，xy以及m的值，然后分兩種情況代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a＋b＝2．∵x、y互為倒數(shù)，∴xy=2．∵m的絕對值是2，∴m＝±2．當m＝2時，原式=×22－＋23＝2．當m＝－2時，原式＝×22－＋(－2)3＝－24．∴的值是2或-24．【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，以及代數(shù)式的求值，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義正確求出a+b，xy以及m的值是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據(jù)∠AOB=120°計算即可得解；②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方