山西省澤州縣晉廟鋪鎮(zhèn)攔車初級中學校2025屆九上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

山西省澤州縣晉廟鋪鎮(zhèn)攔車初級中學校2025屆九上數(shù)學期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．402．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．73．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標分別是，，則4．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．7．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．8．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．9．已知點P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶310．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．12．如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對稱軸為_____，頂點坐標為_____．15．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.16．如圖,點在函數(shù)的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點的坐標是______．17．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．18．如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結論；（拓展應用）（3）試探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．20．（6分）已知關于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．21．（6分）如圖，在四邊形中，，，點分別在上，且．(1)求證：∽；(2)若，，，求的長．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標；并根據(jù)圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

24．（8分）中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達下游監(jiān)測點A的時間t（h）的相關數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內到達監(jiān)測點A，今年落在24<t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的扇形統(tǒng)計圖今年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關于“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請補全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個統(tǒng)計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應情況更好；（3）去年和今年該放流點共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計今年和去年在放流72小時內共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．25．（10分）在平面直角坐標系中，的頂點分別為、、.（1）將繞點順時針旋轉得到，畫圖并寫出點的坐標.（2）作出關于中心對稱圖形.26．（10分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BF∥AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點的坐標分別是，，在第二象限內隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．4、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．5、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內有“-”時，其結果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．6、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．8、B【分析】首先分析得到當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【詳解】如圖，當點E旋轉至y軸正方向上時DE最?。摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．9、D【分析】根據(jù)比例的合比性質直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關鍵是根據(jù)比例的合比性質解答．10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個實數(shù)根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是利用整體法代值計算，此題難度一般．12、【分析】結合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點N與點D重合時，使線段DG最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示，過點E做EM⊥AB交BA延長線于點M，過點G作GN⊥AD交AD于點N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時針旋轉120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、全等三角形的構造、幾何中的動點問題，解題的關鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當點N與點D重合時，使線段DG最小．13、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.14、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點式，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)概率的相關性質，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）=.【點睛】本題主要考察了概率的相關性質.16、【分析】過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律得出點Pn的坐標．【詳解】解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設點P1的坐標為（a，a），（a＞0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標為（1，1），則OA1=2，設點P2的坐標為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，故點P2的坐標為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設點P3的坐標為（c+，c），將點P3（c+，c）代入，可得c=，故點P3的坐標為（，），綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（，），P3的坐標為（，），總結規(guī)律可得：Pn坐標為；故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質結合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律是解題的關鍵.17、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.18、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關系，則可知GF與AG的倍數(shù)關系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設，則A，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質、正方形、矩形的性質、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)

當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形．證明見解析；(3)當∠GBC=120°時，以點，，，為頂點的四邊形CGFD是矩形.證明見解析．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，，，從而證明當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GH⊥BC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形；（3）

當∠GBC=120°時，點E與點A重合，通過證明，CD=GF，，從而證明四邊形是矩形．【詳解】(1)，，四邊形是平行四邊形，在和中，，，四邊形是菱形．(2)

當∠GBC=30°時，四邊形GCFD是正方形．證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，，，，，，，.，，，，，，，，設，則，，

在Rt△BGK中，，解得，

，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．證法二：如圖∵，，.又，，，.過點G作GH⊥BC于H，在Rt△BHG中，∵，∴GH=BG＝＋１，BH＝GH＝3＋，∴HC=BC﹣BH=2+2-（3＋）=-1，∴GC=，∴OG=OC===2，∴OD=OF=4-2=2，∴OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，∵GF=CD，四邊形是正方形．(3)當∠GBC=120°時，以點，，，為頂點的四邊形CGFD是矩形.

當∠GBC=120°時，點E與點A重合.，∴，.

∵四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，∴，，AB=CD，AB=GF，∴，CD=GF，

四邊形是平行四邊形.∵，四邊形是矩形．【點睛】本題考查了幾何的綜合應用題，掌握矩形和正方形的性質以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關鍵．20、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關鍵.21、(1)證明見解析；(2)16.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．（2）根據(jù)△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性質即可求出EB的長度．【詳解】(1)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∽；(2)∵∽，∴，∵，，，∴．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定.22、（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）當0＜x＜2或x＜﹣4時，k1x+b＜．【分析】（1）把點C的坐標代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立方程求得D的坐標，然后根據(jù)即可求得△COD的面積；

（3）根據(jù)圖象即可求得時，自變量x的取值范圍．【詳解】（1）∵點C（2，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴，∴；如圖，作CE⊥x軸于E，∵C（2，4），點B是線段AC的中點，∴B（0，2），∵B、C在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)為；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴；（3）由圖可得，當0＜x＜2或x＜﹣4時，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得B點的坐標是解題的關鍵．23、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出A的坐標，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點在一次函數(shù)圖象上，∴∴∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵．24、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤