海南省瓊中縣聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

海南省瓊中縣聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°3．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨5．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：46．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°8．如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的面積之比是（）A． B． C． D．9．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，垂足為，若，則的半徑為()A． B． C． D．11．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個(gè)四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形12．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長為__________．14．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．15．已知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．16．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為__________．17．拋物線與y軸的交點(diǎn)做標(biāo)為__________．18．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某大型菜場(chǎng)在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20．（8分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點(diǎn)A（5，0），B（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2＝k2x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．21．（8分）有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？22．（10分）在中，，，，點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過作交邊于，時(shí)，求的值；（2）運(yùn)動(dòng)秒后，，求此時(shí)的值；（3）________時(shí)，．23．（10分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點(diǎn)A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫出：當(dāng)＞時(shí)，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．24．（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.25．（12分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元．（1）第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變．若要本次購進(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變．求m的值．26．把0，1，2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.3、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．6、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點(diǎn)不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點(diǎn)也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個(gè)條件.7、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補(bǔ)角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．8、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值．【詳解】如圖，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵=，∴OB＝AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝=r1；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝=r2∴扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中．10、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合勾股定理即可求得答案．【詳解】解：連接、，如圖：∵∴∴∴在中，∵是的直徑∴∴在中，，即∴∴∴∴的半徑為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問題．11、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念對(duì)每一事件進(jìn)行分析.【詳解】選項(xiàng)A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時(shí),同位角才相等，故不確定為隨機(jī)事件.選項(xiàng)B，不可能事件.選項(xiàng)C，不可能事件選項(xiàng)D,必然事件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念.12、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項(xiàng)A不符合題意；∵是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，∴，選項(xiàng)B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點(diǎn)因?yàn)橄遥闹悬c(diǎn)與點(diǎn)重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.14、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=-3，x1x2=-1，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2×（-1）=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于圓，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為：50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．17、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x=0時(shí)，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法．18、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入得到，解得，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設(shè)利潤為．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為10（元千克）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，最小利潤（元千克），綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式．20、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝1，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）由（1）知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；對(duì)于，當(dāng)y＝6時(shí)，即6＝，解得x＝，故點(diǎn)E（，6）；從函數(shù)圖象看，＜k2x+b時(shí)，x的取值范圍為＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集為＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及相似三角形的性質(zhì)與判定得到反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．21、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長，最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結(jié)果；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據(jù)弧長公式及圓的周長公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）∵∠BAC=90°∴弦BC為直徑∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.【點(diǎn)睛】圓周角定理，特殊角的銳角三角函數(shù)值，扇形的面積公式，弧長公式，計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的能力，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.22、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動(dòng)點(diǎn)問題，是一道比較綜合的三角形題.23、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再結(jié)合A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為D，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點(diǎn)F，然后用四邊形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（2,4）在雙曲線上∴∵點(diǎn)B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經(jīng)檢驗(yàn)a=4是方程的解），∵點(diǎn)A（2,4）和點(diǎn)B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關(guān)系式為；（2）觀察圖象可得，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為D，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點(diǎn)F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時(shí)最大，當(dāng)CD過A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)最?。唬?）根據(jù)線段長度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，作OF⊥CD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD最大，此時(shí)CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過A點(diǎn)時(shí)，CD長最小，即AM的長度,過O點(diǎn)作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，