2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)5集合基本運算的應(yīng)用新人教A版必修第一冊

同步練習(xí)5集合基本運算的應(yīng)用必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．[2024·山東青島高一期末]已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，則(A∪B)∩C的元素個數(shù)為()A．0B．1C．2D．32．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{1，3，5，6}，則集合B可以是()A．{1，2}B．{4，5}C．{2，4，5}D．{1，2，3}3．已知集合A＝{x|x>5或x<－1}，B＝{x|a<x<a＋8}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{a|－3<a<－1}B．{a|1<a<2}C．{a|－3≤a≤－1}D．{a|1≤a≤2}4．已知R是實數(shù)集，集合A＝{x|－3<x＋1≤4}，B＝{x|1－x>0}，則下圖中陰影部分表示的集合是()A．{x|－4<x≤3}B．{x|－4<x<1}C．{x|1<x≤3}D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－4))5．[2024·江蘇蘇州高一期中]已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，若M?A且M?B，則M的個數(shù)為()A．1B．3C．4D．66．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7}，(?UA)∩B＝{2，8，9，10}，則下列選項正確的為()A．A∩B＝{4，6}B．A∪B的子集的個數(shù)為1024C．A＝{0，1，3，5，6，7}D．A∩B的非空真子集的個數(shù)為67．[2024·江蘇常州高一期末]已知A，B均為R的子集，且?RA?B，則A∩(?RB)＝()A．AB．BC．?RAD．?RB8．[2024·湖南長沙高一期末](多選)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，則滿意A∪B＝A的集合B可能是()A．?B．{1}C．0D．{2}9．[2024·江蘇泰州高一期中](多選)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值可以為()A．eq\f(1,2)B．0C．1D．3二、填空題(每小題5分，共15分)10．已知集合M＝{(x，y)|y＝x}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，則集合M∩N中元素的個數(shù)是________．11．設(shè)集合A＝{0，a＋b}，B＝{b，a－b}，若A∩B＝{1}，則b＝________．12．[2024·廣東東莞高一期中]設(shè)集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝B，則a的取值范圍是________．三、解答題(共20分)13．(10分)[2024·河北唐山高一期中]已知全集U＝R，集合A＝{x|－4≤x<1}，B＝{x|－1≤x<2}，C＝{x|x≤0或x≥3}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)(?RA)∩(?RC).14．(10分)[2024·遼寧沈陽十一中高一期中]已知全集U＝{－3，－1，0，2，4}，M＝{x|x2＋ax＝0}，N＝{x|x2＋bx＋a＝0}，且M∩N＝{2}．(1)求集合M，N；(2)若集合{m2，m－1}＝?U(M∪N)，求實數(shù)m的值．關(guān)鍵實力提升練15．(5分)[2024·陜西咸陽高一期中]已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a>－1}B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1≤a≤\f(3,2)))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1<a<\f(3,2)))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1<a≤\f(3,2)))[答題區(qū)]題號12345678915答案16.(5分)[2024·山東濰坊高一期中]國慶節(jié)期間，某校要求學(xué)生從三部電影《長津湖》《中國機長》《攀登者》中至少觀看一部并寫出觀后感．高一某班50名學(xué)生全部參加了觀看，其中只觀看《長津湖》的有10人，只觀看《中國機長》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長津湖》又觀看《中國機長》的有7人，既觀看《長津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國機長》又觀看《攀登者》的有9人，則三部都觀看的學(xué)生有________人．17．(10分)[2024·山東臨沂高一期末]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|\f(1,2)<x≤2))，B＝{x∈R|2ax－2≥0}．(1)當(dāng)a＝1時，求A∩B；(2)若________求實數(shù)a的取值范圍．①A∪B＝B，②A∩B＝A，③A∩(?RB)＝?.從這三個條件選一個填入橫線處，并求a的取值范圍．同步練習(xí)5集合基本運算的應(yīng)用必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：(A∪B)∩C＝{3，6}，元素個數(shù)為2.故選C.2．答案：C解析：全集U＝A∪B＝{x∈N|1≤x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5，6}，所以集合B中必有元素2，4，可能有元素1，3，5，6，只有選項C符合．故選C.3．答案：A解析：因為A＝{x|x>5或x<－1}，B＝{x|a<x<a＋8}，又A∪B＝R，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－1,a＋8>5))，解得－3<a<－1.故選A.4．答案：D解析：依題意，A＝{x|－4<x≤3}，B＝{x|x<1}，由韋恩圖知，陰影部分表示的集合是(?RA)∩B，而?RA＝{x|x≤－4或x>3}，所以(?RA)∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－4)).故選D.5．答案：C解析：由題意得M?A且M?B，故M?(A∩B)，又A∩B＝{1，2}，則M的個數(shù)為22＝4.故選C.6．答案：D解析：U＝A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，又A∩(?UB)＝{1，3，5，7}，(?UA)∩B＝{2，8，9，10}，所以A∩B＝{0，4，6}，A＝{0，1，3，4，5，6，7}，A∪B的子集個數(shù)為211＝2048，A∩B的子集有8個，非空真子集有6個，只有D正確．故選D.7．答案：D解析：如圖，陰影部分為集合B，且?RA?B，則A∩(?RB)＝?RB.故選D.8．答案：ABD解析：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，由A∪B＝A可得B?A，明顯ABD滿意．故選ABD.9．答案：ABC解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，即A＝{1，2}；∵A∩B＝B，∴B?A；當(dāng)a＝0時，B＝?，滿意題意；當(dāng)a≠0時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，則eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝2，解得a＝1或a＝eq\f(1,2)；綜上所述實數(shù)a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).故選ABC.10．答案：0解析：集合M＝{(x，y)|y＝x}表示直線y＝x上的點組成的集合，集合N＝{y|y＝x2，x∈R}表示大于或等于0的實數(shù)組成的集合，所以M∩N＝?，M∩N中元素個數(shù)為0.11．答案：1解析：由A∩B＝{1}，可得a＋b＝1，b＝1或a－b＝1，若b＝1，則a＝0，此時A∩B＝{1}，滿意題意；若a－b＝1，則b＝0，a＝1，此時A∩B＝{0，1}不滿意題意，故b＝1.12．答案：a≤2解析：因為A∪B＝B，所以A?B，因為A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x>a}，所以a≤2.13．解析：(1)依題意A∩B＝{x|－1≤x<1}，A∪B＝{x|－4≤x<2}．(2)?RC＝{x|0<x<3}，?RA＝{x|x<－4或x≥1}，所以(?RA)∩(?RC)＝{x|1≤x<3}．14．解析：(1)因為M＝{x|x2＋ax＝0}＝{0，－a}，N＝{x|x2＋bx＋a＝0}，M∩N＝{2}，所以a＝－2，所以22＋2b＋a＝4＋2b－2＝0，所以b＝－1.此時M＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，N＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}．(2)由(1)?U(M∪N)＝{－3，4}，所以{m2，m－1}＝{－3，4}．因為m2≥0，所以m2＝4?m＝±2，當(dāng)m＝2時，m－1＝1不滿意題意舍去；當(dāng)m＝－2時，m－1＝－3滿意題意，故集合{m2，m－1}＝?U(M∪N)時，m＝－2.關(guān)鍵實力提升練15．答案：A解析：Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(a＋1)(2a－3)，①當(dāng)Δ<0時，即－1<a<eq\f(3,2)時，A＝?，則A∩B＝?；②當(dāng)Δ＝0時，即a＝－1或a＝eq\f(3,2)時，當(dāng)a＝－1時，A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{x|x＝－2}，則A∩B≠?，所以a＝－1不合題意，當(dāng)a＝eq\f(3,2)時，A＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|x＝3}，則A∩B＝?；③當(dāng)Δ>0時，即a<－1或a>eq\f(3,2)時，設(shè)方程x2－4ax＋2a＋6＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1＋x2＝4a，x1x2＝2a＋6，當(dāng)a<－1時，則x1＋x2＝4a<0，所以x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一個負根，不合題意，當(dāng)a>eq\f(3,2)時，則x1＋x2＝4a>0，x1x2＝2a＋6>0，所以x2－4ax＋2a＋6＝0的兩根均為正數(shù)，符合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|a>－1}．故選A.16．答案：4解析：設(shè)觀看《長津湖》的學(xué)生的集合為A，觀看《中國機長》的學(xué)生的集合為B，觀看《攀登者》的學(xué)生的集合為C，依據(jù)題意，作出集合對應(yīng)的韋恩圖如圖所示：設(shè)三部都觀看的學(xué)生有x人，則10＋(7－x)＋10＋(9－x)＋10＋(12－x)＋x＝50，解得x＝4.即三部都觀看的學(xué)生有4人．17．解析：(1)當(dāng)a＝1時，2x－2≥0?x≥1，A＝{1，2}，因此A∩B＝{1，2}．(2)若選①：A∪B＝B?A?B，因為A≠?，所以B≠?，因此a≠0，當(dāng)a>0時，2ax－2≥0?x≥eq\f(1,a)，因為A?B，A＝{1，2}，所以有eq\f(1,a)≤1?a≥1，故a的取值范圍為a≥1；當(dāng)a<0時，2ax－2≥0?x≤eq\f(1,a)，因為A?B，A＝{1，2}，所以有eq\f(1,a)≥2?a≥eq\f(1,2)，而a<0，所以不符合題意，故a的取值范圍為a≥1.若選②：A∩B＝A?A?B，因為A≠?，所以B≠?，因此a≠0，當(dāng)a>0時，2ax－2≥0?x≥eq\f(1,a)，因為A?B，A＝{1，2}，所以有eq\f(1,a)≤1?a≥1，故a的取值范圍為a≥1；當(dāng)a<0時，2ax－2≥0?x≤eq\f(1,a)，因為A?B，A＝{1，2}，所以有eq\f(1,a)≥2?a≥e