2025屆廣東省深圳市高峰學校數學七年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2025屆廣東省深圳市高峰學校數學七年級第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．永不相交的兩條直線叫做平行線C．若AC＝BC，則點C為線段AB的中點D．兩點確定一條直線2．在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．3．已知關于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C． D．114．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F是BD的中點，若EF=8，CD=4，則AB的長為（）A．9 B．10 C．12 D．166．已知關于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2B．-2C．2或7D．-2或77．一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作天完成這項工程，則可以列的方程是（）A． B．C． D．8．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．9．如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（），當點第2019次碰到矩形的邊時，點的坐標為（）A． B． C． D．10．計算：的結果等于（）A． B． C．27 D．611．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式正確的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC12．我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直角三角形兩直角邊長分別為和，則它斜邊上的高為____________________．14．已知的補角是，則的余角度數是______．15．如果代數式x+2y+3的值是0，則代數式2x+4y+5的值是_____．16．有理數、、在數軸上位置如圖，則的值為______．17．如圖，將小王某月手機費中各項費用的情況制成扇形統計圖，表示短信費的扇形的圓心角等于____度；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列式子，定義一種新運算：；；；（1）這種新運算是：________；（用含x，y的代數式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數，試判斷是否能被3整除．19．（5分）在做解方程練習時，學習卷中有一個方程“2y–=y+■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與當x=2時代數式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聰很快補上了這個常數．同學們，你們能補上這個常數嗎？20．（8分）定義一種新運算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．21．（10分）如圖，已知數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，∠AOB＝90°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度數；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他條件不變，求∠MON的度數；23．（12分）如圖，線段AB=8，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，C為線段AB上一點，且AC=3.2，求M,N兩點間的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】A、利用兩點之間線段基本事實可判斷；B、用平行線定義可判斷；C、線段中點定義可判斷；D、兩點直線基本事實可判斷．【詳解】A、兩點之間，線段最短，故本選項說法錯誤；B、同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項說法錯誤；C、若AC＝BC且點A、B、C共線時，則點C為線段AB的中點，故本選項說法錯誤；D、兩點確定一條直線，故本選項說法正確．故選擇：D．【點睛】本題考查的是判斷概念的正確與否，關鍵是準確掌握概念．2、B【分析】方程去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數6，即可得解．【詳解】解：去分母得：，故選B.【點睛】本題考查了去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．3、B【分析】根據一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【詳解】∵關于的方程的解是∴∴故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的解．方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．4、C【分析】根據合并同類項的方法進行計算分析.【詳解】A.,不能合并；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故選：C【點睛】考核知識點：合并同類項.理解合并同類項的方法是關鍵.5、C【分析】由題意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因為E是AC的中點，F是BD的中點，則AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．【詳解】解：由題意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，因為E是AC的中點，F是BD的中點，所以AE+FB=EC+FD=4，所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．故選：C．【點睛】本題考查的是線段上兩點間的距離，解答此題時利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．6、A【解析】此題用m替換x，解關于m的一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：x=m，∴4x-3m=1可化為：4m-3m=1，可解得：m=1．故選A．【點睛】本題考查代入消元法解一次方程組，可將4x-3m=1和x=m組成方程組求解．7、C【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據文字表述得到題目中的相等關系甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，進行分析即可．【詳解】解：設整個工程為1，根據關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：.故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程式的運用，解決這類問題關鍵是理解題意找到等量關系列出方程．8、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【詳解】解：-1的相反數是1．故選A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.9、D【分析】根據反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現，在經過6次反射后，動點回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數為3，說明點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，因此點P的坐標為（8，3）．【詳解】如圖，根據反射角與入射角的定義作出圖形，

解：如圖，第6次反彈時回到出發(fā)點，

∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷6=336余3，

∴點P第2019次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第3次碰邊，

坐標為（8，3）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．10、A【分析】根據有理數的乘法法則進行計算即可【詳解】解：故選A【點睛】本題考查了有理數的乘法，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘法法則．11、A【分析】根據點C是線段AB的中點，可得AC＝BC，根據點D是線段BC的中點，可得BD＝CD，據此逐項判斷即可．【詳解】∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，∵點D是線段BC的中點，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故選項A正確；B、AB－DB＝AD≠CD，故選項B不正確；C、AC－DB≠AD，故選項C不正確；D、AB－BC＝AC≠AD，故選項D不正確．故選：A．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．12、D【分析】設竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據“對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【詳解】設竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據題意得：x﹣(x+1)=1．故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】設斜邊為c，斜邊上的高為h，利用勾股定理可求出斜邊的長，根據面積法即可得答案，【詳解】設斜邊為c，斜邊上的高為h，∵直角三角形兩直角邊長分別為和，∴c==5，∴此直角三角形的面積=×5h=×3×4，解得：h=．故答案為：【點睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形的高，熟練掌握面積法是解題關鍵．14、【分析】根據余角和補角的概念列式計算即可．【詳解】∵的補角是，∴=．的余角=90°﹣==．故答案為：．【點睛】本題考查了余角和補角的概念，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．15、﹣1【解析】首先求得x+2y＝﹣3，然后將2x+4y+5變形為2（x+2y）+5，最后代入數值進行計算即可．【詳解】∵x+2y+3＝0，∴x+2y＝﹣3，則2x+4y+5＝2（x+2y）+5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，將x+2y＝﹣3整體代入是解題的關鍵．16、【分析】根據“正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數”去絕對值后合并即可．【詳解】根據題意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案為：【點睛】本題考查的是化簡絕對值及合并同類項，掌握絕對值的性質是關鍵．17、61.2【分析】根據扇形統計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1．則短信費占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所對圓心角的度數．【詳解】由圖可知，短信費占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圓心角的度數為17%×360°=61.2°．故答案為：61.2.【點睛】本題主要考查扇形統計圖的定義及扇形圓心角的計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）能.【分析】（1）根據定義新運算的形式代入即可；（2）根據定義新運算的形式，代入即可列式出關于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根據定義新運算的形式，列出式子化簡后，即可判斷．【詳解】（1），故答案為：；（2），，，故答案為：；（3），因為a，b為整數，所以能被3整除，故答案為：能．【點睛】本題考查了新定義下的實數運算、解一元一次方程，找到定義中數的關系式，代入得到一元一次方程求解是解題的關鍵．判斷能不能被3整除，把式子化簡成幾個整數因式乘積的形式，里面有是3的倍數的數，即可證明能被3整除．19、見解析【分析】把x＝3代入代數式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?＝y-■”的y，再代入該式子求出■．【詳解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，當x＝2時，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－＝y－■中，得2×1－＝×1－■，∴■＝-1.即這個常數為-1.【點睛】根據題意先求出y，將■看作未知數，把已知解代入方程的未知數中，使未知數轉化為已知數，從而建立起未知系數的方程，通過未知系數的方程求出未知數系數，這種解題方法叫做待定系數法，是數學中的一個重要方法，以后在函數的學習中將大量用到這種方法．20、（1）-7；（2）：x=-6.【解析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；（2）已知等式利用題中的新定義計算，求出解即可得到x的值.解：（1）根據題中的新定義得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式變形得：x-3-2（x+1）=1，去括號得：x-3-2x-2=1，移項合并得：-x=6，解得：x=-6.21、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由見詳解.【分析】(1)由數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；(2)根據三角形的面積等于正方形面積的，列出方程，即可；(3)根據等量關系，列出方程即可求解；(4)分兩種情況：①當點Q在點P的左側時，②當點Q在點P的右側時，分別列出方程，即可求解.【詳解】（1）∵數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD，∴AD=AB=4，∴AQ=4-2t，AP=t，∵，∴4-2t=t，解得：t=，∴當t=秒時，；（2）∵AQ=4-2t，AB=4，∴，正方形面積=4×4=16，∴8-4t=，解得：t=，∴當t=秒時，三角形的面積等于正方形面積的；（3）根據題意得：2t-4=t，解得：t=4，∴當t=4秒時，點與點恰好重合；（4）①當點Q在點P的左側時，t-（2t-4）=1，解得：t=3，②當點Q在點P的右側時，（2t-4）-t=1，解得：t=5，∴當t=3秒或5秒時，線段的長為.【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，根據等量關系，