江蘇省連云港市雙語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省連云港市雙語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．上午8點整時，鐘表表面的時針與分針的夾角是()A．30° B．45° C．90° D．120°2．下列等式變形錯誤的是（）A．若a=b，則 B．若a=b，則C．若a=b，則 D．若a=b，則3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+b＞1；②a﹣b＞1；③|b|＞a；④ab＜1．一定成立的是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④4．下列四個數(shù)（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣435．大家都知道，七點五十可以說成差十分鐘八點，有時這樣表達更清楚，這也啟發(fā)了人們設(shè)計了一種新的加減記數(shù)法．比如：8寫成1，1＝10－2；189寫成29＝200－20＋9；7683寫成13＝10000－2320＋3，按這個方法請計算52－31＝（）A．2408 B．1990 C．2410 D．30246．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．表示的數(shù)是正數(shù) B．表示的數(shù)是負數(shù)C．表示的數(shù)是負數(shù) D．表示的數(shù)是負數(shù)7．在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為3，點對應(yīng)的數(shù)為7，則線段的中點所對應(yīng)的數(shù)為（）A．4 B．4.5 C．-5 D．58．如圖，AB=24，點C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD:CB=1:3A．12 B．18 C．16 D．209．下列方程變形中，正確的是（）A．方程去分母，得B．方程去括號，得C．方程移項，得D．方程系數(shù)化為1，得10．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．幻方歷史悠久，趣味無窮．如圖1，將9個連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，使各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都相等，可得到一個幻方．如圖2，將另外9個連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，其各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，那么這9個數(shù)中最小的一個是_________________．12．單項式的系數(shù)是__________，次數(shù)是___________．13．代數(shù)式的系數(shù)是__________.14．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為，則點B所對應(yīng)的數(shù)為______．15．21°17′×5＝_____．16．因式分解：____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）3（2x﹣3）+5＝8x（2）18．（8分）某體育用品商店乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元。該店為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍贈一盒乒乓球；方案二：按購買金額的九折付款．某校計劃為校乒乓球興趣小組購買球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?（2）當(dāng)購買40盒乒乓球時，選擇哪種方案購買更合算?19．（8分）數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值時非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，則代數(shù)式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，求的值．（2）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值是5，求當(dāng)x＝－1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值．（3）當(dāng)x＝2020時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值為m，直接寫出當(dāng)時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代數(shù)式表示）20．（8分）化簡:（1）（2）21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．22．（10分）先化簡再求值，求代數(shù)式的值，其中，23．（10分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學(xué)生？（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？24．（12分）張老師暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元．（1）若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費用多少元？乙旅行社呢？（2）學(xué)生數(shù)為多少時兩個旅行社的收費相同？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)時針和分針之間有4個大格，每個大格度數(shù)為30°，即可得出答案．【詳解】鐘面上有12個大格，每個大格度數(shù)為=30°，上午8點整時，時針和分針之間有4個大格，，所以時針和分針的夾角為120°，故選：D．【點睛】本題考查了鐘面角的計算，掌握鐘面上每個大格的角度是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】A.若a=b，∵，∴正確，該選項不符合題意；B.若a=b，則正確，該選項不符合題意；C.若a=b，則正確，該選項不符合題意；D.若a=b，當(dāng)時，則，錯誤，該選項符合題意.故選：D【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)．等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．3、C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得a＞1，b＜1，|b|＞|a|，從而可作出判斷．解：由數(shù)軸可得，a＞1，b＜1，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞1，|b|＞a，ab＜1；即②③④正確．故選C．考點：數(shù)軸．4、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此選項錯誤；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此選項錯誤；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此選項錯誤；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2與﹣43互為相反數(shù)，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)的含義，關(guān)鍵是要看兩個數(shù)是否只有符號不同，并注意有理數(shù)乘方的運算．5、A【分析】運用新定義的運算將原式化為，再去括號，運用有理數(shù)的加減運算計算即可．【詳解】解：原式=，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，解題關(guān)鍵是弄懂新定義的運算．6、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)據(jù)的特點直接分析得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得出，，，A.表示的數(shù)是負數(shù)，此選項錯誤；B.表示的數(shù)是負數(shù)，此選項正確；C.表示的數(shù)是正數(shù)，此選項錯誤；D.表示的數(shù)是正數(shù)，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是利用數(shù)軸判斷式子的正負，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c之間的關(guān)系．7、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的中點公式:a、b的中點為，計算即可．【詳解】解：∵點對應(yīng)的數(shù)為3，點對應(yīng)的數(shù)為7，∴線段的中點所對應(yīng)的數(shù)為故選D．【點睛】此題考查的是求數(shù)軸上一條線段中點所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸上的中點公式是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)中點的定義求出AC、BC的長，根據(jù)AD:CB=1:3【詳解】∵AB=24cm，C為AB的中點，∴AC=BC=12AB=12cm∵AD：CB=1：3，∴AD=4cm，∴BD=AB-AD=24-4=20cm.故選：D．【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項判斷即可．【詳解】A．方程去分母，得．故A正確．B．方程去括號，得．故B錯誤．C．方程移項，得．故C錯誤．D．方程系數(shù)化為1，得．故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先根據(jù)圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是15，中間的數(shù)為5，最小的為1，再根據(jù)圖2的各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，求出中間的數(shù)，故可求出最小的數(shù)．【詳解】∵圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是9+5+1=15，中間的數(shù)為15÷3=5，最小的為1，圖2的各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，∴圖2中間的數(shù)為2019÷3=673∴最小的一個是673-4=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知幻方的特點．12、1【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，

故答案為：，1．【點睛】本題考查單項式的知識，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．【詳解】代數(shù)式的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是單項式的概念，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．14、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB的長度，再減去OA的長度，即可得到OB的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，且矩形的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6∴AB=CD=6∵點A對應(yīng)的數(shù)為∴OA=1∴OB=AB-OA=6-1=5∵B點在數(shù)軸原點O的右側(cè)∴點B所對應(yīng)的數(shù)為5試題點評：這是矩形與數(shù)軸結(jié)合的綜合題目．15、106°25′．【分析】按照角的運算法則進行乘法運算即可，注意滿60進1．【詳解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案為：106°25′．【點睛】本題主要考查角的運算，掌握度分秒之間的換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)平方差公式因式分解．【詳解】＝．故答案為：．【點睛】考查了利用平方差公式因式分解，解題關(guān)鍵是熟記其公式特點和化成a2-b2的形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：6x﹣9+1＝8x，移項合并得：﹣2x＝4，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），去括號得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移項合并得：﹣y＝﹣1，系數(shù)化為1得：y＝1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.18、（1）當(dāng)購買乒乓球1盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）選擇方案一購買更合算【分析】（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元，方案一按每買一副球拍贈一盒乒乓球，方案二按購買金額的九折付款．可列方程求解．

（2）分別把x=40代入（1）中的代數(shù)式，計算出所需款數(shù)，即可確定按哪個方案購買合算．【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則

方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，

25x+750=22.5x+900，解得x=1．

答：當(dāng)購買乒乓球1盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；

（2）當(dāng)x=40時

方案一：25×40+750=1750元，方案二：22.5×40+900=1800元，選擇方案一購買更合算【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，理解兩種方案的優(yōu)惠條件，用代數(shù)式分別表示出來．19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）將寫成，用整體代入的方法求值；（2）將x=1代入px3+qx-1得，即可算出結(jié)果；（3）將代入得，再把代入即可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵，∴；（2）當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx-1的值是5，則，即，當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，．【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想進行化簡求值．20、（1）2a；（2）【分析】（1）合并同類項即可求解；

（2）先去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“?”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．21、代數(shù)式的值為：【分析】先去括號，再合并同類項即可得到化簡的結(jié)果，再把代入求值即可．【詳解】解：原式＝5x1﹣4x1+1x﹣3﹣3x＝x1﹣x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝4+1﹣3＝3【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項是解題的關(guān)鍵．22、，6【分析】先去括號合并同類項進行化簡，再代數(shù)求值．【詳解】原式當(dāng)，時原式【點睛】本題考查了去括號，合并同類項，將整式化到最簡，然后把、的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號