2025屆山西臨汾霍州第一期第二次月考數(shù)學七年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆山西臨汾霍州第一期第二次月考數(shù)學七年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將“富強、民主、文明”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“強”相對的字是（）A．文 B．明 C．民 D．主2．圓錐側(cè)面展開圖可能是下列圖中的（）A． B． C． D．3．下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a(chǎn)+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）4．若與是同類項，則的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-15．如圖，把一個蛋糕分成等份，要使每份中的角是45°，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列計算錯誤的是().A．7.2-(-4.8)=2.4 B．(-4.7)+3.9=-0.8 C．(-6)×(-2)=12 D．-127．要在墻上釘牢一根木條，至少需要（）顆釘子．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，，平分，平分．下列結(jié)論：①；②；③與互余；④與互補．正確的個數(shù)有（）．A．1 B．2 C．3 D．49．下面圖形中是正方體的表面展開圖的是A． B．C． D．10．個人a天完成一件工作，當增加個人時，完成這件工作所要的天數(shù)是（）A．； B．； C．； D．．11．如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點分別是A，B，C，D，若，則（）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定12．將正方體展開需要剪開的棱數(shù)為（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a2＋3a＝1，則代數(shù)式3a2＋9a－1的值為________．14．如圖點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB,若∠COB=35°，則∠AOD=____．15．已知點A，B，C都在直線l上，點P是線段AC的中點.設，，則線段BC的長為________（用含a，b的代數(shù)式表示）16．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是_____．17．一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一對數(shù)m、n我們稱為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．若（x，1）是“相伴數(shù)對”，則x的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：．其中19．（5分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖①，當是直角，時，__________，__________，__________；（2）如圖②，當，時，猜想：的度數(shù)與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，當，（為銳角）時，猜想：的度數(shù)與，有怎樣的數(shù)量關系？請寫出結(jié)論，并說明理由．20．（8分）填空，完成下列說理過程如圖，已知點A，O，B在同一條直線上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求證：OD是∠AOC的平分線；證明：如圖，因為OE是∠BOC的平分線，所以∠BOE＝∠COE．（）因為∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分線．21．（10分）解方程：（1）2x＋5＝3(x﹣1)（2）22．（10分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．若射線同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與同時停止，請求出當射線是的“巧分線”時的值．23．（12分）已知.（1）用b的代數(shù)式表示a；（2）求代數(shù)式的值；（3）a，b均為自然數(shù)，且均小于13，求滿足條件的a，b的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“強”與面“文”相對，面“富”與面“主”相對，“民”與面“明”相對．故選A．點睛：本題考查了正方體展開圖中相對面的找法，在正方體的展開圖中，若幾個面在一條直線上，則每隔一個面的兩個面是相對面，若不在一條直線上，則在同一直線兩側(cè)的兩個面是相對面．2、D【解析】本題考查的是圓錐的側(cè)面展開圖根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形即可得到結(jié)果．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，故選D．3、C【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．結(jié)合各選項進行判斷即可．【詳解】A選項：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本選項錯誤；

B選項：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本選項錯誤；

C選項：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本選項正確；

D選項：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本選項錯誤．

故選C．【點睛】考查了去括號及添括號的知識，熟練掌握去括號及添括號的法則是關鍵．4、B【分析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴2m=1，2n=3解得，∴故選：B．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．5、C【分析】利用360度除以每份的度數(shù)即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得

n=360°÷45°=1．

故選：C．【點睛】本題考查了角度的計算，理解圓周角是360度是關鍵．6、A【解析】利用有理數(shù)的混合運算即可解答.【詳解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4，故符合題意，B,C,D的計算都正確，不符合題意.故選A.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.7、B【分析】木條相當于直線，兩個釘子相當于兩點，根據(jù)兩點確定一條直線進一步求解即可.【詳解】在墻上釘牢一根木條，因為兩點確定一條直線，所以至少需要兩顆釘子，故選：B.【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出各角，再根據(jù)余角與補角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵，平分，∴∵平分．∴∴①，正確；②，正確；③與互余，正確；④與互補，正確故選D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知余角與補角的定義及角平分線的性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，選項A屬于正方體展開圖，其他幾個選項不屬于正方體展開圖．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征，只有選項A屬于正方體展開圖，其余幾個選項都不正方體展開圖．

故選：A．【點睛】此題考查正方體展開圖，解題關鍵在于掌握其分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．10、C【解析】首先表示出一個人每天的工作量是，則m+n個人一天的工作是：，則完成這件工作所要的天數(shù)即可表示出來．【詳解】解：1÷÷（m+n）=．故選C．11、A【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小，進而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故選：A【點睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型．12、C【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案．【詳解】解:∵正方體有6個表面,12條棱,要展成一個平面圖形必須5條棱連接,∴要剪12﹣5＝7條棱,故選C．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】首先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)換形式，然后代入即可得解.【詳解】故答案為：2.【點睛】此題主要考查根據(jù)代數(shù)式的值求代數(shù)式，熟練掌握，即可解題.14、110°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD的度數(shù)，再用180°－∠BOD即得到∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OC平分∠DOB,且∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°故答案為：110°．【點睛】本題考查角平分線的定義，注意題中的一個隱含的條件，就是∠AOB是一個平角，其大小為180°．15、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點A.B、C三點都在直線l上,點P是線段AC的中點，故分點B在A的右側(cè)，點B在AP之間,點B在PC之間,點B在C的左側(cè)四種情況進行討論.【詳解】解：當點B在A的右側(cè)，如圖∵，∴AP=b-a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b-a∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當點B在AP之間,如圖∵，∴AP=b+a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b+a∴BC=BP+PC=b+（b+a）=2b+a當點B在PC之間,如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=a-b，∴BC=PC-PB=（a-b）-b=a-2b當點B在C的左側(cè)，如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴AC=2AP=2a-2b，∴BC=AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述：BC=2b-a或BC=2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b【點睛】本題考查了線段的中點，注意圖形不確定時需要進行分類討論是解題的關鍵.16、兩點之間線段最短【解析】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短，故答案為兩點之間線段最短．17、﹣．【分析】利用新定義“相伴數(shù)對”列出方程，解方程即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：15x+11＝6x+6，移項合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確理解“相伴數(shù)對”的定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，-1．【分析】先運用整式加減法運算法則化簡，然后將a、b的值代入計算即可．【詳解】解：==當時，=-3-8=-1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，靈活運用整式的加減運算法則是解答本題的關鍵．19、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由見解析；(3)∠MON=，與無關，理由見解析【分析】(1)因為ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再結(jié)合已知條件即可求解；(2)∠MON=，根據(jù)題目已知條件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入題目條件即可得出結(jié)果；(3)∠MON=，與無關，根據(jù)題目已知條件表示出∠AOC，再利用角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分線，∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案為：30°，75°，45°(2)∠MON=．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；(3)∠MON=，與無關．∵∠AOB=，∠BOC=，∴∠AOC=+，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)和與角有關的計算，掌握角平分線的性質(zhì)和與角有關的計算是解題的關鍵．20、角平分線定義；COE；90；COE；DOC；DOA．【解析】根據(jù)已知條件和觀察圖形，利用角平分線的性質(zhì)即可證明.【詳解】證明：如圖，因為OE是∠BOC的平分線，所以∠BOE＝∠COE（角平分線定義）因為∠DOE＝90°，所以∠DOC＋∠COE＝90°，且∠DOA＋∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC＋∠COE＝∠DOA＋∠BOE．所以∠DOC＝∠DOA．所以OD是∠AOC的平分線．故答案為角平分線定義；COE；90；COE；DOC；DOA．【點睛】此題主要考查了垂線和角平分線的定義，要注意領會由兩角和為90°得互余這一要點．21、（1）x＝8，（2）．【分析】（1）先去括號，然后通過移項、合并同類項、化未知數(shù)系數(shù)為1來求x的值；

（2）先去分母，然后通過移項、