2025屆河北省石家莊市欒城縣數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市欒城縣數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或12．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點(diǎn)△EFG，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E，G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．164．如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°5．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm6．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<37．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1，1)B．當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大8．把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓11．二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位12．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．14．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為___________．15．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F，若AD=8cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_______cm.16．如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．17．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，則________.18．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.三、解答題（共78分）19．（8分）（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當(dāng)時(shí)；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應(yīng)用）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時(shí)，求k的值．（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)()時(shí)，函數(shù)值滿足若存在，請(qǐng)求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②如圖2，若點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)恰好落在上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△BPC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．22．（10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PB，PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)求出QP+QA的最小值．23．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．24．（10分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)到地面上一點(diǎn)的距離為，塔的頂端為點(diǎn)，且，在點(diǎn)處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得．（1）方法1，已知標(biāo)桿，求該塔的高度；（2）方法2，測(cè)得，已知，求該塔的高度.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？26．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】當(dāng)a-1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案．【詳解】當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項(xiàng)，，只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2信倍．5、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH＝1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長(zhǎng)．【詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．6、B【解析】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當(dāng)a=1時(shí)，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=?2時(shí)，y=2x2+4x?1，對(duì)應(yīng)的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：較難題.失分原因可能是：①不會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．8、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．11、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．14、（，）【解析】過A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．【詳解】如圖,過A′作A′C⊥x軸于C，∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2，∵∠AOB=30°，∴∠A′OC=45°，∴OC=A′C=OA′sin45°=2×=，∴A′的坐標(biāo)為(,-).故答案為：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).15、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E.

D和點(diǎn)F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.16、【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.18、14π【分析】利用圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：∵圓錐母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進(jìn)而進(jìn)行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對(duì)k值定義的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（1）①先求出函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)的增減性，確定兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求解即可；②先求出A、B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化為，當(dāng)x=2時(shí)，y最大值為4，，解得，當(dāng)時(shí)，圖像在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，y=2a；當(dāng)x=b時(shí)，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點(diǎn)K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點(diǎn)K和P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，交點(diǎn)為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x），則KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x），則，在中，，解得x=-1，【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中對(duì)于k值的定義進(jìn)行求解．20、（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）；（2）當(dāng)=4時(shí)，△PBC的面積最大，最大面積是1．【分析】(1)由拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo)；

(2)易求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，利用面積公式得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而求得其最值．【詳解】(1)∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，即，解之得：，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)，故答案為：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)；(2)當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)B(8,0)和點(diǎn)C(0,4)的坐標(biāo)代入得：，解之得：，∴直線BC的解析式為，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，過點(diǎn)P作PD∥軸，交直線BC于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，如圖所示，PD=-()=∴S△PBC=S△PDC+S△PDB====∵-1<0∴當(dāng)=4時(shí)，△PBC的面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．21、另一根為-3，m=1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程組即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根為﹣3，m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；②【分析】（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，①用△POA的面積是△POB面積的倍，建立方程求解即可；②利用對(duì)稱性找到最小線段，用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【詳解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，∴A（2，0），，B（0，1）．∵拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴解得∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E．∴∵∴∴，∵點(diǎn)P在第一象限，所以∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）②設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）連接PC交對(duì)稱軸一點(diǎn)，即Q點(diǎn)，則PC的長(zhǎng)就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是．【點(diǎn)睛】此題是