邯鄲市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

邯鄲市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等2．若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．103．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長(zhǎng)DA交FG于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣35．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．27．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位9．如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．10．若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為______．12．如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，且△APB的面積為4，則k等于_____．13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，α的值為_____．14．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OA，OP，AB，設(shè)OP與AB相交于點(diǎn)C，若∠APB=60°，OC=2cm，則PC=_________cm．15．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于________厘米．16．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.17．點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，則圓心的坐標(biāo)為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，是的中點(diǎn)，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).20．（6分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且利潤(rùn)率不得高于50%.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本），并求出售價(jià)為多少元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22．（8分）點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂足為，記的長(zhǎng)度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則．（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，（3）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23．（8分）計(jì)算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．24．（8分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購(gòu)進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變．若要本次購(gòu)進(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤(rùn)2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變．求m的值．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對(duì)稱軸為x＝，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點(diǎn)為．（2）x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。浚?）x取什么值時(shí)，y＜0？26．（10分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2017年計(jì)劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長(zhǎng)，由此得AM和HM的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．5、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點(diǎn)，然后令，判定與軸的交點(diǎn)，即可得解.【詳解】由題意，得∴該函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，∴該函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)∴該函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)a是方程x1﹣5x+k＝0的另一個(gè)根，則a+3＝1，即a＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．7、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的正確應(yīng)用．①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得出即可．8、A【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．9、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設(shè)，，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設(shè)，則故選B.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設(shè)比例參數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．12、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關(guān)鍵．13、40°或70°或100°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關(guān)于α的方程即可．【詳解】連結(jié)AP，如圖，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∵OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).14、6【分析】由切線長(zhǎng)定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以O(shè)P平分，可得,利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得OA、OP的長(zhǎng)，即可.【詳解】解：PA，PB是⊙O的兩條切線，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分，在中，在中，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)與三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有切線長(zhǎng)定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活的將圓與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.16、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計(jì)算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、（-2，-3）．【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.18、【分析】分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過(guò)圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標(biāo)為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進(jìn)行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）在和中，∵，，∴∽，∴，∴；（2）∵是中點(diǎn)，∴，∵，∴.∵，∴∽，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價(jià)為60元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況；【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0開口向下∴當(dāng)x<70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，W最大=1600，答：售價(jià)為60元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元；(3)當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為2．答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題．22、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達(dá)式求A、B坐標(biāo)證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，可判斷出上的點(diǎn)到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點(diǎn)P坐標(biāo)帶入表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于a、b的等式，從而推出直線的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)可確定點(diǎn)E所在直線表達(dá)式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點(diǎn)P，∴，即，只有一個(gè)解，∴，解得，∴，聯(lián)立，解得，即，∴，且點(diǎn)P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點(diǎn)到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過(guò)點(diǎn)作直線，則上的點(diǎn)到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過(guò)定點(diǎn)，∴把點(diǎn)P代入得：，整理得：，∴，化簡(jiǎn)得，∴，又∵點(diǎn)恒在直線上，∴直線的表達(dá)式為：，∵，∴直線一定與以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形圖形相交，∵，∴點(diǎn)E一定在直線上運(yùn)動(dòng)，情形一：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到所對(duì)頂點(diǎn)F在直線上時(shí)，由題可知E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴，把點(diǎn)F代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向下運(yùn)動(dòng)，即；情形二：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，把點(diǎn)E代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向上運(yùn)動(dòng)，即，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）-2（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】（1）2sin30°+cos45°tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2）(）0（）-2tan230=1-4+（）2=-3+=．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其