湖南省張家界市永定區(qū)2025屆九上數學期末調研模擬試題含解析

湖南省張家界市永定區(qū)2025屆九上數學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．3．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．4．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，則下列說法錯誤的是()A．a+c＝0B．無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點，且函數圖象截x軸所得的線段長度必大于2C．當函數在x＜時，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜m＜n＜0時，m+n＜6．如圖，矩形的對角線交于點.若，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．8．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3609．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．10．反比例函數y＝的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．311．二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（）-1013-1353A． B．當時，的值隨值的增大而減小C．當時， D．3是方程的一個根12．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是_____．14．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是15．關于的方程的一個根為2，則______.16．如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.17．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數）在范圍內有實數解，則的取值范圍是__________．18．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．20．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標軸上，△OCB繞點O順時針旋轉90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數根．（1）求直線BD的解析式．（2）求△OFH的面積．（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由．22．（10分）教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創(chuàng)新精神和綜合素質.王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發(fā)現一個結論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點，為上一點，，連接、，、相交于點，如果，，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.23．（10分）用適當的方法解下方程：24．（10分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線經過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點,拋物線與x軸另一個交點為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，，求的半徑長；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+c．（1）根據表達式補全表格：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標系中畫出拋物線，并根據圖象直接寫出當y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據反比例函數y=（k≠0）的圖象，當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數圖象在二、四象限．

故選B．【點睛】反比例函數y=（k≠0）的圖象：當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.2、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．3、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．4、D【解析】根據題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．5、C【分析】根據二次函數的圖象和性質對各項進行判斷即可．【詳解】解：∵函數經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數圖象與x軸必有兩個交點，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸x＝﹣＝，當a＞0時，不能判定x＜時，y隨x的增大而減小；∴C錯誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據矩形的性質得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項不符合題意由三角形內角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．7、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．8、B【分析】由題意設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據長方體的底面積為列出方程即可．【詳解】解：設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題并建立方程．9、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.10、A【解析】試題分析：因為y=的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點：反比例函數的性質．11、C【分析】根據表格中的數值計算出函數表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據函數圖象及表格中y=3時對應的x，可判斷C選項，把對應參數值代入即可判斷D選項.【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項正確；B.該函數對稱軸為直線，且，函數圖象開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當x=0或x=3時，y=3，且函數圖象開口向下，所以當y<3時，x<0或x>3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數表達式求法，二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質等知識，“待定系數法”是求函數表達式的常用方法，需熟練掌握.12、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，5）【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案．【詳解】點P（3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的兩個點的坐標變化規(guī)律，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，是解題的關鍵.14、y2=．【分析】根據，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．15、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于k的方程，從而求得k的值．【詳解】把x＝2代入方程得：4k?2?2＝0，解得k＝1故答案為:1．【點睛】本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎的題目．16、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據正六邊形的相關性質，求得AD,MD的值，再根據∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.17、【分析】先求出函數解析式，求出函數值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數和一元二次方程.數形結合分析問題，注意函數的最低點和最高點.18、-1【分析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論．【詳解】解：（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，大孔所在的拋物線的解析式為，當時，，該巡邏船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，小孔所在的拋物線的解析式為，當時，，小船不能安全通過小孔．【點睛】本題考查了二次函數的應用以及二次函數圖象上點的坐標特征，結合函數圖象及二次函數圖象上點的坐標特征找出關于的一元一次方程是解題的關鍵．20、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.21、（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；（2）△OFH的面積為；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根據求出坐標點B（-2,2），點D（2,0），然后代入一次函數表達式：y=kx+b得，利用待定系數法即可求出結果．（2）通過面積的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情況討論：當點M在y軸負半軸與當點M在y軸正半軸分類討論．【詳解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即點C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四邊形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．將點B（-2,2），點D（2,0）代入一次函數表達式：y=kx+b得：，解得：，

故直線BD的表達式為：y=-x+1．（2）直線BD的表達式為：y=-x+1，則點F（0，1），得OF=1．∵點E(2,2)，∴直線OE的表達：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如圖：當點M在y軸負半軸時．情況一：令BD=BM1，此時時，BD=BM1，此時是等腰三角形，此時M1（0，-2）．情況二：令M2D=BD，此時，M2D2=BD2=，所以OM=，此時M2（0，-4）．如圖：當點M在y軸正半軸時．情況三：令M3D=BD，此時，M3D2=BD2=，所以OM=，此時M3（0，4）．情況四：令BM4=BD，此時，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此時M4（0，6）．綜上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質、解一元二次方程等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】問題（1）根據是等邊三角形證明，得出，再根據三角形外角性質即可得證；問題（2）作交于點，根據四邊形是菱形得出，在中利用三角函數即可求得，，最后根據勾股定理得出答案.問題（3）從個人的積累和心得寫一句話即可.【詳解】問題（1）∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，問題（2）如圖，作交于點，∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴.由（1）可知，在中，，即，∴，，即，∴.在中，由勾股定理可得，∴，∴，∴菱形的邊長為.問題（3）如平時應該注意基本圖形的積累，在學習過程中做個有心人等，言之有理即可.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數，綜合性比較強，需要添加合適的輔助線對解決問題做鋪墊．23、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據方程的形式選擇因式分解法．24、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數的性質可求解；設點P的坐標為(x,?x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質可出點P的坐標．【詳解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵拋物線經過點A和點B∴把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：∴拋物線的解析式為.（2）設點P的坐標為(x,?x+2)，則C（）∵點P在線段AB上∴∴當時，線段PC有最大值是2（3）設點P的坐標為(x,?x+2)，∵PC⊥x軸，∴點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，∴點C(x,)①當點P在第一象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1)②當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為;③當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為