大一高數(shù)下冊(cè)期末總復(fù)習(xí)題1

PAGEPAGE4第八章多元函數(shù)微分學(xué)1.函數(shù)
的定義域?yàn)椤?.設(shè)
,則
。3．設(shè)
,則
。4.球面
上點(diǎn)
處的切平面方程是。5.可微函數(shù)
在點(diǎn)
處取得極大值的必要條件是。6．函數(shù)
具有一階偏導(dǎo)數(shù),其沿著x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為:。7.可微函數(shù)
在
處取得極大值的必要條件是。8.設(shè)曲面
上點(diǎn)P處的切平面平行于平面
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。9.
在點(diǎn)
處的全微分
。10．設(shè)空間三點(diǎn)
,
,
,則
。11.
在點(diǎn)
處的切平面方程為。12.二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是函數(shù)可微的條件。13.可微函數(shù)
在
處取得極值的必要條件是。14.函數(shù)
的駐點(diǎn)是。15.
。16.曲面
在
處的切平面方程為。17.函數(shù)
在
處的梯度
。18函數(shù)在處有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的（）A必要條件B充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件19.偏導(dǎo)數(shù)
,
存在是函數(shù)在點(diǎn)
處可微的（）A必要條件B充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件20.極限
ABCD21當(dāng)動(dòng)點(diǎn)
沿著任一直線趨向于
時(shí),函數(shù)
都以
為極限,則極限
（）A
B不存在C存在,但不一定等于
D以上都不對(duì)．22.空間中的點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）ABCD23.平面
的位置是（）A平行于軸B斜交于軸C垂直于軸D通過軸24.函數(shù)
在點(diǎn)
處的全微分是（）AB0CD25.若
,則函數(shù)
在點(diǎn)
處（）A連續(xù)且可微B連續(xù),但不一定可微C可微,但不一定連續(xù)D不一定可微也不一定連續(xù)26.極限
：（）：A-1B1C2D027.函數(shù)
在
處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可微的A必要條件B充分條件C充分必要條D既非充分也非必要條件28.二元函數(shù)
在點(diǎn)
處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)
,
存在是函數(shù)
在點(diǎn)
處連續(xù)的:（）:A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件設(shè)
,求全微分
29.設(shè)
,求
30．設(shè)
,求
,其中
具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。31.設(shè)
,求全微分
32.設(shè)
,求
33.設(shè)
,其中
具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求
34.設(shè)
是由
所確定的隱函數(shù),求
。35．在曲面
上求一點(diǎn),使這點(diǎn)處的法線垂直于平面
,并寫出這法線的方程。36．求設(shè)
具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),證明由方程
所確定的函數(shù)
滿足
。37.在半徑為R的球內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體,為長(zhǎng)寬高各為多少時(shí),該長(zhǎng)方體的體積最大？38在旋轉(zhuǎn)拋物面
與平面
所圍成的區(qū)域內(nèi),做一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體,其底面在平面
上,上面的四個(gè)頂點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)拋物面上,求長(zhǎng)方體體積最大時(shí)的各邊長(zhǎng)。第九章重積分1.交換二次積分
的次序后轉(zhuǎn)換為:ABCD2.設(shè)
,則二重積分
=ABCD3.設(shè)
是連續(xù)函數(shù),區(qū)域D為
,則
ABCD4.設(shè)
,則二重積分
=（）A2B1C0D5.設(shè)
,則二重積分
=（）A2BCD6.設(shè)
,則二重積分
=（）ABCD7.二重積分
（其中D:
）,化為極坐標(biāo)下的二次單積分是。8.二次積分
經(jīng)交換次序后的表達(dá)式為9.交換二次積分
的次序是。10．二重積分
（其中D:
）,化為極坐標(biāo)下的二次單積分是。11．二重積分
（其中D:
）,化為極坐標(biāo)下的二次單積分是。12.求積分
13.設(shè)區(qū)域D:
,求
的值。14.計(jì)算二重積分
。15.設(shè)
是由
圍成的空間區(qū)域,求
。16.計(jì)算三重積分
,其中
由曲面
及
所圍成。17.計(jì)算三重積分
,其中
由曲面
及
所圍成。18.計(jì)算三重積分
,其中
為三個(gè)坐標(biāo)面及
所圍成的四面體。19.計(jì)算三重積分
,其中
是由曲面
及
所圍成的區(qū)域。第十章曲線、面積分1.設(shè)閉區(qū)域D由分段光滑的曲線L所圍成,

在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則
ABCD2.若L為圓周
,則
。3.閉曲線L所圍成的區(qū)域D的面積A可用曲線積分表示為A=。4.設(shè)L為連接
及
兩點(diǎn)的直線段,則曲線積分
。5.設(shè)空間曲線
,則
。6.若曲線積分
與路徑無關(guān),則
。7.設(shè)平面曲線L為下半圓
,則曲線積分
。8.已知為C為由
確定的逆時(shí)針方向的曲線,計(jì)算
?？晌⒑瘮?shù)
,使
恒成立,（其中
為與
軸不相交的任意封閉曲線。然后再計(jì)算
。求可微函數(shù)
,使
恒成立,且使
,其中
為與
軸不相交的任意封閉曲線。在求出后再計(jì)算
。設(shè)L是由拋物線
和
所圍成區(qū)域的正向邊界曲線,求
。計(jì)算曲線積分
,其中L是在圓周
上由點(diǎn)
到點(diǎn)
的一段弧。計(jì)算
,其中
是曲面
的外側(cè)。計(jì)算曲線積分
,其中L是在
上由點(diǎn)
到點(diǎn)
的一段弧。計(jì)算曲面積分
,其中
是曲面
和
所圍成的立體的外側(cè)設(shè)曲面積分
在右半平面（
）內(nèi)與路徑無關(guān),其中
可導(dǎo),且
,求
。計(jì)算曲線積分
,其中
是在球面
上滿足
部分的外側(cè)。證明曲線積分
與路徑無關(guān),并計(jì)算下列積分的值第十一章無窮級(jí)數(shù)1.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）ABCD2.級(jí)數(shù)
的收斂區(qū)間是:ABCD3.若級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)
,則級(jí)數(shù)
（）A一定收斂B一定發(fā)散C一定條件收斂D可能收斂,也可能發(fā)散4．若級(jí)數(shù)
收斂,則下列結(jié)論正確的有（）AB存在但不一定等于0C
存在,但不等于0D
不一定存在5.冪級(jí)數(shù)
的收斂區(qū)間是（）ABCD6.交錯(cuò)級(jí)數(shù)
（）A絕對(duì)收斂B發(fā)散C條件收斂D無法確定7.部分和函數(shù)
有界是正項(xiàng)級(jí)數(shù)
收斂的A必要條件B充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件8.若
在
處收斂,則此級(jí)數(shù)在
處A條件收斂B絕對(duì)收斂C發(fā)散D收斂性不能確定9.
滿足條件時(shí),正項(xiàng)級(jí)數(shù)
收斂。10.函數(shù)
的麥克勞林級(jí)數(shù)是。11.冪級(jí)數(shù)
的收斂半徑是12.。要把函數(shù)
展開成余弦級(jí)數(shù)則應(yīng)對(duì)
作延拓,若展開成正弦級(jí)數(shù),則應(yīng)作延拓。13.以
為周期的周期函數(shù)
的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)
,
。14.函數(shù)
關(guān)于
的冪級(jí)數(shù)展開式是:。15．若級(jí)數(shù)
收斂,則
。16．求冪級(jí)數(shù)
的收斂區(qū)間以及和函數(shù)。17.求下列冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間以及和函數(shù)。（1）（2）、（3）18.求冪級(jí)數(shù)
的和函數(shù)
。19.設(shè)
（a,b為常數(shù)）是周期為
的函數(shù),