2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 第18課時 特殊三角形（課件）

第18課時

特殊三角形

徐州近年真題及拓展1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3等腰三角形的相關(guān)計算1.若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為()A.80°B.50°

C.40°D.20°徐州近年真題及拓展1命題點(diǎn)B2.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為()A.9B.7C.12D.9或12

C

3.若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為_______cm.創(chuàng)新考法4.如圖，∠MAN＝63°，進(jìn)行如下操作：以射線AM上一點(diǎn)B為圓心，以線段BA長為半徑作弧，交射線AN于點(diǎn)C，連接BC，則∠BCN的度數(shù)是()A.54°B.63°C.117°D.126°

第4題圖

C5．函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有________個．42命題點(diǎn)直角三角形性質(zhì)的相關(guān)計算(10年4考,其余年份常與特殊四邊形結(jié)合考查)6.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點(diǎn)，若∠C＝55°，則∠ABD＝________.°第6題圖35

7.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若BF＝5，則DE＝________．第7題圖5等邊三角形概念性質(zhì)判定面積等腰三角形概念定理判定面積直角三角形概念性質(zhì)判定面積特殊三角形考點(diǎn)精講【對接教材】蘇科：八上第2章P60－P70

第3章P76－P91等腰三角形(如圖①)概念:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的邊叫做腰,另外一邊叫做底定理1.等腰三角形兩腰相等,兩腰所對的角

________(簡稱“等邊對等角”)2.等腰三角形底邊上的

________、_______、及頂角的_______重合(簡稱“三線合一”)3.是軸對稱圖形,有1條對稱軸判定:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”)面積:S=________

(h是邊a上的高)圖①相等高線中線平分線●滿分技法一般情況下,在同一個三角形中“欲證邊相等,先證角相等”,“欲證角相等,先證邊相等”.等腰三角形(如圖①)圖①等邊三角形(如圖②)概念:三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形性質(zhì)1.具有等腰三角形的所有性質(zhì)2.三邊相等3.每一個角都等于________4.是軸對稱圖形,有________條對稱軸圖②判定1.三個角都相等的三角形是等邊三角形2.有一個角是

________的等腰三角形是等邊三角形面積:S=ah=a2(h是邊a上的高)60°360°直角三角形(如圖③)概念:有一個角是直角的三角形叫做直角三角形性質(zhì)1.兩銳角之和等于________2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．若直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則____________3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________4．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于________________5．若有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°(應(yīng)用時需先證明)90°a2＋b2＝c2

一半斜邊的一半圖③判定1.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長分別為a，b，c，且a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形2．一條邊上的中線長等于這條邊的一半的三角形是直角三角形(應(yīng)用時需先證明)面積:S＝

ch＝

ab(a，b為直角邊，h是斜邊c上的高)直角三角形(如圖③)圖③重難點(diǎn)分層練一題多設(shè)問例1

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接AD，DE.圖①圖②例1題圖回顧必備知識(1)若∠BAC=50°,∠BAD=30°,AD=AE,則∠B的度數(shù)為

________,∠EDC的度數(shù)為________;65°15°(2)在△ABC中，若一邊長為4，一邊長為5，則△ABC的周長________；13或14圖①圖②例1題圖(3)若AB＝5，BC＝8，則△ABC面積為________，邊AB上的高為______；12(4)如圖②，若AD為BC邊上的中線，DE⊥AC，AB＝13，BC＝10，則DE的長為________；圖①圖②例1題圖(5)如圖③,若AD平分∠BAC,DE∥AB.求證:△ADE

為等腰三角形.例1題圖③(5)證明：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC，又∵DE∥AB，∴DE是△ABC的中位線，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴在Rt△ADC中，DE＝

AC＝AE，∴△ADE為等腰三角形．【判定依據(jù)】兩條邊相等的三角形是等腰三角形．滿分技法與等腰三角形有關(guān)的分類討論情形一

頂角和底角不確定而產(chǎn)生的分類討論已知等腰三角形的一個角為α(0°<α<90°),確定頂角或底角的度數(shù)時,分兩種情況:①當(dāng)α為頂角時,底角為

;②當(dāng)α為底角時,頂角為180°-2α.

情形二

腰和底邊不確定而產(chǎn)生的分類討論對于等腰三角形的腰和底不確定的問題,需分三種情況討論,以等腰△ABC為例:①以BC為底邊,AB=AC;②以AC為底邊,BA=BC;

③以AB為底邊,CA=CB.滿分技法

如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)．例2題圖①例2一題多設(shè)問(1)若∠C＝30°，AB＝4，則BC＝________；【解題依據(jù)】_____________________________________________________；8在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；(2)如圖①，若∠C＝20°，BC＝6，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD，則AD＝________，∠ADB＝________；【解題依據(jù)】求AD的依據(jù)為______________________________________________；340°在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半例2題圖①(3)如圖②，若AD⊥BC，∠C＝30°.①∠BAD＝________；30°例2題圖②②若BC＝8，則AD＝________，BD＝________，S△ABC＝________；2(4)如圖③，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接DF，若AF＝DF＝2，AD＝2，則△ADF是________三角形；【判定依據(jù)】判定△ADF形狀的依據(jù)是___________________；例2題圖③等腰直角勾股定理逆定理(5)如圖④，已知AC＝AB，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別在邊AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝1，CF＝2，則EF＝________．【解題依據(jù)】______________________________________________________________例2題圖④等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的平分線“三線合一”．例3一題多設(shè)問

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝6.例3題圖①提升關(guān)鍵能力(1)若P為邊BC上一點(diǎn)，且∠BAP＝15°，則CP的長為________；

＋6(2)

(核心設(shè)問)點(diǎn)P為AC上一動點(diǎn)，則PD＋PB的最小值為________；(3)

(核心設(shè)問)

若點(diǎn)P為AD上一點(diǎn)，則AP＋PB的最小值為________；3+例3題圖①(4)如圖②，若點(diǎn)P是△ACD內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAD＋∠PDA＝90°，連接CP，則CP的最小值為________例3題圖②－3(5)若Q為BA延長線上一點(diǎn)，△QBC為等腰三角形(Q點(diǎn)不與A點(diǎn)重合)，則△ACQ的面積為__________________.36或36－36

全國視野滿分技法1.利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最值:具體講解內(nèi)容詳見微專題2.“垂線段最短”在最值問題中的應(yīng)用:具體講解內(nèi)容詳

微專題3.輔助圓在最值問題中的應(yīng)用:具體講解內(nèi)容詳