2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第3課時(shí) 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第3課時(shí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章2.2節(jié)的一元二次方程的解法中的2.2.1配方法第3課時(shí)，即用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。這部分內(nèi)容在湘教版教材中，主要涉及配方法解一元二次方程的步驟與技巧，尤其是當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)的處理方法。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，理解了配方法的基本原理和步驟，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生對(duì)配方法解一元二次方程的應(yīng)用，使他們能夠處理更為復(fù)雜的情況，增強(qiáng)問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，學(xué)生將能夠：

1.提高數(shù)學(xué)抽象能力，理解并掌握一元二次方程的一般形式，能從具體問題中抽象出一元二次方程，并識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)的特點(diǎn)；

2.加強(qiáng)邏輯推理能力，通過探究配方法的拓展應(yīng)用，學(xué)會(huì)將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而推理出解題步驟；

3.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用配方法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；

4.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，并準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的配方法步驟。

2.能夠?qū)?shí)際問題時(shí)抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用配方法求解。

難點(diǎn)：

1.理解并運(yùn)用配方法將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

2.在配方法過程中，正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀的圖形演示和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解配方法的過程，強(qiáng)調(diào)每一步的數(shù)學(xué)意義，加深對(duì)配方法步驟的理解。

2.設(shè)計(jì)分組討論活動(dòng)，讓學(xué)生互相交流配方法的應(yīng)用技巧，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

3.提供大量的練習(xí)題，包括不同類型的二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，讓學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)，熟悉解題過程，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。

4.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)錯(cuò)誤類型，分析錯(cuò)誤原因，通過錯(cuò)題集和針對(duì)性講解，幫助學(xué)生突破運(yùn)算難點(diǎn)。

5.對(duì)于理解上的難點(diǎn)，教師通過逐步引導(dǎo)和問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)體系，從而突破理解難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的理論知識(shí)，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)地講解，使學(xué)生明確每一步驟的原理和操作方法。通過生動(dòng)的語言和實(shí)際例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同探究配方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

3.問題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。通過問題鏈的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握配方法的步驟，提高邏輯推理能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運(yùn)用多媒體課件，將配方法的動(dòng)態(tài)過程以圖像和動(dòng)畫的形式展示給學(xué)生，使抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，便于學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等）輔助教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握配方法的步驟，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料，拓展學(xué)習(xí)視野。同時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行課后輔導(dǎo)和答疑，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)方法與手段旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果和效率。通過多種教學(xué)手段的運(yùn)用，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握一元二次方程的配方法，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。同時(shí)，注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如“配方法的基本步驟是什么？”和“如何將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論和問題解答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對(duì)配方法步驟的掌握情況，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞“如何將二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式？”的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

布置隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)配方法知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一元二次方程相關(guān)的拓展知識(shí)，如一元二次方程在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.數(shù)學(xué)期刊與雜志：推薦學(xué)生閱讀與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)期刊和雜志，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中等數(shù)學(xué)》等，了解一元二次方程在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)和實(shí)際應(yīng)用案例。

2.數(shù)學(xué)家的故事：介紹數(shù)學(xué)家在解決一元二次方程問題上的貢獻(xiàn)，如古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·哈里德希在配方法上的研究，以及一元二次方程在歷史上的發(fā)展軌跡。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用案例：收集和整理一元二次方程在日常生活、工程技術(shù)和科學(xué)研究中的應(yīng)用案例，如物體的自由落體運(yùn)動(dòng)、投資收益計(jì)算等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。

4.優(yōu)秀教學(xué)視頻：推薦觀看一些優(yōu)秀的一元二次方程教學(xué)視頻，如教育電視臺(tái)的數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)目，或知名教育機(jī)構(gòu)的在線課程，以加深學(xué)生對(duì)配方法的理解。

（二）拓展建議

1.閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀拓展資源中的數(shù)學(xué)期刊和雜志，了解一元二次方程的學(xué)術(shù)研究和應(yīng)用背景，提升學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

2.研究歷史：引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)家在解決一元二次方程問題上的歷史故事，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生從拓展資源中選取數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，嘗試運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

4.觀看教學(xué)視頻：建議學(xué)生在課后觀看優(yōu)秀的教學(xué)視頻，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)配方法的理解。

5.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和感悟，促進(jìn)知識(shí)的交流與互補(bǔ)。

6.家庭作業(yè)：布置與拓展資源相關(guān)的家庭作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用一元二次方程解決具體問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度和互動(dòng)情況，包括提問、討論、練習(xí)等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，要求每個(gè)小組展示討論成果，包括對(duì)配方法步驟的理解、解題思路和技巧的運(yùn)用，評(píng)價(jià)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。

3.隨堂測試：設(shè)計(jì)隨堂測試題，包括填空題、選擇題和解答題，測試學(xué)生對(duì)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的掌握程度，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。

4.課后作業(yè)：布置與配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程相關(guān)的課后作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于學(xué)生的不足和錯(cuò)誤，給予指導(dǎo)和糾正，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和提高教學(xué)效果。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法：通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

2.合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，提高學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織：在小組討論環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)合作學(xué)習(xí)的參與度不高，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

2.教學(xué)方法：在課堂教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)配方法的理解和應(yīng)用存在困難，需要更加生動(dòng)和直觀的講解方式，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.教學(xué)組織：針對(duì)小組討論參與度不高的問題，可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和趣味性的討論題目，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

2.教學(xué)方法：針對(duì)學(xué)生對(duì)配方法的理解和應(yīng)用困難，可以采用更加生動(dòng)和直觀的講解方式，如使用多媒體動(dòng)畫或?qū)嵨锬Ｐ驼故九浞椒ǖ牟襟E，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。同時(shí)，增加更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對(duì)配方法的理解和應(yīng)用。課后作業(yè)1.用配方法解方程x^2-6x+9=0。

2.用配方法解方程2x^2-8x+6=0。

3.用配方法解方程3x^2-12x+9=0。

4.用配方法解方程4x^2-16x+16=0。

5.用配方法解方程5x^2-20x+25=0。

答案：

1.x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x=3

2.2x^2-8x+6=0

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=