2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形2 圖形的全等教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章三角形2圖形的全等教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容來源于北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章“三角形2圖形的全等教案（新版）”。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解全等圖形的概念，掌握全等圖形的基本性質(zhì)和判定方法。

2.學(xué)會(huì)使用全等圖形解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的幾何思維能力。

3.通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過探究全等圖形的性質(zhì)和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行合理的推理和論證。

2.空間想象：通過觀察、操作和猜想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其能夠理解和描述圖形的空間關(guān)系。

3.幾何直觀：通過實(shí)際問題和圖形的全等變換，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使其能夠運(yùn)用圖形的全等性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的能力，使其能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用全等圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。學(xué)情分析在開始本節(jié)課的教學(xué)之前，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行深入的分析，以便更好地設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)策略。

1.學(xué)生層次：

根據(jù)對(duì)七年級(jí)學(xué)生的了解，他們在數(shù)學(xué)學(xué)科上存在以下層次差異：

（1）基礎(chǔ)知識(shí)層次：部分學(xué)生對(duì)三角形的基本概念和性質(zhì)掌握較好，但仍有部分學(xué)生對(duì)三角形的相關(guān)知識(shí)掌握不扎實(shí)，對(duì)全等圖形的概念和性質(zhì)不夠熟悉。

（2）能力層次：學(xué)生在空間想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方面的能力存在較大差異。部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯推理和空間想象能力，能運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題；而部分學(xué)生對(duì)這些能力的掌握相對(duì)較弱，面對(duì)實(shí)際問題時(shí)不知從何入手。

（3）素質(zhì)層次：學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力等方面也存在一定差異。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有濃厚的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，具備較好的自主學(xué)習(xí)能力；而部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性不高，自主學(xué)習(xí)能力較弱。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：

（1）知識(shí)方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已掌握了三角形的基本概念、性質(zhì)和全等圖形的概念。然而，部分學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，對(duì)全等圖形的判定方法和不全等的情形不夠熟悉。

（2）能力方面：學(xué)生在空間想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方面的能力存在較大差異。部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯推理和空間想象能力，能運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題；而部分學(xué)生對(duì)這些能力的掌握相對(duì)較弱，面對(duì)實(shí)際問題時(shí)不知從何入手。

（3）素質(zhì)方面：學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力等方面也存在一定差異。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有濃厚的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，具備較好的自主學(xué)習(xí)能力；而部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性不高，自主學(xué)習(xí)能力較弱。

3.行為習(xí)慣：

學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣對(duì)其學(xué)習(xí)效果具有重要影響。部分學(xué)生上課時(shí)注意力不集中，容易走神；部分學(xué)生在課堂討論中不敢發(fā)表自己的觀點(diǎn)，課堂參與度較低；還有部分學(xué)生在完成作業(yè)和課后練習(xí)時(shí)，存在抄襲、應(yīng)付了事的現(xiàn)象。這些行為習(xí)慣會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負(fù)面影響。

針對(duì)以上學(xué)情分析，我們需要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)的學(xué)生，要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)；對(duì)于能力層次較低的學(xué)生，要通過引導(dǎo)和激勵(lì)，提高他們的邏輯推理和空間想象能力；對(duì)于素質(zhì)層次較高的學(xué)生，要提供更多的挑戰(zhàn)和機(jī)會(huì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，通過有效的課堂管理策略，提高學(xué)生的課堂參與度和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我們采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師通過講解全等圖形的概念、性質(zhì)和判定方法，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)體系。

（2）案例研究法：教師通過分析具體的全等圖形案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的幾何思維能力。

（3）小組合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探究和分享，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：教師組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，讓學(xué)生模擬全等圖形的判定過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)全等圖形概念的理解。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行全等圖形的制作和變換實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。

（3）數(shù)學(xué)游戲：教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用全等圖形的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師利用PPT展示全等圖形的圖片、案例和判定方法，為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)材料。

（2）視頻：教師播放全等圖形的制作和變換過程的視頻，幫助學(xué)生更好地理解全等圖形的性質(zhì)。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生利用在線幾何工具，進(jìn)行全等圖形的繪制和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解全等圖形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)全等圖形的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確全等圖形的教學(xué)目標(biāo)和全等圖形的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保全等圖形教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)全等圖形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入全等圖形學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為全等圖形新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解全等圖形的概念、性質(zhì)和判定方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出全等圖形的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)全等圖形的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞全等圖形的性質(zhì)和判定方法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)全等圖形的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)全等圖形的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決全等圖形問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的全等圖形錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與全等圖形內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合全等圖形的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)全等圖形的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等圖形內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等圖形的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等圖形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）全等圖形的相關(guān)知識(shí)：介紹全等圖形的概念、性質(zhì)、判定方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（2）全等圖形的動(dòng)態(tài)演示：通過動(dòng)態(tài)演示全等圖形的變換過程，幫助學(xué)生更好地理解全等圖形的性質(zhì)。

（3）全等圖形的實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解全等圖形在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

（4）全等圖形的習(xí)題集：提供一份全等圖形的習(xí)題集，包括不同難度和類型的題目，幫助學(xué)生鞏固全等圖形的知識(shí)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主查找全等圖形的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步拓寬自己的知識(shí)面。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)，通過解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)，了解全等圖形在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展。

（4）建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)史方面的書籍，了解全等圖形概念的起源和發(fā)展歷程，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）組織學(xué)生參觀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的展覽或博物館，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與他人分享全等圖形的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高自己的合作能力和溝通能力。

（7）建議學(xué)生在日常生活中多觀察、多思考與全等圖形相關(guān)的問題，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（8）引導(dǎo)學(xué)生利用全等圖形的知識(shí)，解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。板書設(shè)計(jì)①全等圖形概念：全等圖形是指兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同，可以完全重合的圖形。

②全等圖形的性質(zhì)：全等圖形具有以下性質(zhì)：

a.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)應(yīng)線段所平分。

b.對(duì)應(yīng)角的連線被對(duì)應(yīng)角平分線所平分。

c.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

③全等圖形的判定方法：全等圖形的判定方法有三種：

a.邊邊邊（SSS）：三組對(duì)應(yīng)邊分別相等。

b.角角角（AAA）：三組對(duì)應(yīng)角分別相等。

c.邊角邊（SAS）：兩組對(duì)應(yīng)邊分別相等，且夾角相等。

2.藝術(shù)性和趣味性：

①板書設(shè)計(jì)采用圖形和顏色的搭配，使板書更具視覺沖擊力，吸引學(xué)生的注意力。

②利用有趣的圖形和圖案，如三角形、四邊形等，將全等圖形的概念和性質(zhì)融入其中，使板書更具趣味性。

③板書設(shè)計(jì)中加入一些卡通人物或幽默的插圖，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

④采用生動(dòng)的比喻和類比，如將全等圖形的性質(zhì)比作“孿生兄弟”或“鏡子中的影子”，使學(xué)生更容易理解和記憶。

⑤利用互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在黑板上繪制全等圖形，增加板書的互動(dòng)性和趣味性。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷兩個(gè)圖形是否全等

（1）已知條件：兩個(gè)圖形的邊長和角度完全相同。

（2）求解目標(biāo)：判斷這兩個(gè)圖形是否全等。

（3）解題思路：根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)應(yīng)線段所平分，對(duì)應(yīng)角的連線被對(duì)應(yīng)角平分線所平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。因此，如果兩個(gè)圖形的邊長和角度完全相同，那么這兩個(gè)圖形全等。

例題：

已知兩個(gè)三角形ABC和DEF，它們的邊長和角度完全相同，請問這兩個(gè)三角形是否全等？

答案：是，因?yàn)樗鼈儩M足全等圖形的性質(zhì)。

2.題型二：求解全等圖形的對(duì)應(yīng)邊長或角度

（1）已知條件：兩個(gè)全等圖形的邊長或角度。

（2）求解目標(biāo)：求解其中一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊長或角度。

（3）解題思路：根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，全等圖形的對(duì)應(yīng)邊長或角度相等。因此，如果知道其中一個(gè)圖形的全等邊長或角度，可以直接得到另一個(gè)圖形的全等邊長或角度。

例題：

已知兩個(gè)三角形ABC和DEF全等，且DEF的邊長為a、b、c，請問ABC的邊長是多少？

答案：ABC的邊長也是a、b、c。

3.題型三：求解全等圖形的面積

（1）已知條件：兩個(gè)全等圖形的面積。

（2）求解目標(biāo)：求解其中一個(gè)圖形的面積。

（3）解題思路：根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，全等圖形的面積相等。因此，如果知道其中一個(gè)圖形的全等面積，可以直接得到另一個(gè)圖形的全等面積。

例題：

已知兩個(gè)三角形ABC和DEF全等，且DEF的面積為S，請問ABC的面積是多少？

答案：ABC的面積也是S。

4.題型四：求解全等圖形的周長

（1）已知條件：兩個(gè)全等圖形的周長。

（2）求解目標(biāo)：求解其中一個(gè)圖形的周長。

（3）解題思路：根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，全等圖形的周長相等。因此，如果知道其中一個(gè)圖形的全等周長，可以直接得到另一個(gè)圖形的全等周長。

例題：

已知兩個(gè)三角形ABC和DEF