2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 2積分問題與計費問題（利用一元一次方程解積分問題）教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計費問題（利用一元一次方程解積分問題）教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：《應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計費問題》

2.教學(xué)年級和班級：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊

3.授課時間：第5章第5節(jié)，具體上課時間根據(jù)學(xué)校安排

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解積分問題的概念及其與一元一次方程的關(guān)系。

2.通過希望工程義演的實例，學(xué)習(xí)如何構(gòu)建和解決積分問題。

3.掌握計費問題中的一元一次方程應(yīng)用，解決實際生活中的問題。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入：回顧一元一次方程的知識點，引出積分問題的概念。

2.新課導(dǎo)入：介紹希望工程義演的背景，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用一元一次方程解決積分問題。

3.實例講解：

a.通過希望工程義演的案例，展示如何構(gòu)建積分問題的方程。

b.解釋如何求解該方程，得出義演的積分結(jié)果。

4.課堂練習(xí)：布置與生活相關(guān)的計費問題，讓學(xué)生運用一元一次方程求解。

5.總結(jié)與拓展：總結(jié)本節(jié)課的知識點，引導(dǎo)學(xué)生思考一元一次方程在其他方面的應(yīng)用。

教學(xué)評價：

1.課堂練習(xí)的完成情況。

2.學(xué)生對積分問題和計費問題解決方法的掌握程度。

3.學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用于實際生活的理解程度。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

2.提升學(xué)生邏輯推理和分析問題的素養(yǎng)，使其能正確構(gòu)建和求解一元一次方程。

3.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作意識，通過討論與交流，提高問題解決的效率和質(zhì)量。

4.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新意識，為未來深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-核心知識：一元一次方程的應(yīng)用，特別是解決積分問題和計費問題。

-重點強(qiáng)調(diào)：如何從實際問題中抽象出一元一次方程模型，以及如何求解這些方程。

-實例講解：

a.對于積分問題，重點講解如何將義演的積分規(guī)則轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，包括如何表示總積分、每場演出的積分以及不同條件下的積分變化。

b.對于計費問題，強(qiáng)調(diào)如何將不同的計費方式（如固定費用加變動費用）轉(zhuǎn)化為方程，并求解總費用。

2.教學(xué)難點

-難點內(nèi)容：理解積分和計費問題背后的數(shù)學(xué)原理，以及如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為方程。

-學(xué)生難點：

a.抽象思維能力：學(xué)生可能難以將現(xiàn)實生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)方程，特別是對于積分問題的理解。

b.方程構(gòu)建：在構(gòu)建方程時，學(xué)生可能會對變量的選擇和方程的設(shè)立感到困惑。

c.求解技巧：對于一元一次方程的求解，部分學(xué)生可能會在移項、合并同類項等基本操作上遇到困難。

-教學(xué)策略：

a.使用具體實例和圖表幫助學(xué)生理解積分和計費問題的實質(zhì)，降低抽象難度。

b.通過逐步引導(dǎo)和示例，幫助學(xué)生學(xué)會如何選擇變量和構(gòu)建方程。

c.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)，掌握一元一次方程的求解技巧。

-舉例解釋：

a.對于積分問題，可以設(shè)計一個具體的義演場景，如“每場演出觀眾人數(shù)×10積分，超過500人額外增加5積分”，然后指導(dǎo)學(xué)生如何將這個規(guī)則表示為數(shù)學(xué)方程。

b.對于計費問題，可以給出一個實際的例子，如“電話費=基本月租（固定費用）+通話時間×單價（變動費用）”，并指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)這個模式建立方程。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀或智能黑板

-計算器

-教學(xué)模型或?qū)嵨铮ㄈ绶e分卡、電話費賬單等）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等）

-教學(xué)課件（PPT或多媒體動畫）

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-線上學(xué)習(xí)平臺（如學(xué)校的數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺）

4.信息化資源：

-電子教材

-數(shù)字化習(xí)題庫

-教學(xué)視頻資源

5.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂講授

-互動式提問

-實踐操作（如模擬積分計算、計費問題解決）

-課后在線作業(yè)與討論區(qū)

6.輔助材料：

-一元一次方程應(yīng)用實例打印材料

-積分問題和計費問題的實際案例

-學(xué)習(xí)任務(wù)單和評價表五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，如“一元一次方程可以解決哪些生活中的問題？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題，如“如何計算義演的積分？”，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一元一次方程的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程的知識點，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對一元一次方程的理解和掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元一次方程在積分問題和計費問題的應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強(qiáng)調(diào)難點，如如何從實際問題中抽象出方程，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞如何構(gòu)建和求解積分問題的一元一次方程展開討論。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動，如模擬計算電話費，讓學(xué)生在實踐中體驗知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一元一次方程的應(yīng)用進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元一次方程的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-理解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用，特別是積分問題和計費問題。

-學(xué)會從現(xiàn)實問題中抽象出一元一次方程模型，并能正確構(gòu)建和求解方程。

-掌握一元一次方程的求解技巧，包括移項、合并同類項等基本操作。

-能夠運用計算器等工具輔助解決一元一次方程問題。

2.過程與方法：

-通過小組合作和討論，提高問題分析和解決的能力。

-通過實例和實踐活動，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中。

-能夠運用數(shù)學(xué)軟件和信息技術(shù)資源輔助學(xué)習(xí)和問題解決。

-培養(yǎng)邏輯思維和批判性思維能力，能夠?qū)栴}進(jìn)行深入思考。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

-培養(yǎng)合作精神，學(xué)會在團(tuán)隊中交流和分享觀點。

-發(fā)展創(chuàng)新意識和探索精神，愿意嘗試解決未知問題。

-增強(qiáng)社會責(zé)任感，理解數(shù)學(xué)知識在解決社會問題中的作用。

4.具體知識點掌握情況：

-能夠描述積分問題的基本概念，并運用一元一次方程解決積分計算問題。

-能夠解釋計費問題的不同模式，如固定費用加變動費用，并構(gòu)建相應(yīng)的方程。

-理解實際問題中的一元一次方程模型，如義演積分規(guī)則、電話費用計算等。

-能夠運用所學(xué)知識解決類似問題，如其他類型的積分系統(tǒng)和費用計算。

5.學(xué)習(xí)遷移能力：

-能夠?qū)⒁辉淮畏匠痰膽?yīng)用拓展到其他領(lǐng)域，如商業(yè)、經(jīng)濟(jì)等。

-在面對新的問題時，能夠自主地嘗試運用一元一次方程進(jìn)行建模和求解。

-能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題解決策略遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中。

6.自我評價與反思：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，識別自己的優(yōu)勢和需要改進(jìn)的地方。

-在解決問題的過程中，能夠反思自己的思考過程和策略選擇，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。七、典型例題講解例題1：積分問題

【題目】某學(xué)校舉行義演活動，為了鼓勵學(xué)生參與，制定了如下積分規(guī)則：每參加一場演出，基礎(chǔ)積分是10分，如果演出觀眾人數(shù)超過500人，額外增加5分。小華參加了3場演出，其中有兩場觀眾人數(shù)超過了500人。請問小華一共獲得了多少積分？

【解答】

設(shè)小華參加的演出場數(shù)為x，超過500人的演出場數(shù)為y，基礎(chǔ)積分為10分，額外積分為5分。

根據(jù)題意，可以建立方程：

10x+5y=總積分

由題可知，x=3，y=2，代入方程得：

10*3+5*2=30+10=40

所以，小華一共獲得了40積分。

例題2：計費問題

【題目】某通信公司的電話費計算方式如下：月租費為固定30元，通話時間在200分鐘以內(nèi)按每分鐘0.15元收費，超過200分鐘的部分按每分鐘0.1元收費。小明的通話時間為250分鐘，請計算他這個月的電話費。

【解答】

設(shè)月租費為固定費用，通話時間為x分鐘，超出部分為y分鐘。

當(dāng)x≤200時，通話費用為0.15x元；當(dāng)x>200時，通話費用為0.15*200+0.1*(x-200)元。

根據(jù)題意，可以建立方程：

30+0.15x+0.1y=總費用

由題可知，x=250，代入方程得：

30+0.15*200+0.1*(250-200)=30+30+5=65

所以，小明這個月的電話費為65元。

例題3：積分問題

【題目】某商品銷售公司為了激勵銷售人員，制定了如下積分政策：每賣出一件商品，獲得10積分，如果銷售額超過1000元，額外獲得20積分。小明這個月賣出了50件商品，其中有20件銷售額超過了1000元。請問小明這個月一共獲得了多少積分？

【解答】

設(shè)小明賣出的商品數(shù)量為x，超過1000元的銷售額的商品數(shù)量為y。

根據(jù)題意，可以建立方程：

10x+20y=總積分

由題可知，x=50，y=20，代入方程得：

10*50+20*20=500+400=900

所以，小明這個月一共獲得了900積分。

例題4：計費問題

【題目】某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：首重5元，續(xù)重每500克2元。小張寄送了一個包裹，重量為3.5千克，請計算他需要支付的快遞費。

【解答】

設(shè)首重費用為固定費用，續(xù)重費用為變動費用，包裹重量為x千克，超出部分為y千克。

根據(jù)題意，可以建立方程：

5+2y=總費用

由題可知，x=3.5，y=3.5-1=2.5（因為首重1千克，所以超出2.5千克），代入方程得：

5+2*2.5=5+5=10

所以，小張需要支付的快遞費為10元。

例題5：積分問題

【題目】某線上學(xué)習(xí)平臺制定了如下積分規(guī)則：用戶每完成一個學(xué)習(xí)任務(wù)獲得10積分，如果連續(xù)三天完成學(xué)習(xí)任務(wù)，額外獲得30積分。小王連續(xù)五天完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。請問小王一共獲得了多少積分？

【解答】

設(shè)小王完成學(xué)習(xí)任務(wù)的天數(shù)為x，連續(xù)完成的天數(shù)為y。

根據(jù)題意，可以建立方程：

10x+30y=總積分

由題可知，x=5，y=3（因為連續(xù)三天完成任務(wù)），代入方程得：

10*5+30*3=50+90=140

所以，小王一共獲得了140積分。八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.計算題：請根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的積分問題，計算以下義演積分：

-小紅參加了4場演出，其中3場觀眾人數(shù)超過500人，請問她一共獲得了多少積分？

-小李參加了5場演出，其中2場觀眾人數(shù)超過500人，請問她一共獲得了多少積分？

2.應(yīng)用題：請根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的計費問題，計算以下電話費用：

-小明的通話時間為260分鐘，請計算他這個月的電話費。

-小紅的通話時間為180分鐘，請計算她這個月的電話費。

3.綜合題：請根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的積分問題，計算以下商品銷售積分：

-小王賣出了60件商品，其中有25件銷售額