湖北省武漢市江夏區(qū)第六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)C．去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④4．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．5．模型結(jié)論：如圖①，正內(nèi)接于，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，可推出結(jié)論.應(yīng)用遷移：如圖②，在中，，，，是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值為（）A． B．5 C． D．6．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）7．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．8．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．10．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．11．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=12112．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．14．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，相似．15．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．16．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，，則的長為________.17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為______．18．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?2．（10分）如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長線上，連接．分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．求的角度;求證：．23．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為6.3萬元/輛，售價(jià)為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（1）畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________；（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)___________________；（3）___________________.25．（12分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．26．小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．

故選C．3、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質(zhì)．4、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、D【分析】在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，過M作ED的垂線交ED延長線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的知識(shí)遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．

故選：B．7、A【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)（1，n）代入可得：n=10.故選：A8、B【分析】根據(jù)完全平方公式和等式的性質(zhì)進(jìn)行配方即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．9、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.11、C【詳解】試題分析：對(duì)于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．二、填空題（每題4分，共24分）13、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、【分析】直接利用，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，

則，

∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

∴∵，∴則綜上所述：當(dāng)BQ=時(shí)，．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．15、(0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).16、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或【解析】試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算；(2)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)、依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得∴拋物線的解析式為y=.(2)、當(dāng)y=0時(shí)，有=0.解得x1=2，x2=-3.∴B(-3,0).∵△MBC為等腰三角形，則①當(dāng)BC=CM時(shí)，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時(shí)點(diǎn)M不存在；②當(dāng)CM=BM時(shí)，∵M(jìn)在線段AB上，∴M點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；③當(dāng)BC=BM時(shí)，在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3，∴BM=3.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,0).綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.20、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．【點(diǎn)睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.22、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知≌，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得∠AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中≌可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到又∠AFB=∠ACB=證明：在和中【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個(gè)三角形全等.23、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵．24、（1）畫圖見解析，；（2）畫圖見解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）利用位似圖形的性質(zhì)分別作出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，再順次連接即可；利用位似圖形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀，進(jìn)一步即可求出的度數(shù)，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求，，故答案為：；（2）如圖即為所求，，故答案為：；（3）∵，∴，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的作圖、位似作圖、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵.25、（1）或；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可．（2）把m=2，