湖北省咸寧咸安區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．若點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜3．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（

）A．種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.94．從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了．求竹竿有多長．設竹竿長尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B．C． D．5．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)6．方程x2﹣x＝0的解為（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣17．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是C．點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上D．經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是8．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×1079．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象經過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．當x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．12．圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，操作平臺C離地面的高度為_______米.（結果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）13．在中，，則∠C的度數(shù)為____．14．擲一個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．15．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內有一個圓(正方形的內切圓)一只小雞在圍欄內啄食,則小雞正在圓內區(qū)域啄食的概率為________.16．關于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.17．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．18．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．20．（6分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.21．（6分）網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？22．（8分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結果保留根號）.23．（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．24．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點，且AB2＝AD?AC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點G．（1）求BD的長；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當△GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長度．25．（10分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點C坐標為（0，2），求△ABC的面積．26．（10分）在一次數(shù)學興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；（2）游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞1，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴點C（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜1，∵1＜1＜2，∴點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞1．∴y1＞y2＞y2．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關鍵．3、D【解析】A.種植10棵幼樹，結果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B.種植100棵幼樹，結果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”，故不正確；C.種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活”，故不正確；D.種植10n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.4、B【分析】根據(jù)題意，門框的長、寬以及竹竿長是直角三角形的三邊長，等量關系為：門框長的平方+門框寬的平方=門的對角線長的平方，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵竹竿的長為x尺，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．

∴門框的長為（x-2）尺，寬為（x-4）尺，

∴可列方程為（x-4）2+（x-2）2=x2，

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到門框的長，寬，竹竿長是直角三角形的三邊長是解決問題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．6、C【解析】通過提取公因式對等式的左邊進行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵.7、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數(shù)表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項錯誤；過B作BD⊥OA交OA于點D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為，故B選項錯誤；過點C作CE⊥OA交OA于點E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點C坐標為，故選項C錯誤；設經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，故選項D正確．【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質計算．8、A【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整數(shù)）．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案選A．考點：科學記數(shù)法．9、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據(jù)點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)學語言描述來判斷圖形.10、C【解析】∵圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉的性質得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進行計算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點順時針旋轉90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉的性質．12、7.6【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，在中利用正弦可計算出，然后計算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺離地面的高度為．故答案是：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進行幾何計算．13、【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內角和求得．【詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了平方、絕對值的非負性，銳角三角函數(shù)以及三角形內角和，熟悉各知識點是解題的關鍵．14、【解析】解：擲一次骰子6個可能結果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．15、【分析】設正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關鍵．16、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若的一元二次方程的二根為，則，.17、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=618、1【分析】連接BC，由網格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得，進而可得，由，得，由AAS證明即可；（2）由（1）全等三角形的性質得AE＝CF，證出EG＝CF，則四邊形EGCF是平行四邊形，由，即可得證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵于點E，于點F，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）得：，，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形，又∵，∴四邊形EGCF是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定及矩形的判定，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質得到三角形全等的條件，然后由三角形全等的性質得到邊的等量關系，進而根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形來判定即可．20、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，，∴【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.21、（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務，見解析【分析】(1)設該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“5月份快遞件數(shù)×(1+增長率)2=7月份快遞件數(shù)”列出關于x的方程，解之可得答案；(2)分別計算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)設該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務．【點睛】本題主要了考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程．22、建筑物的高度為.【分析】過點作，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.【詳解】解：過點作，垂足為.過點作，垂足為.∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，.∵，∴，∴設，，∴，∴，∴，.根據(jù)題意，，，在中，設，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度為.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知三角函數(shù)的定義.23、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)就得到一個關于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-----方向角的問題，列出關于CD的方程是解答本題的關鍵，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．24、（1）；（2）見解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問題．（2）想辦法證明∠BEA=∠EFC，∠DBC=∠C即可解決問題．（3）分三種情形構建方程組解決問題即可．【詳解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC，∴，又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC，∴∴=∴．（2）∵AC=12，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如圖中，過點A作AH∥BC，交BD的延長線于點H，設BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴====，∵BD=CD=，AH=8，∴AD=DH=，∴BH=12，∵AH∥BC，∴=，∴=，∴BG=，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴=，∴=，∴y=；當△GEF是等腰三角形時，存在以下三種情況：①若GE=GF，如圖中，則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GE